영훈고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

영훈고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개이고, 집합 단원 문항은 없습니다. 이 시험의 특징은 명제가 8문항으로 가장 많다는 점, 그리고 19번 한 문항만 상 난이도라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항. 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20~22번 서술형 3문항
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 4 / 상 1 (19번)
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 최다 반복 유형: 함수의 정의역, 공역, 치역 3회(3·11·13번)
• 가장 까다로운 구간: 18·19번 연속(중상·상)

영훈고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영훈고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

분석표의 배치 단원에 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산은 한 문항도 없습니다. 명제부터 무리함수까지가 실제 출제 구간입니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제(명제) 8문항, 함수 14문항으로 함수 쪽이 더 무겁습니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 유리함수, 2번 명제, 3번 함수, 4번 명제, 5번 함수 순으로 첫 다섯 문항에서 이미 세 단원이 오갑니다. 대신 이 다섯 문항은 전부 하 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 상 1

1~5번이 모두 하입니다. 시작 다섯 문항은 실수 없이 빠르게 넘어가야 합니다. 12번도 하이니 중간에 한 번 숨 돌릴 자리가 있습니다.

중이 11문항으로 절반입니다. 중상·상은 합쳐서 5문항이고, 그중 18번 중상 → 19번 상이 연달아 붙어 있습니다. 선택형 마지막 두 문항에서 시간이 가장 많이 듭니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 7

07 명제 8문항에는 중상·상이 없습니다. 하 3문항(2·4·12번), 중 5문항입니다. 명제는 문항 수가 가장 많지만 난이도는 고르게 낮은 편이라, 여기서 점수를 잃으면 만회하기 어렵습니다.

어려운 문항은 08 함수에 몰려 있습니다. 함수 7문항 중 13번 중상, 18번 중상, 19번 상이 함수입니다.

반복 유형 — "함수의 정의역, 공역, 치역" 3회

3·11·13번 세 문항이 같은 유형인 함수의 정의역, 공역, 치역입니다. 난이도는 하 → 중 → 중상으로 올라갑니다.

• 3번 하 — 그림에서 정의역·공역·치역을 읽어 요구하는 합을 계산합니다.
• 11번 중 — 삼각형 세 변의 범위를 정해 직선과의 교점을 구하고, 겹치는 값을 걸러 치역의 합을 냅니다.
• 13번 중상 — 꼭짓점이 구간 밖에 있는 경우와 안에 있는 경우를 나눠 치역의 폭을 따지고, 안에 있는 경우를 배제합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 나왔습니다.

• 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기) — 7·15번
• 역함수가 존재하기 위한 조건 — 9·18번
• 유리함수의 그래프의 활용 — 14·17번

단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·4·7·10·12·15·16·20번) — 8문항

2번 하 명제의 참, 거짓, 4번 하 진리집합, 7번 중 산술평균과 기하평균(합의 최솟값), 10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 15번 중 산술평균과 기하평균(합의 최솟값), 16번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 20번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명.

4번은 자연수 진리집합의 원소를 직접 나열해 합을 구하는 문항입니다. 10번은 역명제의 진리집합 포함 방향을 먼저 정하고 구간 양 끝점 포함 여부로 정수 개수를 세야 합니다. 끝점 하나 차이로 답이 바뀌는 전형적인 유형입니다.

7번과 15번은 산술·기하평균입니다. 7번은 양수 곱을 이용해 역수의 합 꼴로 정리하고, 15번은 렌즈 관련 식을 거리의 합으로 정리한 뒤 같은 방법을 씁니다. 등호가 실제로 성립하는 값이 조건 안에 있는지 확인하는 것까지가 풀이입니다.

16번은 대우를 포함관계와 서로소 관계로 바꿔 보기를 판정합니다. 20번 서술형은 주어진 증명의 대우 문장 빈칸과 나머지 경우의 전개식 빈칸을 채우는 문항입니다.

2. 함수 (3·5·9·11·13·18·19번) — 7문항

3번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 5번 하 서로 같은 함수, 9번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 11번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 13번 중상 함수의 정의역, 공역, 치역, 18번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 19번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

9번과 18번은 역함수 존재 조건(일대일대응) 입니다. 9번은 절댓값이 들어간 함수를 두 구간으로 나눠 두 구간의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건에서 정수 개수를 셉니다. 18번은 세 갈래로 정의된 함수에서 바깥 두 갈래의 치역을 먼저 확인하고 가운데 갈래의 끝점 값을 거꾸로 추론합니다.

19번 상은 이 시험 유일의 상 난이도입니다. 합성함수의 조각 경계를 세 구간으로 나누고, 가운데 구간은 이차방정식, 왼쪽 구간은 근호가 있는 방정식을 풀며, 오른쪽 구간에서 나온 부적합한 근을 버린 뒤 해의 곱을 구하는 네 단계 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (1·8·14·17번) — 4문항

1번 하 유리함수의 정의역과 치역, 8번 중 유리함수의 역함수, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 17번 중 유리함수의 그래프의 활용.

8번은 원래 함수와 역함수의 점근선 교점(중심)을 비교해 평행이동한 양을 정합니다. 14번 중상은 점근선의 교점을 원점으로 옮겨 거리의 제곱을 식으로 세우고, 산술·기하평균으로 최소인 두 점을 찾아 그 두 점을 지름으로 하는 원의 넓이를 구합니다. 17번은 넓이를 두 교점의 x좌표 차로 나타내고 근의 합과 차로 계산합니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·21·22번) — 3문항

6번 중 무리함수의 역함수, 21번 중(서술형) 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 22번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

6번은 정의역·치역·평행이동·지나는 사분면을 비교하고 역함수 식의 정의역 제한까지 판정하는 문항입니다. 21번은 그림의 끝점과 절편으로 무리함수의 계수를 정한 뒤, 유리함수의 점근선과 영점으로 그래프가 지나는 사분면을 묻습니다. 22번은 x의 부호에 따라 역함수 식을 따로 세우고 양수·음수 구간의 교점을 각각 구해 합산하는 세 단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상·상 5문항

13번 중상 (함수의 정의역, 공역, 치역) — 꼭짓점의 위치로 경우를 나누지 않으면 답이 하나 빠집니다.

14번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 점근선 중심으로 좌표를 옮기는 발상이 필요합니다.

18번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 세 갈래 함수의 일대일대응을 끝점으로 역추론합니다.

19번 상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 네 단계, 부적합근 배제까지.

22번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 서술형. 부호별로 식을 나눠 써야 합니다.

어려운 다섯 문항 중 세 개가 함수, 하나씩이 유리함수와 무리함수입니다. 명제에서는 중상 이상이 나오지 않았습니다.

영훈고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 진리집합 — 2·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 충분조건·필요조건과 진리집합의 포함 — 10·12·16번 대비. 포함 방향을 헷갈리지 않기.
3. 대우를 이용한 증명 빈칸 — 20번 서술형 대비.
4. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 7·15번 대비. 등호 성립 값이 조건 안에 있는지 확인.
5. 서로 같은 함수, 정의역·공역·치역 — 3·5번 대비.
6. ★ 구간이 주어진 함수의 치역 — 11·13번 대비. 꼭짓점이 구간 안/밖인 경우 나누기.
7. 일대일대응과 역함수 존재 조건 — 9·18번 대비. 갈래별 기울기 부호와 끝점.
8. 구간별 함수의 합성 방정식 — 19번 대비. 구간 나누기와 부적합근 확인.
9. 유리함수의 점근선과 역함수 — 1·8번 대비.
10. 유리함수 그래프 위 점과 거리·넓이 — 14·17번 대비.
11. 무리함수의 역함수와 그래프로 식 세우기 — 6·21·22번 대비.

자주 나오는 질문

영훈고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 서술형입니다.

집합 단원도 나왔나요?

분석표 배치 단원 기준으로 집합(05·06 단원) 문항은 없습니다. 명제 8문항, 함수 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식으로, 세 구간을 각각 풀고 부적합근을 버리는 문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

문항 수로는 명제(8문항) 가 가장 많고, 난이도로는 함수가 가장 높습니다. 명제를 먼저 다져 기본 점수를 확보하고, 함수의 치역·일대일대응 문제로 넘어가는 순서를 권합니다.

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