인헌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

인헌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원이 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원에 걸쳐 있고, 어느 한 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 대신 난이도는 중상 3문항 + 상 1문항으로 뒤쪽이 무겁습니다. 특히 마지막 24번은 이 시험의 유일한 상이자 4단계짜리 무리함수 넓이 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 8 / 중 12 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 07 명제 5 / 06 집합의 연산 3
• 대단원 비중: 집합과 명제 8문항(33%) vs 함수 16문항(67%)
• 중상 이상: 14번(역함수가 존재하기 위한 조건), 17번(유리함수 그래프의 활용), 23번(무리함수와 역함수), 24번 상(무리함수 그래프와 도형의 넓이)

인헌고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인헌고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형이고, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험은 단원이 고르게 퍼진 시험입니다. 함수 6문항, 유리함수·무리함수·명제가 각 5문항, 집합의 연산 3문항입니다. 시험지 앞부분부터 1번 역함수 → 2번 유리식 → 3번 무리식 → 4번 명제 → 8번 집합처럼 단원이 거의 한 문항마다 바뀝니다. 특정 단원 하나만 깊게 판 학생보다 전 범위를 고르게 준비한 학생이 유리한 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 중 12, 중상 3, 상 1

1~4번은 연속으로 하입니다. 역함수 구하기, 유리식 계산, 무리식 계산, 명제의 부정까지 기본 계산 네 문항이라 빠르게 넘어가야 하는 구간입니다.

중상 이상 네 문항은 14·17·23·24번으로 모두 시험지 중반 이후에 있습니다. 그중 두 문항(23·24번)이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 서술형 마지막 두 문항에 시간이 가장 많이 필요하니, 선택형에서 시간을 아껴 두는 운영이 중요합니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~6문항씩

가장 많은 단원도 6문항(25%)이라 버릴 단원이 없습니다. 대단원으로 묶으면 함수 파트가 16문항(67%)으로 무겁지만, 집합과 명제 8문항도 3분의 1을 차지합니다.

난이도로 보면 무리함수 단원이 가장 까다롭습니다. 5문항 중 23번이 중상, 24번이 상입니다. 유리함수 단원에도 중상 17번이 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·5·9·11·14·22번) — 6문항

1번 하 역함수 구하기, 5번 중 합성함수와 역함수, 9번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 11번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 22번 중 일대일함수와 일대일대응.

1번은 일차함수를 x에 대해 풀고 x와 y를 바꾸는 기본 문항입니다. 5번은 그림으로 주어진 함수와 역함수의 대응을 확인한 뒤 합성 순서에 따라 보기를 비교합니다. 9번은 그래프에서 원래 함수와 역함수의 대응을 읽어 보기를 판정하는 문항입니다.

11번은 같은 함수를 여러 번 합성하는 문항입니다. 반복 합성의 값이 세 개 주기로 돌아온다는 것을 확인한 뒤, 주기 단위로 묶고 나머지 항을 더합니다. 주기를 찾는 데까지가 핵심입니다.

22번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 그림 여섯 개를 보고 수직선 검사로 함수인 것, 수평선 검사로 일대일함수인 것을 각각 고르는 두 소문항 구조입니다.

2. 유리함수 (2·7·13·17·20번) — 5문항

2번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 7번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 13번 중 유리함수의 그래프의 성질, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 20번 중 유리함수의 그래프의 활용.

7번은 점근선의 교점이 제1사분면에 있을 때 그래프가 제3사분면을 지나기 위한 조건에서 정수의 최솟값을 구합니다. 13번은 유리함수의 성질에 대한 설명(주어진 구간에서의 최대·최소, 지나는 사분면 등)을 하나씩 비교하는 문항입니다.

20번은 그림에서 수선의 발 좌표로 직사각형의 넓이를 식으로 나타내고, 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구하는 문항입니다. 유리함수 단원 안에 명제 단원의 도구가 들어가 있다는 점이 특징입니다.

3. 무리함수 (3·6·18·23·24번) — 5문항

3번 하 무리식의 계산, 6번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 18번 중 무리함수의 정의역과 치역, 23번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 24번 상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

3번은 합차 공식 하나로 끝나는 무리식 계산이고, 6번은 그래프의 끝점과 y절편으로 계수를 구합니다. 둘 다 확보 구간입니다.

18번은 두 조각으로 나뉜 함수에서 한 조각의 치역을 먼저 구하고, 남은 치역을 무리함수 쪽이 정확히 채우도록 끝점 조건을 세우는 문항입니다.

4. 명제 (4·10·12·15·16번) — 5문항

4번 하 명제와 조건의 부정, 10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 15번 하 귀류법, 16번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건.

4번은 '어떤'이 있는 명제를 부정할 때 '모든'으로 바꾸고 부등호를 뒤집는 기본 문항입니다. 10번은 이차부등식 조건의 부정을 진리집합으로 나타내고, 충분조건이 되도록 포함 관계에서 경계값을 정합니다.

12번은 집합 사이의 포함 관계와 서로소 조건을 명제의 함의로 바꿔 보기를 판정합니다. 15번은 귀류법 증명 과정의 빈칸에 들어갈 식을 고르는 문항이고, 16번은 두 조건 사이의 함의와 역함의를 확인하고 반례로 필요충분조건과 필요조건을 구별합니다.

5. 집합의 연산 (8·19·21번) — 3문항

8번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용, 19번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기, 21번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식).

8번과 21번은 드모르간 법칙과 포함배제 공식에 수치를 넣는 문항입니다. 21번은 두 소문항으로 된 서술형이지만 하 난이도입니다. 19번은 집합 연산 조건을 포함 관계로 바꾼 뒤, 반드시 들어가야 하는 원소와 원소 개수 제한에서 원소의 합의 최댓값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 3문항, 상 1문항

14번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 일대일대응 조건과 주어진 함숫값 조건을 함께 따져 가능한 경우를 하나씩 지워 나가는 3단계 문항입니다. 경우가 여러 갈래로 나뉘어 선택형 중 가장 시간이 걸립니다.

17번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 그래프의 절편과 점근선의 교점 좌표를 구하고, 사각형을 두 삼각형으로 나눠 넓이를 식으로 나타낸 뒤 양수 조건으로 상수를 정합니다.

23번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 답을 직접 쓰는 문항입니다. 증가함수와 역함수의 교점을 대각선(y=x) 위의 점으로 바꾸고, 무리방정식이 서로 다른 두 실근을 갖는 조건과 큰 근의 범위에서 매개변수의 범위를 끝점 등호까지 정확히 써야 합니다.

24번 상 (무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이) — 이 시험의 마지막 문항이자 유일한 상입니다. 난이도 근거는 4단계입니다.

1. 주어진 이차함수의 역함수와 평행이동한 곡선의 식을 구한다.
2. 정의역과 부호를 함께 써서 교점을 정한다.
3. 대칭과 평행이동으로 곡선 사이의 넓이가 서로 상쇄된다는 것을 찾는다.
4. 남은 직사각형의 넓이를 계산한다.

곡선으로 둘러싸인 넓이를 직접 구하려 들면 막히는 문항입니다. 3단계의 "상쇄" 발상이 이 문항의 전부라고 봐도 됩니다.

인헌고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수 구하기, 유리식·무리식 기본 계산 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 부정과 귀류법 — 4·15번 대비.
3. 포함배제와 드모르간 법칙 — 8·21번 대비.
4. 조건을 만족시키는 집합의 원소 합 최댓값 — 19번 대비.
5. 필요·충분조건과 진리집합, 집합의 포함 관계 — 10·12·16번 대비.
6. 그래프·그림으로 주어진 합성함수와 역함수 — 5·9번 대비.
7. ★ 반복 합성의 주기 — 11번 대비.
8. 수직선·수평선 검사 — 22번 대비.
9. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건의 경우 나누기 — 14번 대비.
10. 유리함수의 사분면·성질 판정 — 7·13번 대비.
11. 유리함수 그래프와 도형의 넓이, 산술·기하평균 — 17·20번 대비.
12. 무리함수의 식, 정의역과 치역 — 6·18번 대비.
13. ★ 무리함수와 역함수의 교점, 서로 다른 실근 조건 — 23번 대비.
14. ★ 역함수 그래프의 대칭과 넓이 상쇄 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

인헌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 6문항으로 가장 많습니다. 유리함수·무리함수·명제가 각 5문항, 집합의 연산이 3문항으로 전 범위에 고르게 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

24번이 유일한 상입니다. 무리함수와 역함수 그래프 사이의 넓이를 대칭과 평행이동으로 바꿔 구하는 문항입니다. 중상은 14·17·23번 세 문항입니다.

서술형은 어떤가요?

21~24번 네 문항입니다. 21번은 하, 22번은 중, 23번은 중상, 24번은 상으로 번호가 갈수록 어려워집니다.

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