서울문영여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울문영여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 서울 관악구에 있는 서울문영여자고등학교의 이번 시험은 범위가 명제부터 무리함수까지이고, 그중 함수 단원 하나에 9문항이 배치됐습니다. 전체의 거의 절반입니다.
핵심 요약
- 19문항. 정답 기록상 1~14번은 오지선다, 15~19번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 문항
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(6·12번), '모든'이나 '어떤'이 있는 명제(8·17번)
- 집합 단원으로 배치된 문항은 0개
서울문영여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 19개입니다. 그중 15~19번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 문항이라, 서술형 비중이 꽤 큰 편입니다. 15번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.
단원 배치는 한쪽으로 크게 기울어 있습니다. 08 함수 9문항(47%) 이 압도적이고, 명제 5문항, 무리함수 3문항, 유리함수 2문항 순입니다. 유리함수와 무리함수를 합쳐도 5문항이라, 이번 기말의 승부처는 함수 단원입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 26% | 1·2·4·5·15 |
| 중 | 9 | 47% | 3·7·8·9·10·11·12·17·18 |
| 중상 | 5 | 26% | 6·13·14·16·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중상이 6번부터 나옵니다. 6번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식이 중상이라, 앞쪽이라고 마음 놓고 풀다가 시간을 쓰기 쉽습니다. 나머지 중상은 13·14번(오지선다 후반)과 16·19번(서술형)입니다.
하 난이도는 1·2·4·5번과 서술형 15번입니다. 15번은 서술형이지만 하 난이도라, 서술형 다섯 문항 중 가장 먼저 확보할 문항입니다.
출제 단원 — 함수 9문항이 절반 가까이
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 2·3·6·7·9·10·12·15·19 |
| 07 명제 | 5 | 1·8·13·16·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 5·11·14 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 4·18 |
함수 9문항은 함수의 뜻, 함수의 개수, 일대일대응, 역함수 존재 조건, 합성함수, 역함수까지 함수 단원의 거의 모든 소주제를 훑습니다. 그리고 그중 2문항이 중상(6·19번) 입니다.
명제 5문항 중에서도 2문항이 중상(13·16번) 입니다. 문항 수는 함수보다 적지만 난도는 결코 낮지 않습니다.
반복 출제 — 두 유형이 각 2회
구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(6·12번) 이 두 번 나왔습니다. 6번은 중상, 12번은 중입니다. 6번은 주어진 그래프를 두 직선 부분으로 나눠 해석하고, 합성의 안쪽 값 경계에 따라 네 구간으로 나눠 방정식을 푸는 3단계 문항입니다. 12번은 바깥 함수의 방정식에서 가능한 안쪽 함숫값을 먼저 정한 뒤, 절댓값 방정식의 두 근을 구하는 2단계 문항입니다.
'모든'이나 '어떤'이 있는 명제(8·17번) 도 두 번 나왔습니다. 8번(중)은 "어떤"이 있는 명제가 거짓이고 "모든"이 있는 명제가 참이라는 조건을 각각 최댓값·최솟값 조건으로 바꿔 정수 범위를 구합니다. 17번(중, 서술형)은 "어떤 실수가 존재한다"는 조건을 두 닫힌 구간의 공통부분이 있다는 조건으로 바꿉니다. 두 문항 모두 명제를 구간 조건으로 번역하는 힘을 봅니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·8·13·16·17번) — 5문항
1번 하 명제의 참, 거짓. 참·거짓을 판별할 수 있는 문장인지 가리고, 약수의 성질로 판정합니다.
8번 중 / 17번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
13번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합. 명제가 거짓이라는 조건을 진리집합의 교집합이 존재한다는 조건으로 바꾸고, 직사각형 영역이 겹칠 조건을 각 축의 구간 조건으로 나눠 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.
16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 서술형입니다. 충분조건을 해집합의 포함관계로 바꾸고, 상수의 부호에 따라 경우를 나눈 뒤 정수 조건을 맞춥니다.
2. 함수 (2·3·6·7·9·10·12·15·19번) — 9문항
2번 하 합성함수의 함숫값 구하기. 정의된 식을 합성 순서대로 대입합니다.
3번 중 일대일함수와 일대일대응. 일대일 여부와 역함수의 정의, 합성 가능성 등을 보기별로 판정합니다.
6번 중상 / 12번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
7번 중 역함수가 존재하기 위한 조건. 오른쪽 포물선 부분이 증가해야 한다는 조건과, 두 부분의 치역이 실수 전체를 빈틈없이 채워야 한다는 조건을 함께 씁니다.
9번 중 함수의 뜻. 구간 양 끝 함숫값이 공역 안에 들어가야 한다는 조건을 쓰고, 기울기가 0인 상수함수의 경우도 포함해 범위를 정합니다.
10번 중 함수의 개수. 같은 함숫값을 가져야 하는 입력끼리 묶은 뒤, 묶음마다 함숫값을 고르는 경우의 수를 셉니다.
15번 하 합성함수와 역함수. 서술형이고 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다. 역함수를 구하고 합성함숫값을 계산합니다.
19번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우. 서술형 마지막 문항입니다. 첫 합성식에서 바깥 함수를 정하고, 둘째 합성식은 항등식의 계수 비교로 풀며, 기울기가 0인 경우를 제외한 뒤 함숫값을 구하는 3단계 구조입니다.
3. 유리식과 유리함수 (4·18번) — 2문항
4번 하 유리함수의 그래프의 점근선. 표준형으로 바꿔 점근선을 읽습니다.
18번 중 유리함수의 최대·최소. 서술형입니다. 제1사분면 조건에서 직사각형의 둘레를 한 변수 식으로 나타내고, 산술평균과 기하평균의 관계와 등호 성립을 함께 확인합니다.
4. 무리식과 무리함수 (5·11·14번) — 3문항
5번 하 무리함수의 정의역과 치역. 근호 안이 0 이상인 조건과 치역을 읽어 계산합니다.
11번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 분석표에는 유리함수와 무리함수의 차가 증가한다는 성질로 교점이 하나뿐임을 판정하고, 허용 구간의 끝점에서 상수의 최댓값을 구한다고 적혀 있습니다.
14번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면. 세 사분면을 지날 조건을 끝점과 y절편의 부호로 정리하고, 가능한 정수 쌍의 개수를 세는 3단계 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
6번 중상 (합성함수 방정식) — 앞쪽 번호인데 네 구간으로 나눠야 합니다. 경계에서 해가 중복되지 않는지도 확인해야 합니다.
13번 중상 (명제와 진리집합) — 명제를 좌표평면의 영역 문제로 바꾸는 문항입니다.
14번 중상 (무리함수가 지나는 사분면) — 정수 쌍을 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.
16번 중상 (필요충분조건과 상수) — 서술형이라 경우 나누기 과정을 답안에 정리해야 합니다.
19번 중상 (f∘g 조건) — 계수 비교 후 예외 경우를 제외하는 마지막 단계에서 실수가 잦습니다.
서울문영여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓과 반례 — 1번 대비. 확보 구간.
- ★ '모든'·'어떤' 명제를 구간 조건으로 바꾸기 — 8·17번 대비.
- 진리집합과 좌표평면 영역 — 13번 대비.
- 충분·필요조건과 상수 구하기 — 16번 대비. 부호별 경우 나누기.
- 함수의 뜻과 함수의 개수 — 9·10번 대비.
- 일대일대응과 역함수 존재 조건 — 3·7번 대비. 치역이 공역을 채우는지 확인.
- ★ 구간별로 정의된 함수의 합성 — 6·12번 대비. 안쪽 값 경계로 구간 나누기.
- 합성함수와 역함수 계산 — 2·15번 대비. 확보 구간.
- ★ f∘g 조건과 항등식 계수 비교 — 19번 대비.
- 유리함수 점근선과 최대·최소 — 4·18번 대비.
- 무리함수의 정의역·치역과 직선의 위치 관계 — 5·11번 대비.
- 무리함수가 지나는 사분면 — 14번 대비.
자주 나오는 질문
서울문영여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록상 1~14번은 오지선다, 15~19번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 5문항, 10 무리식과 무리함수 3문항, 09 유리식과 유리함수 2문항입니다.
집합 단원은 나오나요?
분석표 배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없습니다. 범위가 명제부터 시작합니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(6·13·14·16·19번)이 가장 어려운 구간이고, 그중 두 문항(16·19번)이 서술형입니다.
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