세현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

세현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 배치 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 점은 21문항 중 11문항이 답을 직접 쓰는 서술형이라는 것, 그리고 상 난이도 2문항(18·21번)이 모두 무리함수이면서 서술형이라는 것입니다.

핵심 요약

• 21문항. 정답 기록 기준 1~10번 선택형, 11~21번 서술형 11문항
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 6 / 06 집합의 연산 5 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 21문항이 모두 서로 다른 유형
• 가장 까다로운 구간: 17·18·20·21번 — 서술형 후반 네 문항이 중상·상

세현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

세현고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~10번만 선택형이고, 11~21번 열한 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 서술형이 선택형보다 많은 시험입니다.

대단원으로 묶으면 집합과 명제 9문항, 함수 12문항입니다. 선택형 1~10번은 집합·명제가 7문항이고 함수 대단원은 2·7·9번 세 문항뿐입니다. 반대로 서술형 11~21번은 14번과 17번을 빼면 전부 함수 단원입니다.

즉 앞쪽 선택형은 집합과 명제, 뒤쪽 서술형은 함수라는 큰 구도가 있습니다. 서술형 비중이 높으니 함수 단원은 식을 세우는 과정을 답안으로 쓰는 연습까지 해 두어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 상 2

하 7문항 중 4문항이 서술형 첫머리인 11~14번입니다. 서술형이라고 다 어렵지 않습니다. 11~14번은 한 단계 계산 문항이라 여기서 확실히 점수를 쌓아야 합니다.

중상·상 5문항 중 4문항(17·18·20·21번)이 서술형 뒷부분에 있습니다. 선택형에서는 9번 하나만 중상입니다. 시간 배분은 서술형 후반에 넉넉히 남기는 쪽이 맞습니다.

출제 단원 — 함수 6, 집합의 연산 5

10 무리식과 무리함수 4문항은 하 2(11·13번), 상 2(18·21번) 로 양 극단이 갈렸습니다. 기본 정의역·그래프 문항은 쉽고, 직선과의 위치 관계·역함수 문항은 이 시험에서 가장 어렵습니다.

07 명제 4문항에는 중상·상이 없습니다. 명제는 확보 구간입니다.

단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·3·8·10·17번) — 5문항

1번 하 여집합과 차집합, 3번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기, 8번 하 집합의 연산의 성질, 10번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 17번 중상(서술형) 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값).

1번은 집합 연산으로 원소의 개수를 비교하고, 8번은 연산의 소속 규칙으로 보기의 참·거짓을 가리는 기본 문항입니다. 3번은 원소가 같은 간격으로 놓인 두 집합의 교집합이 두 원소가 되는 경우를 나누고 두 이차방정식의 실근 조건을 확인하는 문항이고, 10번은 서로소 조건을 소인수로 해석해 반례를 찾는 문항입니다.

17번 서술형은 도시 방문 인원 설정에서 합집합 인원을 구하고, 교집합의 범위와 홀짝 조건을 따져 한 도시만 방문한 인원의 최댓값·최솟값을 비교합니다. 포함배제 공식만으로는 부족하고 정수 조건까지 챙겨야 하는 세 단계 문항입니다.

2. 명제 (4·5·6·14번) — 4문항, 중상 없음

4번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 5번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 6번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 14번 하(서술형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.

4번과 5번은 함의를 진리집합의 포함으로 바꾸는 문항입니다. 4번은 세 함의를 포함관계로 옮겨 같은 집합·서로소 관계를 판정하고, 5번은 대우까지 함께 써서 항상 참인 보기를 고릅니다.

6번은 절댓값 부등식의 등호 조건과, 곱으로 분해되는 부등식의 부호를 반례로 판정합니다. 14번 서술형은 존재 명제의 부정을 구하고 구간에서의 최솟값으로 조건을 만족하는 자연수를 찾는 한 단계 문항입니다.

3. 함수 (7·9·12·15·16·20번) — 6문항

7번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 9번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 12번 하(서술형) 합성함수와 역함수, 15번 중(서술형) 서로 같은 함수, 16번 중(서술형) 항등함수와 상수함수, 20번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

7번은 합성함수의 역함수 순서를 바꾼 뒤 그림의 대응을 차례로 읽는 문항입니다. (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 순서를 헷갈리면 바로 틀립니다.

9번 중상은 일대일대응에서 원소가 몇 번 만에 제자리로 돌아오는지(순환 길이) 를 보고, 그 길이가 지수의 약수인 경우를 나눠 함수의 개수를 세는 문항입니다. 선택형 중 유일한 중상입니다.

15번은 두 함수의 값이 같아지는 입력값을 모아 집합을 만들고, 그 집합의 공집합이 아닌 부분집합 개수를 세는 문항입니다. 16번은 항등함수 조건에서 고정점 방정식을 세우고 절댓값의 두 부호에 따라 실근을 구합니다.

20번 중상은 합성 방정식을 원래 함수의 고정점과 그 역상으로 바꿔 생각하는 문항입니다. 조각별로 고정점을 구하고, 경계 포함 여부와 중복 근을 확인해 근의 총개수를 결정합니다.

4. 유리함수·무리함수 (2·11·13·18·19·21번) — 6문항

2번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 11번 하(서술형) 무리함수의 정의역과 치역, 13번 하(서술형) 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 18번 상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 활용, 21번 상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

11번은 근호 안이 0 이상이라는 조건과 분모가 0이 아니라는 조건을 동시에 적용해 정의역의 정수 개수를 세는 문항입니다. 13번은 그림의 끝점과 절편을 대입해 세 계수를 구하는 문항입니다.

19번은 제1사분면 위의 점으로 만든 직사각형 넓이를 양수의 역수 합 꼴로 바꿔 산술·기하평균의 등호 조건으로 최솟값을 구합니다.

주의 문항 — 중상·상 5문항

9번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 순환 길이로 경우를 나눠 함수의 개수를 셉니다.

17번 중상 (원소의 개수의 활용) — 서술형. 홀짝 조건과 정수 경계까지 따져야 합니다.

18번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 서술형. 매개변수 부호에 따라 그래프의 증가·감소가 바뀌고, 절댓값 그래프의 높이별 교점 개수를 두 수평선 위치에 따라 빠짐없이 나눠야 하는 네 단계 문항입니다.

20번 중상 (구간별 합성함수 방정식) — 서술형. 고정점과 역상을 조각마다 확인합니다.

21번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 서술형. 증가함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 위에서 구하고, 두 교점의 중점과 수직이등분선을 이용해 삼각형 넓이를 근의 차로 연결합니다. 마지막에 무연근을 버리는 과정까지 있어 답안이 깁니다.

세현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 연산 성질, 여집합과 차집합 — 1·8번 대비. 확보 구간입니다.
2. 배수와 약수의 집합, 이차방정식 해집합 — 3·10번 대비.
3. 진리집합으로 필요·충분조건 판정 — 4·5번 대비.
4. 절댓값이 있는 절대부등식 — 6번 대비. 등호 조건까지.
5. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 14번 서술형 대비.
6. 무리함수의 정의역, 그래프로 식 세우기 — 11·13번 서술형 대비. 반드시 맞힐 문항입니다.
7. 합성함수의 역함수 순서 — 7·12번 대비.
8. 서로 같은 함수, 항등함수와 고정점 — 15·16번 서술형 대비.
9. ★ 원소의 개수 최댓값·최솟값과 정수 조건 — 17번 서술형 대비.
10. 유리함수 그래프와 산술·기하평균 — 19번 서술형 대비.
11. 일대일대응의 순환 구조 — 9번 대비.
12. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 20번 서술형 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 교점, 역함수와 y=x — 18·21번 상 대비.

자주 나오는 질문

세현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~10번 선택형, 11~21번 열한 문항이 서술형입니다.

서술형이 정말 절반이 넘나요?

분석표 정답 기록상 11번부터 21번까지 정답이 선택지 번호가 아닌 값으로 적혀 있어 서술형 11문항으로 셌습니다. 그중 11~14번은 하 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·21번 두 문항이고 둘 다 무리함수 서술형입니다. 중상은 9·17·20번 세 문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

선택형 점수는 집합과 명제에서 대부분 나옵니다. 서술형 점수는 함수와 무리함수에서 갈립니다. 집합·명제로 기본을 다진 뒤 함수 서술형 답안 쓰기로 넘어가세요.

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