광신고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 8문항(15~22번) 이라는 점, 그리고 상 3문항 중 2문항(21·22번)이 맨 끝에 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~22번 8문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 2 / 상 3
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 8 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 2
• 상 3문항: 14번 무리함수와 직선, 21번 일대일대응 조건, 22번 유리함수 그래프의 활용
• 집합 단원으로 배치된 문항은 없음

광신고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

광신고등학교는 서울특별시 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~22번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

시험지 앞부분은 단원별로 비교적 정돈돼 있습니다. 1~5번이 명제, 6~10번이 함수, 11~13번이 유리함수·무리함수로 이어집니다. 답을 직접 쓰는 15~22번에서는 다시 함수·유리함수·명제가 섞여 나옵니다.

집합 단원으로 배치된 문항은 한 문항도 없습니다. 시험 범위 안내에 집합이 들어 있더라도, 실제 문항은 명제부터 무리함수까지에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 중상 2문항

하 7문항, 중 10문항으로 17문항(77%)이 중 이하입니다. 그런데 남은 다섯 문항이 19·20번 중상, 21·22번 상으로 시험지 맨 끝에 연달아 붙어 있습니다. 앞에서 시간을 아끼지 못하면 마지막 네 문항을 손대지 못하고 끝날 수 있습니다.

선택형 안에서는 14번이 유일한 상입니다. 선택형 마지막 번호이니, 막히면 표시만 해두고 15번 이후의 하 난이도 문항(15·16번)을 먼저 처리하는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

명제와 함수가 각 8문항으로 16문항(73%) 입니다. 무리식과 무리함수는 2문항뿐이지만 그중 14번이 상입니다. 유리함수 4문항은 11·13·16번이 하, 22번이 상으로 쉬운 문항과 가장 어려운 문항이 함께 있는 단원입니다.

시그니처 — 조각으로 된 함수의 일대일대응과 역함수

후반부 중상·상 문항은 함수가 일대일대응이 되거나 역함수가 존재할 조건에 집중돼 있습니다.

• 20번(중상) — 역함수가 존재하려면 함수가 한 방향으로만 증가하거나 감소해야 한다는 점에서 구간을 제한하고, 치역의 끝점으로 두 상수의 관계를 정한 뒤 목적식의 최댓값을 구합니다.
• 21번(상) — 양쪽에 이차함수가 붙은 함수가 일대일대응이 되도록 끝점을 제한하고, 치역의 끝점을 맞추는 조건에서 매개변수 사이의 관계(원의 일부)를 이끌어냅니다. 이 시험에서 단계 수가 가장 많은 5단계 문항입니다.

두 문항 모두 "한 방향으로 움직인다"와 "치역의 끝이 이어진다" 두 조건을 식으로 바꾸는 것이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·3·4·5·17·18·19번) — 8문항

1번 하 진리집합, 2번 중 명제의 참, 거짓, 3번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 중 삼단논법과 명제의 추론, 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 17번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 18번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 19번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 이차부등식을 인수분해해 두 근 사이 자연수를 세는 확보 문항입니다.

4번은 수상자 한 명만 거짓말을 한다는 조건으로 후보마다 진술의 참·거짓을 맞춰 보는 추론 문항입니다. 후보별로 표를 만들어 대조하면 빠르게 풀립니다.

5번은 양수로 치환한 뒤 산술기하평균(또는 코시-슈바르츠) 부등식을 쓰고 등호가 실제로 성립하는지 확인해 최솟값을 확정합니다.

17번은 합집합·교집합 조건을 포함관계로 바꿔 양방향 함의가 성립하는지 판정하고, 18번은 '모든'이 붙은 명제가 거짓이 되려면 반례가 하나 있으면 된다는 점을 이차식의 최솟값과 연결합니다.

19번은 두 조건의 진리집합을 구간으로 나타내고, 두 함의가 거짓이 되는 위치 관계를 따져 가능한 정수의 개수를 셉니다.

2. 함수 (6·7·8·9·10·15·20·21번) — 8문항

6번 하 함수의 뜻, 7번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 역함수와 함숫값, 9번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중 항등함수와 상수함수, 15번 하 합성함수와 역함수, 20번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 21번 상 일대일대응이 되기 위한 조건.

6번은 정의역·공역·치역 같은 용어를 빈칸에 맞게 넣는 개념 문항입니다.

8번은 두 식으로 나뉜 함수에서 목표 값이 어느 쪽 치역에 있는지 보고 역함수 식을 고르는 문항입니다.

9번은 그래프에서 바깥 함수의 역상이 되는 두 높이를 먼저 읽고, 안쪽 그래프에서 그 높이와 만나는 점을 모으는 순서로 풉니다.

10번은 항등함수 조건을 f(x)=x를 만족하는 점(고정점) 으로 바꾸고, 고정점 집합의 공집합이 아닌 부분집합 개수를 셉니다.

15번은 합성과 역함수를 서로 상쇄시켜 남은 역함숫값만 계산하는 하 난이도 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (11·13·16·22번) — 4문항

11번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 13번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 16번 하 유리함수의 역함수, 22번 상 유리함수의 그래프의 활용.

13번은 부분분수 꼴(표준형)로 바꿔 이동량과 계수를 정하고, 16번은 유리함수의 점근선 교점을 구한 뒤 역함수에서는 x, y 좌표가 바뀐다는 점을 이용합니다.

22번은 유리함수 위 두 점을 잇는 직선의 기울기 관계, 원점에 대칭인 사각형의 넓이, 넓이 조건으로 점의 좌표 결정, 함수의 계수 확정까지 4단계 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (12·14번) — 2문항

12번 중 무리식의 값 구하기, 14번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

12번은 탈출속도 식을 소재로, 질량의 비와 반지름의 비를 대입해 제곱근이 몇 배가 되는지 계산하는 실생활 소재 문항입니다.

14번은 직선이 두 무리함수 그래프와 만나지 않을 조건을 매개변수의 범위로 바꾸는 문항입니다. 첫 번째 곡선에서 상한, 두 번째 곡선에서 하한을 각각 구하고 결합해 정수 조건을 정합니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 2문항

14번 상 (무리함수와 직선) — 두 곡선에서 범위를 각각 구해 합쳐야 합니다. 선택형 마지막이라 시간 배분이 중요합니다.

19번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 구간의 열린 끝·닫힌 끝 처리가 정수 개수를 바꿉니다.

20번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 단조 구간 제한과 치역 끝점이 함께 필요합니다.

21번 상 (일대일대응 조건) — 5단계 문항입니다. 매개변수 관계식을 세운 뒤 정수 후보를 빠짐없이 확인해야 합니다.

22번 상 (유리함수 그래프의 활용) — 넓이를 좌표로 나타내는 과정이 길어 계산 정리가 필요합니다.

광신고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 이차부등식 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 참·거짓, 역과 대우 — 2·3번 대비.
3. 참·거짓 추론 퍼즐 — 4번 대비. 후보별 표 만들기.
4. 산술기하평균과 등호 조건 — 5번 대비.
5. 함수의 뜻과 합성함수 계산 — 6·7·15번 대비. 확보 구간.
6. 유리식 계산과 유리함수 평행이동·역함수 — 11·13·16번 대비. 확보 구간.
7. 조각함수의 역함숫값 — 8번 대비.
8. 그래프로 합성함숫값 읽기 — 9번 대비.
9. 항등함수와 고정점, 부분집합 개수 — 10번 대비.
10. 무리식 대입 계산(실생활 소재) — 12번 대비.
11. 집합 연산과 필요충분조건 — 17번 대비.
12. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 18번 대비.
13. 명제가 참이 되는 상수와 구간 끝점 — 19번 대비.
14. ★ 역함수 존재 조건과 일대일대응 조건 — 20·21번 대비.
15. ★ 무리함수와 직선이 만나지 않을 조건 — 14번 대비.
16. ★ 유리함수 위 점과 넓이 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

광신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~22번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제와 함수가 각 8문항입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항이 뒤를 잇고, 집합 단원으로 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·21·22번 세 문항입니다. 21번(일대일대응 조건)과 22번(유리함수 그래프의 활용)이 마지막 두 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 7문항은 1·6·7·11·13·15·16번입니다. 답을 직접 쓰는 구간의 15·16번도 하 난이도라 먼저 챙겨야 합니다.

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