삼성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

삼성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 갈래입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 중 난이도가 15문항(71%)으로 몸통 전체를 차지하는 시험입니다. 하 난이도는 2문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 6 / 10 무리식과 무리함수 2
• 눈에 띄는 점: 유리함수 6문항으로 함수 단원과 거의 같은 비중
• 최고 난도: 15번 상(조건을 이용하여 함숫값 구하기)

삼성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

삼성고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

단원은 명제·함수·유리함수가 6~7문항씩 비슷하게 나뉘었습니다. 유리함수가 6문항이나 나온 점이 특징입니다. 무리함수는 2문항인데, 둘 다 서술형(19·21번)입니다.

난이도 구성이 독특합니다. 하는 1번과 4번 두 문항뿐이고 나머지 대부분이 중입니다. 손도 못 댈 문항은 적지만 쉬운 문항으로 시간을 벌 구간도 거의 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항

중 15문항에서 실수 없이 맞히는 것이 이 시험의 핵심입니다. 난이도 근거를 보면 중 문항 대부분이 2단계 풀이입니다. 개념 하나에 확인 과정 하나가 붙는 구조라, 검산 습관이 있는 학생이 유리합니다.

어려운 문항은 14·15·18번 선택형 뒷부분과 서술형 21번에 모여 있습니다.

출제 단원 — 세 단원이 6~7문항씩

함수 7문항 안에 상(15번)과 중상(18번) 이 있습니다. 유리함수에서는 14번이 중상입니다. 명제 6문항은 하 1, 중 5로 상대적으로 무난합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (6·8·9·10·13·15·18번) — 7문항

6번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 8번 중 항등함수와 상수함수, 9번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 10번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 15번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 중상 합성함수의 그래프 그리기.

6번은 합성된 역함수의 순서를 뒤집어 원래 함숫값으로 돌려놓고, 그래프에서 필요한 값을 읽는 문항입니다. 9번은 대응 관계에서 순환 주기를 찾아 합성 횟수의 나머지로 계산합니다.

13번 역함수가 존재하기 위한 조건은 이차함수의 한쪽 가지만 쓰도록 꼭짓점 위치로 조건을 정하고, 정의역과 공역이 일치하는 조건에서 끝점 방정식을 푸는 문항입니다.

2. 명제 (3·4·5·7·16·20번) — 6문항

3번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 4번 하 명제와 역·대우의 참·거짓, 5번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 7번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 20번 중 귀류법.

7번은 구간 포함 관계에서 열린 끝점과 닫힌 끝점을 엄밀하게 비교해야 하는 문항입니다. 등호 하나 차이로 답이 갈립니다.

16번은 '모든'과 '어떤' 조건을 부분집합 조건으로 바꾸고, 전체 부분집합의 수에서 여사건을 빼서 개수를 세는 문항입니다. 명제와 집합의 개수 세기가 결합됐습니다.

20번 귀류법(서술형) 은 기약분수라고 가정해 제곱 등식을 만들고, 분자와 분모에 같은 소인수가 있음을 보여 모순을 끌어내는 증명입니다.

3. 유리식과 유리함수 (1·2·11·12·14·17번) — 6문항

1번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 2번 중 유리함수의 역함수, 11번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 12번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용)·유리함수의 점근선, 17번 중 유리함수의 그래프의 활용.

2번은 원함수와 역함수가 같은 점을 지난다는 조건을 두 식으로 바꿔 계수를 구하고, 정의역에서 빠지는 점까지 검산하는 문항입니다.

11번은 계수의 부호에 따라 각 그래프가 지나는 사분면을 정하고 두 조건을 겹쳐 정수 개수를 세는 문항입니다.

17번은 이 시험에서 가장 독특한 소재입니다. 양의 약수를 짝지으면 완전제곱수만 약수가 홀수 개라는 성질을 이용해, 제곱수 사이의 정수 개수를 세는 문항입니다. 단원은 유리함수로 배치됐지만 수의 성질을 알아야 풀립니다.

4. 무리식과 무리함수 (19·21번) — 2문항, 모두 서술형

19번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 21번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

19번은 그래프의 시작점으로 평행이동량을 정하고, 지나는 점으로 상수를 구하는 문항입니다. 과정까지 써야 합니다.

21번은 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질에서 출발합니다. 근호를 치환해 서로 다른 두 음이 아닌 실근을 갖는 조건을 판별식과 두 근의 곱으로 정리합니다.

주의 문항 — 중상 3 · 상 1

14번 중상 (점근선과 산술·기하평균) — 두 점근선과 직선의 교점으로 직각삼각형의 두 변 길이를 구하고, 넓이를 양수의 합으로 정리해 최솟값을 찾습니다. 등호가 실제로 성립하는지도 확인해야 합니다.

15번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 공역 값의 합이 가장 크거나 작은 극단 조건에서 두 함숫값을 거꾸로 정하고, 일대일 조건과 부호 조건으로 경우를 하나씩 지워 대응을 완성하는 4단계 문항입니다.

18번 중상 (합성함수의 그래프) — 두 그래프를 구간별 일차식으로 읽고, 안쪽 함숫값이 경계를 넘는 지점에서 합성 그래프를 나눈 뒤 사다리꼴과 삼각형 넓이를 더합니다.

21번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 서술형이라 범위의 등호 처리까지 정확히 써야 합니다.

삼성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 역·대우와 진리집합 — 3·4번 대비.
2. 충분·필요조건과 삼단논법 — 5번 대비.
3. ★ 구간 포함과 끝점 처리 — 7번 대비. 열린·닫힌 끝점 구분.
4. '모든'·'어떤' 명제와 부분집합 개수 — 16번 대비.
5. 귀류법 증명 서술 — 20번 대비.
6. 역함수의 함숫값, 합성함수의 순환 — 6·9·10번 대비.
7. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 13번 대비.
8. ★ 조건으로 함숫값 정하기 — 15번 대비. 경우 분기 연습.
9. 합성함수 그래프와 넓이 — 18번 대비.
10. 유리함수 평행이동·역함수·사분면 — 1·2·11·12번 대비.
11. 점근선과 산술·기하평균 — 14번 대비.
12. 무리함수 식 구하기와 역함수 교점 — 19·21번 대비.

자주 나오는 질문

삼성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번이 선택형, 19~21번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많고, 명제와 유리식·유리함수가 각 6문항으로 뒤를 잇습니다. 무리함수는 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 중상은 14·18·21번입니다.

쉬운 문항이 적다던데 사실인가요?

하 난이도는 1번과 4번 두 문항입니다. 나머지 15문항이 중이라, 중 문항을 정확하게 푸는 것이 점수를 결정합니다.

다른 학기 삼성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 삼성고의 다른 학년·학기 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

삼성고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 삼성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 삼성고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 삼성고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 관악구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)