미림여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

미림여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 성격은 중 난이도 11문항이라는 숫자에 담겨 있습니다. 절반 이상이 중 난이도로, 기본 개념을 한 번 더 비튼 문항이 고르게 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 7 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 2
• 상 1문항: 17번 집합의 연산과 필요충분조건
• 서술형 4문항은 명제·무리함수·유리함수·함수에서 한 문항씩

미림여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

미림여자고등학교는 서울특별시 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술형 네 문항은 18번 명제, 19번 무리함수, 20번 유리함수, 21번 함수로 단원이 하나씩 겹치지 않게 나뉘어 있습니다. 어느 단원도 서술형 대비에서 빼놓을 수 없는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

상 난이도는 17번 하나뿐입니다. 대신 중 11문항이 시험의 중심입니다. 한 문항에서 크게 막히기보다는 여러 문항에서 조금씩 시간이 새는 구조라, 기본 유형을 빠르게 처리하는 속도가 점수를 좌우합니다.

중상 5문항 중 3문항(13·14·16번)이 13~16번 구간에 몰려 있고, 바로 다음 17번이 상입니다. 선택형 후반부 다섯 문항이 이 시험의 고비입니다.

출제 단원 — 명제 8문항으로 최다

명제 8문항, 함수 7문항으로 두 단원이 15문항(71%) 입니다. 무리함수 4문항 중 13·16·19번 세 문항이 중상이라, 문항 수에 비해 무게가 큰 단원입니다. 집합 단원으로 배치된 문항은 없습니다.

시그니처 — 진리집합으로 바꿔 푸는 명제 문항

명제 8문항 중 여러 문항이 명제를 진리집합의 포함관계로 번역하는 같은 발상을 씁니다.

• 8번(중) — 명제를 진리집합의 포함관계로 바꾸고, 반직선 모양 구간의 끝점을 정합니다.
• 17번(상) — 함의가 이어진 조건과 부정이 들어간 조건을 집합 조건으로 바꾼 뒤, 원소마다 가능한 경우를 세고 전체집합·공집합인 경우를 따로 처리합니다.
• 18번(중, 서술형) — 역명제의 진리집합을 두 근 사이 구간으로 보고, 매개변수와 고정된 근의 위치에 따라 포함관계를 따집니다.

"p이면 q이다"를 보자마자 P⊂Q로 바꾸는 습관이 있으면 세 문항이 같은 틀로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (3·7·8·10·11·15·17·18번) — 8문항

3번 하 명제, 7번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 11번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 15번 하 코시-슈바르츠 부등식, 17번 상 집합의 연산과 필요충분조건, 18번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(서술형).

3번은 참·거짓이 확정되는 수치 문장과 그렇지 않은 조건을 구별하는 기본 문항입니다.

7번은 모든 실수에 대해 성립하는 부등식을 분모가 항상 양수인 조건(최솟값 조건) 으로 바꾸고, 완전제곱식에서 매개변수의 최댓값을 구합니다.

10번은 충분·필요조건의 방향을 판정하는 보기형으로, 행렬을 소재로 한 보기가 들어 있어 반례를 비교해야 합니다.

11번은 제곱의 합으로 분해하는 증명 과정의 빈칸과 등호 조건을 채우는 문항이고, 15번은 주어진 코시-슈바르츠 부등식에 맞춰 대입하고 등호 조건을 확인합니다.

2. 함수 (1·2·5·6·9·12·21번) — 7문항

1번 하 역함수 구하기, 2번 중 역함수와 함숫값, 5번 중 서로 같은 함수, 6번 중 합성함수와 역함수, 9번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 12번 중 항등함수와 상수함수, 21번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(서술형).

2번과 6번은 모두 일대일대응이라는 조건으로 빠진 함숫값을 먼저 확정한 다음 역함숫값이나 합성값을 계산합니다. 일대일대응이면 공역의 원소가 하나씩만 쓰인다는 점이 출발점입니다.

5번은 세 정의역 원소에서 함숫값이 같도록 계수를 정하고, 다른 후보가 맞지 않는지 검증합니다.

9번은 일대일함수에서 서로 다른 두 함숫값의 합의 하한을 찾고, 등호가 실제로 성립하는 대응을 만들어 최솟값을 확정하는 3단계 문항입니다.

12번은 항등함수·상수함수 조건을 대입해 나머지 함수의 식을 정한 뒤, 함숫값의 범위로 매개변수의 최댓값·최솟값을 구합니다.

21번(서술형) 은 합성 안의 서로 다른 두 입력이 같은 함숫값을 가진다는 조건을 포물선의 대칭으로 바꾸는 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (4·13·16·19번) — 4문항

4번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

4번은 근호 안이 음수가 아니라는 조건을 여러 개 겹쳐 자연수의 개수를 세는 확보 문항입니다.

13번은 두 식으로 나뉜 함수의 치역이 겹치지 않고 이어지도록 계수를 정한 뒤, 역상을 두 번 구합니다. 역상이 어느 쪽 식에 속하는지 먼저 판별하는 것이 핵심입니다.

16번은 두 무리함수 곡선이 평행이동 관계라는 점을 찾아, 곡선 사이 영역을 넓이가 같은 평행사변형으로 바꿔 계산합니다.

19번(서술형) 은 근호 부분을 치환해 음이 아닌 근을 갖는 방정식으로 바꾸고, 근과 계수의 관계로 근의 개수를 나눕니다. 접할 때와 곡선 끝점을 지날 때의 경계를 따로 확인해야 합니다.

4. 유리식과 유리함수 (14·20번) — 2문항

14번 중상 이차·유리함수로 된 절댓값 함수와 직선의 교점 개수, 20번 중 유리함수의 그래프의 평행이동(서술형).

14번은 점근선과 원점을 지난다는 조건으로 유리함수 식을 정하고, 수평선의 높이에 따라 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾는 문항입니다.

20번(서술형) 은 평행이동해도 변하지 않는 계수를 이용해 미정계수를 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

9번 중상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 하한을 찾고 등호가 실제로 가능한지까지 보여야 합니다.

13번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 조각함수의 치역 분할을 놓치면 계수가 정해지지 않습니다.

14번 중상 (절댓값 조각함수와 직선) — 교점 개수가 바뀌는 높이를 정확히 짚어야 합니다.

16번 중상 (무리함수와 넓이) — 평행이동 관계를 발견하는 것이 출발점입니다.

17번 상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 4단계 경우 세기 문항입니다. 전체집합·공집합인 경우를 빼는 것을 잊기 쉽습니다.

19번 중상 (무리함수와 직선, 서술형) — 치환 후 음이 아닌 근만 세야 합니다.

미림여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 일차함수의 역함수 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 명제와 조건의 구별 — 3번 대비.
3. 근호 안 조건과 무리식 — 4번 대비.
4. ★ 일대일대응에서 빠진 함숫값 채우기 — 2·6번 대비.
5. 서로 같은 함수 — 5번 대비.
6. '모든'·'어떤' 명제와 완전제곱식 — 7번 대비.
7. ★ 명제를 진리집합 포함관계로 번역 — 8·17·18번 대비.
8. 충분·필요조건 보기 판정 — 10번 대비.
9. 절대부등식 증명과 코시-슈바르츠 부등식 — 11·15번 대비.
10. 항등함수·상수함수와 매개변수 범위 — 12번 대비.
11. 일대일함수의 함숫값 합의 하한 — 9번 대비.
12. 조각함수의 역함수와 치역 분할 — 13번 대비.
13. 절댓값 함수와 직선의 교점 개수 — 14번 대비.
14. 무리함수 평행이동과 넓이 — 16번 대비.
15. ★ 무리함수와 직선의 교점 서술 — 19번 대비.
16. 유리함수 평행이동, 합성함수 조건 서술 — 20·21번 대비.

자주 나오는 질문

미림여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제가 8문항으로 가장 많고, 함수 7문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 집합의 연산과 필요충분조건을 묻는 4단계 문항입니다. 그 밖에 중상 5문항(9·13·14·16·19번)이 있습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

18번 명제, 19번 무리함수, 20번 유리함수, 21번 함수로 네 단원에서 한 문항씩 나왔습니다. 그중 19번이 중상입니다.

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