서울 강동구 성덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울 강동구 성덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있어 먼저 밝혀 두면, 이 글은 서울 강동구 성덕고등학교 시험지 기준입니다. 배치 단원은 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원에 걸쳐 있고, 함수 6문항, 무리식과 무리함수 5문항이 가장 많습니다.
핵심 요약
- 20문항. 정답 기록상 1~17번은 오지선다, 18~20번은 답을 직접 쓰는 문항
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 07 명제 4 / 06 집합의 연산 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건(6·15번)
- 유일한 상 문항: 17번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
성덕고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
성덕고 이번 기말의 무게중심은 뒷단원에 있습니다. 함수 6문항과 무리함수 5문항을 합치면 11문항으로 절반이 넘고, 유리함수 2문항까지 더하면 함수 계열이 13문항(65%) 입니다. 집합의 연산 3문항과 명제 4문항은 상대적으로 비중이 작습니다.
정답 기록을 보면 1~17번은 오지선다, 18~20번 세 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 마지막 세 문항이 집합(18번), 무리함수(19번), 명제(20번)로 단원이 모두 다르다는 점도 특징입니다. 서술형 구간에서 한 단원만 대비해서는 안 된다는 뜻입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·12 |
| 중 | 10 | 50% | 5·6·7·8·9·10·11·13·18·20 |
| 중상 | 4 | 20% | 14·15·16·19 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
1~4번이 연속으로 하 난이도입니다. 차집합, 진리집합, 역함수의 함숫값, 무리함수의 정의역 순으로 단원별 기본 개념을 한 문항씩 확인합니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다.
어려운 문항은 14~17번에 몰려 있습니다. 14·15·16번이 연달아 중상, 17번이 상입니다. 네 문항이 이어지는 이 구간이 사실상 등급을 가르는 구간입니다. 19번 무리함수의 최대·최소도 중상이라, 뒤쪽 서술형까지 고려하면 시험 후반부 시간 확보가 매우 중요합니다.
출제 단원 — 함수 6, 무리함수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 3·6·8·14·15·16 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 4·7·12·17·19 |
| 07 명제 | 4 | 2·9·13·20 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 1·5·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 10·11 |
함수 6문항 중 3문항이 중상(14·15·16번)입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원이 함수라는 뜻입니다. 무리함수도 5문항 중 상 1문항(17번)과 중상 1문항(19번)이 들어 있어 만만하지 않습니다.
집합 단원은 06 집합의 연산으로만 배치됐고, 05 집합의 뜻과 표현으로 배치된 문항은 없습니다.
반복 출제 — 역함수가 존재하기 위한 조건 2회
같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 역함수가 존재하기 위한 조건(6·15번) 입니다. 6번은 중, 15번은 중상입니다.
분석표 기준으로 6번은 이차함수의 증가·감소 구간을 보고 공역 양 끝에 대응하는 두 경우를 나누는 2단계 문항입니다. 15번은 구간마다 다른 식으로 정의된 함수에서 오른쪽 포물선 부분의 단조 조건과 두 구간 치역이 겹치지 않는 조건을 함께 쓰고, 가능한 계수의 극값까지 구하는 3단계 문항입니다. 일대일대응이 되려면 증가·감소가 한 방향이어야 하고 치역이 겹치면 안 된다는 두 조건을 정확히 알고 있어야 두 문항이 함께 풀립니다.
이 밖에 산술평균과 기하평균의 관계도 9번(합의 최솟값)과 20번(도형에서의 활용)에서 두 번 쓰였습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산 (1·5·18번) — 3문항
1번 하 여집합과 차집합. 차집합의 원소를 정의대로 골라 개수를 셉니다.
5번 중 배수와 약수의 집합의 연산. 서로소 조건을 두 배수집합으로 바꾸고 포함배제 원리로 셉니다.
18번 중 드모르간의 법칙. 답을 직접 쓰는 문항입니다. 드모르간의 법칙으로 조건을 바꾼 뒤 배수와 나머지 조건의 교집합을 다룹니다.
2. 명제 (2·9·13·20번) — 4문항
2번 하 진리집합. 이차방정식의 해를 진리집합으로 표현합니다.
9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기. 양수가 되는 식으로 치환한 뒤 산술·기하평균 관계를 쓰고 등호 조건까지 확인합니다.
13번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합. 부호에 따라 진리집합 구간을 구하고, 포함관계와 반례로 보기를 판정합니다.
20번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용. 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 사분면에 맞는 좌표로 직사각형의 넓이를 세우고 산술·기하평균 관계와 등호 성립을 확인합니다.
3. 함수 (3·6·8·14·15·16번) — 6문항
3번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기. 대응 그림에서 역방향으로 따라가며 값을 찾습니다.
6번 중 / 15번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
8번 중 역함수의 그래프의 성질. 원래 함수와 역함수가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 점으로 절편을 정하고, 직각삼각형의 넓이를 구합니다.
14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식. 함숫값을 고정점 문제로 바꾸고, 합성의 정의역으로 해를 골라낸 뒤 절댓값 식의 각 경우에서 근을 찾는 3단계 문항입니다.
16번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수. 분석표에는 점화식처럼 정의된 함수의 구조를 파악하고, 범위 안의 최댓값·개수를 따지며, 합성을 반복하는 3단계로 정리돼 있습니다.
4. 유리식과 유리함수 (10·11번) — 2문항
10번 중 유리함수의 그래프의 활용. 유리함수 위 점의 좌표 곱 조건과 점과 직선 사이의 거리, 제곱합 항등식을 결합합니다.
11번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면. 유리함수가 음수가 되는 구간을 구하고, 제3사분면을 지나지 않을 조건으로 정수 경계를 정합니다.
5. 무리식과 무리함수 (4·7·12·17·19번) — 5문항
4번 하 무리함수의 정의역과 치역. 근호 안이 0 이상이라는 조건을 풀 때 음수로 나누면 부등호 방향이 바뀌는 것에 주의합니다.
7번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기. 무리함수 그래프의 끝점과 절편으로 계수를 정한 뒤 유리함수의 점근선을 구하는 형태입니다. 무리함수와 유리함수가 한 문항에 묶였습니다.
12번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동. 근호 안 상수를 밖으로 꺼낸 표준형과 이동한 식의 계수를 비교합니다.
17번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 아래 주의 문항에서 따로 설명합니다.
19번 중상 무리함수의 최대·최소. 답을 직접 쓰는 문항입니다. 무리함수 곡선 위의 점과 원 사이의 거리를 원의 중심까지의 거리로 바꾸고, 완전제곱으로 최솟값을 찾은 뒤 반지름을 빼는 3단계 구조입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 4
17번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 이 시험에서 유일한 상 문항이고, 분석표 난이도 근거가 4단계로 적힌 유일한 문항입니다. 대칭성을 이용해 그래프의 다른 쪽 가지를 만들고, 직선과의 교점 문제를 높이 비교로 바꾼 뒤, 접할 때와 경계값을 따지고, 양 끝 포함 여부까지 확인해야 합니다.
14번 중상 (합성함수 방정식) — 합성의 정의역을 지키지 않으면 해가 늘어납니다.
15번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 6번의 심화형입니다.
16번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 규칙을 찾지 못하면 손을 대기 어렵습니다.
19번 중상 (무리함수의 최대·최소) — 서술형이라 풀이 과정까지 정리해야 합니다.
성덕고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 차집합·여집합과 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 배수 집합과 포함배제, 드모르간의 법칙 — 5·18번 대비.
- 명제의 참·거짓과 진리집합의 포함관계 — 13번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 9·20번 대비. 치환과 등호 조건 확인.
- 역함수의 함숫값과 그래프의 대칭 — 3·8번 대비.
- ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 6·15번 대비. 단조성과 치역 비중복.
- 구간별로 정의된 함수의 합성 — 14번 대비.
- fⁿ 꼴 합성함수의 규칙 찾기 — 16번 대비.
- 유리함수의 그래프와 사분면, 활용 — 10·11번 대비.
- 무리함수의 정의역·치역과 평행이동 — 4·12번 대비. 확보 구간.
- 무리함수 식 구하기와 유리함수 점근선 — 7번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 대비. 접할 때와 경계값.
- 무리함수 위의 점과 원 사이 거리 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
성덕고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 오지선다, 18~20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 6문항, 10 무리식과 무리함수가 5문항입니다. 이어서 명제 4문항, 집합의 연산 3문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
17번이 유일한 상 문항입니다. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계를 묻습니다. 그 앞의 14·15·16번이 연달아 중상이라 후반부 체감 난도가 높습니다.
광주에 있는 성덕고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 강동구 성덕고등학교 시험지를 분석한 글입니다.
과년도 성덕고 기출도 볼 수 있나요?
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