선사고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

선사고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 갈래입니다. 이 시험의 특징은 문항 수가 적은 대신 상 난이도 2문항(9·12번)이 선택형 한가운데 놓여 있고, 13~18번 여섯 문항이 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~12번 선택형, 13~18번 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 가장 무거운 단원: 함수 8문항(44%)
• 고비 구간: 8~12번 다섯 문항 중 네 문항이 중상 이상

선사고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

선사고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 1~12번은 선택형, 13~18번은 답과 과정을 직접 쓰는 서술형입니다.

공통수학2 기말 범위는 명제부터 무리함수까지입니다. 그런데 문항 수를 세어 보면 함수 단원 하나가 8문항으로 거의 절반을 차지합니다. 유리함수 3문항, 무리함수 2문항까지 합치면 함수 계열이 13문항(72%) 입니다. 명제는 5문항입니다.

18문항이라 한 문항의 무게가 큽니다. 특히 서술형이 6문항이라 선택형에서 맞히는 것만으로는 점수가 완성되지 않는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 상 2

하 6문항은 1·2·6·7번과 서술형 15·16번에 나뉘어 있습니다. 선택형 앞부분 네 문항과 서술형 중간 두 문항은 반드시 지켜야 하는 구간입니다.

반대로 8~12번은 8번 중상, 9번 상, 10번 중, 11번 중상, 12번 상입니다. 다섯 문항 중 네 문항이 중상 이상이라, 이 구간에서 시간을 다 쓰면 서술형 여섯 문항을 쓸 시간이 부족해집니다. 8~12번은 한 번 훑고 넘어갔다가 서술형을 먼저 쓰는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 함수 8문항이 중심

함수 8문항 중 중상·상이 3문항(8·9·11번) 입니다. 합성함수, 역함수, 절댓값이 들어간 그래프까지 함수 단원 안에서 난도 폭이 넓게 펼쳐집니다.

명제 5문항은 하 1, 중 3, 중상 1로 비교적 고르게 나왔습니다. 서술형 17·18번이 모두 명제라는 점은 기억해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·5·7·8·9·11·15번) — 8문항

2번 하 합성함수와 역함수, 4번 중 역함수 구하기, 5번 중 역함수와 함숫값, 7번 하 함수의 뜻, 8번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 9번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 11번 중상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우), 15번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기.

역함수 관련 문항이 2·4·5번 세 개입니다. 2번은 역함수의 합성을 원래 함수의 역순 합성으로 바꾸는 문항, 4번은 정의역이 제한된 함수의 역함수를 구할 때 원래 정의역의 부호로 알맞은 식을 고르는 문항, 5번은 구간마다 방정식을 세운 뒤 해가 그 구간에 들어가는지 걸러내는 문항입니다. 세 문항 모두 정의역·치역을 놓치면 틀리는 구조입니다.

7번 함수의 뜻은 서로 다른 통화를 같은 원화 금액으로 맞추는 비례 관계를 소재로 했습니다. 하 난이도지만 문장 해석이 필요합니다.

15번(서술형) 은 합성된 일차함수의 계수를 비교하는 하 난이도 문항입니다.

2. 명제 (1·3·10·17·18번) — 5문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 3번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 10번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 17번 중상 귀류법, 18번 중 삼단논법과 명제의 추론.

1번은 '모든'과 같은 양화사와 조건을 함께 부정하는 기본 문항입니다. 3번은 완전제곱 꼴 조건의 진리집합을 비교해 포함 관계를 판정합니다.

10번 산술·기하평균은 식을 차의 제곱으로 치환한 뒤 양수 조건에서 등호 조건까지 확인하는 2단계 문항입니다.

17번 귀류법(서술형) 은 기약분수로 가정하고 양변을 제곱해 분자·분모가 공통 인수를 갖게 되어 서로소 가정과 모순임을 보이는 증명입니다. 교과서 증명의 흐름을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.

18번(서술형) 은 여러 사람의 진술 가운데 서로 부정 관계인 두 진술의 구조를 찾아 범인을 결정하는 추론 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (12·13·16번) — 3문항

12번 상 유리함수의 최대·최소, 13번 중 유리함수의 그래프의 성질, 16번 하 유리함수의 역함수.

12번은 이 시험의 두 상 문항 중 하나입니다. 난이도 근거상 네 단계가 필요합니다. 오른쪽 유리함수에서 정수 함숫값이 나타나는 경계를 찾고, 정수 개수 조건으로 거꾸로 범위를 추론한 뒤, 왼쪽 유리함수 치역의 경계와 자연수 계수가 하나로 정해지는지까지 확인해야 합니다.

13번(서술형) 은 유리함수를 표준형으로 바꾸고 점근선·절편으로 그래프를 그리는 문항입니다. 정의역·치역까지 함께 쓰는 형태입니다.

16번(서술형) 은 역함수가 자기 자신이 되는 조건으로 계수를 정하는 하 난이도 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·14번) — 2문항

6번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 14번 중 무리함수의 그래프의 성질.

6번은 이동한 식에 주어진 점을 대입하는 1단계 문항입니다. 14번(서술형) 은 근호 안이 0 이상이라는 조건으로 끝점을 잡고, 절편을 이용해 감소하는 그래프를 그리는 문항입니다. 13번 유리함수 그래프와 14번 무리함수 그래프가 연달아 서술형으로 나왔다는 점이 눈에 띕니다.

주의 문항 — 중상 3 · 상 2

8번 중상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 세 번 합성하면 항등함수가 된다는 조건에서 함수가 일대일대응이어야 함을 먼저 알아채고, 가능한 순환 길이로 나눠 경우를 셉니다.

9번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 합성 조건으로 가능한 대응을 좁히고, 일대일대응 조건으로 강제되는 대응을 연쇄적으로 찾은 뒤, 남은 경우를 모두 검토해 목적식의 값을 정하는 4단계 문항입니다.

11번 중상 (절댓값이 포함된 식의 그래프) — 조건을 수평선과 그래프의 교점 개수 문제로 바꾸고, 절댓값 경계와 접하는 높이로 구간을 나누어 판단합니다.

12번 상 (유리함수의 최대·최소) — 위에서 설명한 정수 개수 조건 문항입니다.

17번 중상 (귀류법) — 서술형이라 증명의 각 단계를 빠짐없이 써야 합니다.

선사고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 진리집합 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 산술평균과 기하평균 — 10번 대비. 등호 조건까지 확인하는 습관.
3. ★ 귀류법 증명 서술 — 17번 대비. 기약분수 가정에서 모순까지 직접 써 보기.
4. 명제의 추론(진술 문제) — 18번 대비.
5. 함수의 뜻, 합성함수 계산 — 2·7·15번 대비.
6. ★ 정의역이 제한된 역함수 — 4·5번 대비. 정의역·치역 확인이 핵심.
7. fⁿ이 항등함수가 되는 함수 — 8번 대비. 일대일대응과 순환 구조.
8. 조건으로 함숫값 구하기 — 9번 대비. 경우를 하나씩 지워 가는 연습.
9. 절댓값이 포함된 그래프와 교점 개수 — 11번 대비.
10. 유리함수 그래프 그리기와 역함수 — 13·16번 대비.
11. 유리함수의 최대·최소와 정수 개수 조건 — 12번 대비.
12. 무리함수 이동과 그래프 그리기 — 6·14번 대비.

자주 나오는 질문

선사고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~12번이 선택형, 13~18번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9번(조건을 이용한 함숫값)과 12번(유리함수의 최대·최소) 두 문항입니다. 중상은 8·11·17번입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

13번 유리함수 그래프, 14번 무리함수 그래프, 15번 합성함수, 16번 유리함수의 역함수, 17번 귀류법, 18번 명제의 추론입니다. 여섯 문항이 네 단원에 고루 퍼져 있습니다.

다른 학기 선사고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 선사고 1학년 2학기 중간고사 등 다른 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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