혜화여고(서울 강북구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 강북구 혜화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 도형의 이동 8문항, 함수 8문항이 공동 최다이고, 여기에 무리함수 4문항과 유리함수 2문항이 더해졌습니다. 난이도는 하 8 / 중 12 / 중상 2로, 중 난이도가 절반을 넘습니다. 중상 두 문항(17·22번)은 모두 함수와 역함수, 합성함수의 방정식을 다룹니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 12 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 04 도형의 이동 8 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 8문항(36%) vs 함수 14문항(64%)
• 중상: 17번(무리함수의 합성함수와 역함수), 22번(구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식)
• 두 번 나온 유형: 점의 평행이동(1·5번), 일대일대응이 되기 위한 조건(16·18번)

혜화여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

혜화여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 부산에도 같은 이름의 학교가 있으니, 이 글은 서울 강북구 혜화여고 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형이고, 21·22번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

시험지는 도형의 이동으로 시작합니다. 1·2번이 점의 평행이동과 대칭이동이고, 3·4번에서 함수로 넘어갔다가 5~8번에서 다시 도형의 이동으로 돌아옵니다. 그리고 19·20번에서 한 번 더 도형의 이동이 나옵니다. 단원이 번호 순서대로 묶여 있지 않으니, 앞에서 뒤로 풀어 가며 단원이 바뀌는 지점을 의식하는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 중상 2문항

하 8문항은 전부 1~14번 안에 있습니다. 1~5번 다섯 문항이 연속으로 하라서 초반은 빠르게 넘어갈 수 있습니다. 6번부터는 중이 이어지고, 15번 이후로는 하가 한 문항도 없습니다.

중상 두 문항은 17번(선택형)과 22번(답을 직접 쓰는 문항) 입니다. 둘 다 3단계짜리 문항이라 시간이 많이 듭니다. 15~21번 일곱 문항이 모두 중 이상이라는 점까지 고려하면, 앞부분 하 문항에서 시간을 아껴 두는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 함수가 8문항씩

도형의 이동 8문항은 점의 이동부터 원·직선·포물선의 이동, 대칭이동을 이용한 최솟값까지 고르게 퍼져 있습니다. 함수 8문항은 합성함수, 역함수, 일대일대응, 함수의 개수, 구간별 함수의 합성까지 함수 단원의 주요 소단원을 거의 다 거칩니다.

상대적으로 유리함수는 2문항으로 적습니다. 대신 무리함수 4문항 안에 중상인 17번이 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 이동 (1·2·5·6·7·8·19·20번) — 8문항

1번 하 점의 평행이동, 2번 하 점의 대칭이동, 5번 하 점의 평행이동, 6번 중 도형의 평행이동(원), 7번 중 도형의 대칭이동(직선), 8번 중 도형의 평행이동(포물선), 19번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 중 점에 대한 대칭이동.

1·5번은 점의 평행이동입니다. 1번은 공식을 그대로 대입하고, 5번은 옮겨진 점이 주어진 직선 위에 있다는 조건을 대입합니다. 2번은 두 번의 대칭을 지시된 순서대로 적용하는 문항이라, 순서를 바꾸면 답이 달라질 수 있다는 점을 주의해야 합니다.

6번은 평행이동한 원이 좌표축에 접하는 조건을 다룹니다. 중심과 반지름을 정한 뒤 절댓값 조건에서 양수인 쪽을 고르는 2단계입니다. 7번은 직선을 y축에 대칭이동한 뒤 점과 직선 사이의 거리 공식을 적용합니다.

8번은 두 포물선의 꼭짓점으로 평행이동의 방향과 거리를 정하고, 같은 평행이동으로 옮긴 직선 사이의 거리를 구하는 문항입니다. 포물선과 직선을 한 번에 묶어 묻는 점이 특징입니다.

19번은 한 점을 대칭이동한 뒤 삼각부등식으로 거리의 합의 최솟값을 구하고, 등호가 되는 점이 실제로 조건을 만족하는지까지 확인합니다. 20번은 점에 대해 대칭이동한 직선이 원의 넓이를 이등분하려면 원의 중심을 지나야 한다는 조건으로 바꾸는 문항입니다.

2. 함수 (3·4·9·10·16·18·21·22번) — 8문항

3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 하 역함수와 함숫값, 9번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 10번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 16번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 중 함수의 개수, 22번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

3·4번은 확보 구간입니다. 3번은 안쪽 함수부터 수치를 대입하고, 4번은 일차함수의 역함수 값을 일차방정식으로 바로 계산합니다.

9번은 그래프의 점선과 대각선을 따라 대응값을 읽은 뒤 역함수를 두 번 거슬러 추적하는 문항입니다. 10번은 대응도에서 합성 관계를 보고 모르는 대응을 결정하는 문항입니다.

16·18번은 같은 유형(일대일대응이 되기 위한 조건)이 두 번 나온 경우입니다. 16번은 두 식이 만나는 점에서 이어지는지 먼저 확인하고 두 부분의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건으로 범위를 정합니다. 18번은 일대일 조건과 치역이 공역과 일치하는 조건으로 매개변수를 제한한 뒤, 완전제곱식으로 최댓값을 구합니다.

21번은 답을 직접 쓰는 함수의 개수 문항입니다. 주어진 순서 조건을 만족하는 함수의 수를 세고, 역함수가 존재하는(일대일대응인) 경우를 빼는 여집합 계산이 들어갑니다.

3. 무리함수 (11·12·13·17번) — 4문항

11번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 12번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 13번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 17번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

11번은 평행이동한 무리함수 식에 점을 대입하는데, 제곱하기 전 부호 확인이 필요합니다. 12번은 그래프의 시작점과 원점을 지난다는 조건으로 계수를 정합니다.

13번은 근호 안의 이차식이 모든 범위에서 양수가 되는 조건을 묻습니다. 이차항 계수가 음수·0·양수인 경우를 나눠야 하고, 계수가 0이 되어 상수가 되는 경우를 빠뜨리지 않는 것이 포인트입니다.

4. 유리함수 (14·15번) — 2문항

14번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 15번 중 유리함수의 그래프의 활용.

14번은 유리함수 그래프가 두 점근선의 교점에 대해 점대칭이라는 성질을 그대로 적용합니다. 15번은 두 교점의 좌표의 합과 삼각형의 넓이에서 좌표의 차를 구하고, 이를 곱이나 거리로 연결하는 2단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상 2문항

17번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 난이도 근거는 3단계입니다.

1. 증가함수와 그 역함수의 교점을 f(x)=x를 만족하는 점으로 바꾼다.
2. 근호 부분을 치환해 0 이상인 근의 개수 문제로 바꾼다.
3. 서로 다른 두 근, 중근, 근이 0인 경계를 나눠 자연수 조건을 마무리한다.

선택형이지만 경우 나누기가 세 갈래라 시간이 꽤 듭니다.

22번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 답을 직접 쓰는 문항이고, 역시 3단계입니다.

1. 안쪽 함숫값을 새 변수로 두고 합성의 정의역을 제한한다.
2. 절댓값의 두 부호 갈래에서 가능한 값을 모두 찾는다.
3. 각 값에 대응하는 원래 함수의 x를 찾고, 구간 끝점에서 중복되는 근이 없는지 확인해 실근의 개수를 센다.

마지막 단계에서 끝점 중복을 확인하지 않으면 개수가 틀어집니다. 답 하나로 채점되는 문항이라 검산이 곧 점수입니다.

혜화여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동·대칭이동 — 1·2·5번 대비. 대칭 순서 지키기.
2. 원·직선·포물선의 평행이동과 대칭이동 — 6·7·8번 대비.
3. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비. 등호 조건 확인까지.
4. 점에 대한 대칭이동과 원의 넓이 이등분 — 20번 대비.
5. 합성함수와 역함수의 기본 계산 — 3·4번 대비. 확보 구간.
6. 그래프·대응도로 주어진 역함수, 합성함수 — 9·10번 대비.
7. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 16·18번 대비. 기울기 부호와 치역 일치.
8. 함수의 개수와 일대일대응의 개수 — 21번 대비.
9. 유리함수의 점대칭과 그래프 활용 — 14·15번 대비.
10. 무리함수 그래프의 이동과 식 구하기 — 11·12번 대비.
11. 근호 안이 양수가 되는 조건 — 13번 대비. 계수 0인 경우 포함.
12. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 17번 대비.
13. ★ 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 22번 대비. 끝점 중복 확인.

자주 나오는 질문

혜화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동과 08 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 무리함수 4문항, 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 2문항으로, 17번(무리함수와 역함수의 교점)과 22번(구간별 함수의 합성함수 방정식)입니다.

같은 유형이 반복해서 나왔나요?

점의 평행이동(1·5번) 과 일대일대응이 되기 위한 조건(16·18번) 이 각각 두 번 나왔습니다.

부산 혜화여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 강북구 혜화여고 시험지 기준입니다.

과년도 혜화여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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