창문여고(서울 강북구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 강북구 창문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 창문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출은 08 함수 단원이 10문항(42%) 으로 압도적입니다. 그리고 답을 직접 쓰는 문항이 7개(18~24번) 로 비중이 큰 편입니다. 상 난이도는 마지막 24번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~17번 선택형, 18~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 0개
• 두 번 나온 유형: 역함수와 함숫값(3·14번), 역함수의 성질(9·13번)

창문여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

창문여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~24번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 개입니다. 분석표에서 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산에 배치된 문항은 한 개도 없습니다. 8번처럼 집합의 연산이 문제 안에 쓰이는 경우는 있지만, 그 문항도 명제 단원(필요충분조건)으로 분류되어 있습니다.

대단원으로 묶으면 함수 쪽(08·09·10 단원) 17문항, 명제 7문항입니다. 시험의 70% 이상이 함수·유리함수·무리함수에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 20문항, 상은 24번 하나

하 9문항, 중 11문항으로 전체의 83%가 하·중입니다. 기본 개념을 정확히 알면 대부분 풀리는 시험입니다.

하 난이도 9문항 중 2문항(20·21번)은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 서술형이라고 다 어렵지 않으니 뒷부분도 꼭 손을 대야 합니다.

중상 3문항(10·16·17번)은 선택형 뒷부분에 있고, 상 1문항은 마지막 24번입니다. 이 네 문항을 제외한 20문항을 실수 없이 푸는 것이 1차 목표입니다.

출제 단원 — 함수 10문항

08 함수 10문항 안에서도 역함수가 핵심입니다. 역함수와 함숫값(3·14번), 역함수의 성질(9·13번)이 각각 두 번씩 나왔고, 일대일대응이 되기 위한 조건(19번)까지 더하면 함수 10문항 중 5문항이 역함수·일대일대응입니다.

07 명제 7문항은 대우, 필요충분조건, '모든'·'어떤', 삼단논법, 산술평균과 기하평균까지 고르게 퍼져 있습니다.

유형별 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기본 (2·5·6·20번) — 4문항, 전부 하

2번 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 서로 같은 함수, 6번 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 20번 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기.

2번은 합성함수에 안쪽부터 대입하는 문항입니다. 5번은 정의역의 두 원소를 대입해 두 함수가 같아지는 조건을 구합니다. 6번은 일대일대응에서 공역 값이 겹치지 않는다는 조건과 차 조건으로 대응을 하나로 정하는 문항입니다.

20번은 답을 직접 쓰는 하 문항입니다. 합성식에서 필요한 입력값의 역상만 찾아 대입하면 됩니다.

2. 역함수 (3·9·13·14번) — 4문항

3번 하 역함수와 함숫값, 9번 중 역함수의 성질, 13번 중 역함수의 성질, 14번 중 역함수와 함숫값.

3번은 일차함수의 역상 계산입니다. 9번은 일대일 성질을 이용해 일차함수의 계수를 구하고, 13번은 증가하는 일차함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 씁니다.

14번은 조각으로 정의된 함수입니다. 안쪽 함숫값을 구한 뒤 원래 함수의 역상을 찾는데, 각 조각에서 나온 근이 그 조각의 구간 조건을 만족하는지 걸러내야 합니다. 구간 확인을 빼먹으면 틀립니다.

3. 합성·일대일대응 심화 (16·19번) — 2문항

16번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 19번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.

16번은 바깥 이차식이 0 이상이 되는 구간을 먼저 구하고, 안쪽 이차함수의 치역이 그 구간 중 한쪽에 통째로 들어가야 한다는 점을 찾아내는 문항입니다. 매개변수 부호에 따라 치역 끝점이 바뀌니 경우를 나눠야 합니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 절댓값이 들어간 함수의 두 구간 기울기를 구하고, 두 기울기의 부호가 같아야 일대일대응이라는 조건과 자연수 조건으로 최소 매개변수를 구합니다.

4. 명제 (1·4·7·8·17·18번) — 6문항

1번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 4번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 8번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 17번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 18번 중 삼단논법과 명제의 추론.

1번은 대우에 지정된 x값을 대입해 계수를 구하는 1단계 문항입니다. 4번은 전칭명제의 부정을 이차식의 최솟값 조건으로 바꾸고, 경계값 미만의 최대 정수를 구합니다. 등호를 넣느냐 빼느냐가 갈림길입니다.

7번과 8번은 보기 판정형입니다. 7번은 대수적 조건의 동치를 확인한 뒤 정방향 함의와 역방향 반례로 보기를 가려내고, 8번은 집합 등식에서 두 포함 관계를 끌어내 항상 참인 보기를 고릅니다.

17번 중상은 '모든'·'어떤' 조건을 부분집합의 원소 조건으로 번역한 뒤, 각 원소가 들어갈 수 있는 상태를 세어 전체 경우의 수를 구하고 조건 위반과 공집합인 경우를 빼는 문항입니다.

18번은 답을 직접 쓰는 추론 문항입니다. 여러 학생의 진술 중 서로 반대되는 진술 쌍에서 나머지 진술의 참·거짓을 결정하고, 참인 진술을 한 학생과 회장을 찾는 구조입니다.

5. 산술평균과 기하평균 (22번) — 중

22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 부호 조건과 일차 조건으로 합이 일정한 두 양수를 만든 뒤, 역수의 합에 부등식을 적용해 최솟값을 구합니다. 등호가 실제로 성립하는 값까지 확인해야 합니다.

6. 유리함수 (10·11·12·23번) — 4문항

10번 중상 유리함수의 최대·최소, 11번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 12번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 23번 중 유리함수의 그래프의 활용.

11번은 한 점을 대입하고 점근선 공식을 적용하는 문항, 12번은 점근선의 교점(중심)을 지나는 기울기 1인 대칭축을 찾는 문항입니다. 둘 다 확보 구간입니다.

10번 중상은 점과 직선 사이의 거리를 유리함수의 중심 기준 변수로 나타내고, 양수 역수합으로 바꿔 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다. 공통수학1의 점과 직선 사이의 거리가 다시 쓰입니다.

23번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 유리함수의 절편과 점근선 교점 좌표를 구해 사각형을 나눈 넓이식으로 매개변수를 결정합니다.

7. 무리함수 (15·21·24번) — 3문항

15번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 21번 하 무리함수의 합성함수와 역함수, 24번 상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면.

15번은 그림의 시작점 등에서 계수를 정하는 문항입니다. 21번은 역함수가 들어간 합성을 원함수 대입으로 되돌려 계산하는 하 난이도 서술형입니다.

24번이 이 시험의 유일한 상입니다. 무리함수 그래프의 시작점이 어느 사분면에 있는지에 따라 경우를 나누고, 시작점이 제3사분면 쪽일 때는 원점을 지나야 한다는 조건을 발견해야 합니다. 축 위 경계까지 빠짐없이 따지는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상·상 4문항

10번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 거리 공식과 산술평균·기하평균이 결합된 문항입니다.

16번 중상 (f∘g 조건) — 안쪽 함수의 치역을 따지는 발상이 필요합니다.

17번 중상 ('모든'·'어떤' 명제) — 명제를 경우의 수로 바꾸는 문항입니다.

24번 상 (무리함수가 지나는 사분면) — 마지막 서술형이자 유일한 상입니다.

창문여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수의 함숫값, 서로 같은 함수 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 역함수의 함숫값과 성질 — 3·9·13·14번 대비. 이 시험의 중심입니다.
3. 조각함수의 역상과 구간 조건 — 14번 대비.
4. 일대일대응 조건(절댓값 함수의 기울기 부호) — 19번 대비.
5. f∘g=h에서 함수 구하기 — 20번 대비.
6. 합성함수와 치역의 포함 — 16번 대비.
7. 대우, 명제가 참이 될 조건 — 1·4번 대비.
8. 필요충분조건 보기 판정 — 7·8번 대비.
9. '모든'·'어떤' 명제와 경우의 수 — 17번 대비.
10. 삼단논법과 진술 추론 — 18번 대비.
11. 산술평균과 기하평균의 관계 — 10·22번 대비.
12. 유리함수의 점근선·대칭성·넓이 — 11·12·23번 대비.
13. ★ 무리함수의 식과 사분면 — 15·21·24번 대비.

자주 나오는 질문

창문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~24번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 그중 절반이 역함수·일대일대응 관련입니다.

집합은 안 나오나요?

분석표의 배치 단원 기준으로 05·06 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 8번처럼 명제 문항 안에서 집합의 연산을 쓰는 경우는 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 하나입니다. 중상은 10·16·17번 세 문항입니다.

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