신림고(서울 관악구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 관악구 신림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 신림고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출은 하 난이도가 9문항(43%) 이고, 그중 여덟 개가 1~9번에 몰려 있습니다. 반면 상 2문항은 17번(선택형 마지막)과 21번(서술형 마지막) 으로 각 파트의 맨 끝에 자리합니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 1 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 5 / 06 집합의 연산 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 두 번 나온 유형: 명제의 참, 거짓(2·16번), 유리함수의 그래프의 성질(10·21번)
• 가장 까다로운 문항: 14번 중상, 17·21번 상

신림고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신림고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 집합부터 무리함수까지 여섯 개 중단원 전체입니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 10문항(05·06·07 단원), 함수 11문항(08·09·10 단원) 으로 거의 반반입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 집합, 2번 명제, 3번 집합의 연산, 4·5번 함수, 6번 명제, 7번 집합의 연산, 9번 무리함수 식으로 앞쪽 아홉 문항에 다섯 단원이 섞여 나옵니다. 대신 이 구간은 8번 하나를 빼고 전부 하 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞은 쉽고 끝이 무겁다

하·중이 18문항으로 86% 입니다. 전체적으로는 기본기 위주의 시험입니다.

1~9번 중 8번만 중이고 나머지 여덟 문항이 전부 하입니다. 시험 시작 후 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽에 시간을 쓸 수 있습니다.

14번 중상, 17번 상, 21번 상 세 문항이 등급을 가릅니다. 17번은 선택형의 마지막, 21번은 서술형의 마지막 문항입니다.

출제 단원 — 함수 6문항, 명제 5문항

어느 한 단원이 독주하지 않습니다. 가장 많은 08 함수도 6문항입니다. 버릴 단원이 없는 구조입니다.

상 2문항은 08 함수(17번) 와 09 유리식과 유리함수(21번) 에서 나왔고, 중상 1문항은 05 집합의 뜻과 표현(14번) 입니다.

유형별 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·3·7·14·19번) — 5문항

1번 하 집합과 원소, 3번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 7번 하 드모르간의 법칙, 14번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱, 19번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값).

1번은 대상을 객관적으로 정할 수 있는 모임인지 판단하는 문항입니다. 3번은 약수 집합의 차집합을 구해 원소를 더하는 문항입니다. 7번은 드모르간의 법칙 문항입니다.

14번 중상은 이 시험에서 유일한 중상입니다. 부분집합을 최솟값별로 분류하고, 그 최솟값보다 큰 원소를 몇 개 고를 수 있는지 세어 각 분류의 기여를 합하는 3단계 문항입니다. 모든 부분집합을 일일이 쓰려고 하면 시간이 모자랍니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 포함배제와 작은 집합의 크기로 교집합의 최댓값과 최솟값을 구하고, 각 극값이 실제로 달성되는 상황까지 확인해야 합니다.

2. 명제 (2·6·16·20번) — 4문항

2번 하 명제의 참, 거짓, 6번 하 충분조건·필요조건·필요충분조건, 16번 중 명제의 참, 거짓, 20번 중 대우를 이용한 명제의 증명.

명제의 참, 거짓이 2번(하)과 16번(중) 두 번 나왔습니다. 2번은 명제의 진위와 존재하는 예를 판정하는 1단계 문항이고, 16번은 약수의 곱셈 분류와 소수 입력값을 확인한 뒤 전칭명제는 반례로, 존재명제는 예시로 판정하는 2단계 문항입니다.

6번은 필요조건의 함의 방향만 정확히 잡으면 다섯 보기가 정리됩니다.

20번은 답을 직접 쓰는 증명 문항입니다. 원명제를 대우로 바꾸고, 나머지에 따라 경우를 나눠 제곱을 비교하는 구조입니다. 교과서 증명 흐름을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.

3. 산술평균과 기하평균 (11번) — 중

11번은 분자와 분모를 x로 나눠 양수 역수합이 들어간 꼴로 바꾼 뒤, 산술평균과 기하평균의 관계와 등호 성립 조건으로 최댓값을 정합니다. 유형명은 "합의 최솟값"이지만 실제로는 분모의 최솟값을 이용해 분수의 최댓값을 구하는 흐름입니다.

4. 함수 (4·5·8·12·17·18번) — 6문항

4번 하 일대일함수와 일대일대응, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 17번 상 역함수가 존재하기 위한 조건, 18번 하 역함수 구하기.

4번은 각 함수의 일대일 여부와 두 조각 함수의 치역이 겹치는지 판정합니다. 5번은 합성함수의 정의대로 대입하는 문항입니다. 18번은 일차함수의 역함수를 구하는 하 난이도 서술형입니다.

8번은 역함숫값 조건을 일차함수 계수의 관계로 바꾸고, 합성함숫값에서 생기는 두 경우를 모두 풀어 가능한 계수를 합하는 문항입니다.

12번은 함수의 일대일 성질을 이용해 안쪽 함수를 소거하고 요구한 순서대로 합성함숫값을 계산합니다.

17번 상은 짝수·홀수 조건과 일대일대응 조건으로 상수함수의 값을 정하고, 소수 조건과 역상의 합 조건으로 대응을 하나씩 강제해 나가는 4단계 문항입니다. 조건이 많아 하나라도 놓치면 처음부터 다시 해야 합니다.

5. 유리함수·무리함수 (9·10·13·15·21번) — 5문항

9번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 10번 중 유리함수의 그래프의 성질, 13번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중 유리함수의 그래프의 활용, 21번 상 유리함수의 그래프의 성질.

9번은 평행이동한 식에 점의 좌표를 대입해 계수를 구하는 문항입니다.

10번은 유리함수를 점근선 중심 꼴로 정리한 뒤 대칭, 지나는 사분면, 두 함숫값의 곱 조건을 비교하는 보기형입니다.

13번은 증가함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 교점으로 바꾸고, 무리방정식에서 허용되는 근만 골라 두 교점 사이 거리를 구합니다. 무연근 확인이 필수입니다.

15번은 점근선 교점까지의 거리 제곱을 양수 역수합 꼴로 나타내고, 산술평균과 기하평균의 등호 조건으로 계수와 위치를 구합니다.

21번 상은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 분석표 근거에 따르면 분자 상수의 부호에 따라 증가·감소를 나누고, 함숫값의 크기 순서로 점근선의 정수 위치를 강제한 뒤, 상한과 정수 조건으로 계수를 결정하는 4단계 구조입니다.

주의 문항 — 중상·상 3문항

14번 중상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 최솟값별로 분류하는 아이디어가 필요합니다.

17번 상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 조건이 여러 개 겹친 일대일대응 문항입니다.

21번 상 (유리함수의 그래프의 성질) — 서술형 마지막 문항, 부호 분기와 정수 조건이 이어집니다.

신림고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 약수 집합의 연산, 드모르간의 법칙 — 1·3·7번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 참·거짓, 필요·충분조건 — 2·6·16번 대비.
3. 일대일대응, 합성함수의 함숫값, 역함수 구하기 — 4·5·18번 대비.
4. 무리함수의 평행이동 — 9번 대비.
5. 합성함수와 역함수의 계수 조건 — 8·12번 대비.
6. 유리함수 그래프의 성질 — 10번 대비.
7. 산술평균과 기하평균의 관계 — 11·15번 대비.
8. 무리함수와 역함수의 교점 — 13번 대비. 무연근 확인 습관.
9. ★ 부분집합의 원소의 합 — 14번 대비.
10. 포함배제와 교집합의 최대·최소 — 19번 서술형 대비.
11. 대우를 이용한 증명 — 20번 서술형 대비.
12. ★ 조건이 여러 개인 일대일대응 — 17번 대비.
13. ★ 유리함수의 증가·감소와 점근선 위치 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

신림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 6문항, 07 명제가 5문항입니다. 나머지 네 단원도 2~3문항씩 나와 고르게 분포합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 21번 두 문항입니다. 중상은 14번 한 문항입니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

18번 역함수 구하기(하), 19번 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값(중), 20번 대우를 이용한 증명(중), 21번 유리함수의 그래프의 성질(상)입니다.

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