남강고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
남강고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 다섯 갈래입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 명제가 10문항으로 시험의 절반을 차지한다는 점입니다. 그리고 상 난이도는 한 문항도 없습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~12번 선택형, 13~20번 서술형(8문항)
- 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 1 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 1 / 10 무리식과 무리함수 1
- 유일한 중상: 18번(산술평균과 기하평균의 관계)
- 서술형 8문항 중 5문항(14~18번)이 명제
남강고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
남강고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~12번은 선택형, 13~20번 여덟 문항은 서술형입니다.
시험 범위는 집합의 연산부터 무리함수까지 넓지만, 실제로 문항을 세어 보면 무게중심이 분명합니다. 명제 10문항, 함수 5문항, 유리함수 3문항, 집합의 연산과 무리함수가 각 1문항입니다. 범위만 보고 함수 계열에 시간을 몰아 쓰면 이 시험과 어긋납니다.
서술형이 8문항이나 되는데 그중 13·19·20번을 뺀 14~18번 다섯 문항이 모두 명제입니다. 명제의 부정, 진리집합, 필요충분조건, 절대부등식, 산술·기하평균을 직접 문장과 식으로 써내는 연습이 이 시험의 핵심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 8·13·15·20 |
| 중 | 15 | 75% | 1·2·3·4·5·6·7·9·10·11·12·14·16·17·19 |
| 중상 | 1 | 5% | 18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상이 없고 중상도 18번 하나뿐입니다. 대신 중 난이도가 15문항입니다. 극단적으로 어려운 문항은 없지만 서술형 8문항을 모두 쓰는 데 시간이 걸리는 구조라, 선택형 1~12번을 빠르게 처리해야 합니다.
하 4문항 중 세 문항(13·15·20번)이 서술형에 있다는 점도 특이합니다. 서술형이라고 겁먹지 말고, 13번(점근선)·15번(진리집합)·20번(유리함수의 역함수)은 확실히 챙기세요.
출제 단원 — 명제가 절반
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 10 | 1·3·4·5·6·14·15·16·17·18 |
| 08 함수 | 5 | 7·8·9·10·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 11·13·20 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 2 |
| 10 무리식과 무리함수 | 1 | 12 |
명제 10문항(50%) 이 압도적입니다. 함수 단원은 5문항, 유리함수와 무리함수를 합쳐도 4문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 — 선택형 (1·3·4·5·6번) 5문항
1번 중 명제의 참·거짓, 3번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 4번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 5번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 6번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.
3번은 여러 부등식 가운데 제곱의 합이나 산술·기하평균으로 참임을 확인하고, 절댓값 부등식은 반례로 거짓을 보이는 문항입니다.
4번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 자연수를 나머지별로 나눠 표현하고 전개식의 나머지를 계산합니다.
5번은 벤다이어그램의 포함·여집합 관계를 명제로 바꿔 필요·충분조건과 대우를 판정합니다. 6번은 '모든 실수에 대하여' 명제의 부정을 이차식의 최솟값 조건으로 바꾸어 상수의 범위를 구하는 문항입니다.
2. 명제 — 서술형 (14·15·16·17·18번) 5문항
14번 중 명제와 조건의 부정, 15번 하 명제의 참·거짓과 진리집합, 16번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 17번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).
14번은 '모든' 명제의 부정을 문장으로 쓰고, 완전제곱식이 항상 양수임을 이용해 부정의 참·거짓을 판단하는 문항입니다.
15번은 명제가 거짓이 되도록 하는 원소를 진리집합의 차집합으로 구해 그 합을 계산합니다.
16번은 집합 연산식을 정리해 다른 조건과 서로 필요충분조건인지 확인하는 문항입니다.
17번은 절댓값이 들어간 두 식의 대소를 제곱의 차로 비교하고, 등호가 성립하는 조건까지 쓰는 소문항 두 개짜리 서술형입니다.
3. 함수 (7·8·9·10·19번) — 5문항
7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 하 항등함수와 상수함수, 9번 중 합성함수의 그래프 그리기, 10번 중 역함수와 함숫값, 19번 중 역함수의 그래프의 성질.
7번은 일대일대응 조건을 증가 구간의 시작점과 치역 끝점 관계로 바꾸고, 그 관계를 대입해 목적식의 최솟값을 구합니다.
9번은 그래프를 구간별 식으로 읽어 합성함수의 그래프를 정하고, 교점·넓이·함숫값을 판정하는 문항입니다.
19번(서술형) 은 일차함수의 역함수를 구한 뒤 절편으로 만든 삼각형의 넓이를 계산합니다.
4. 유리함수·무리함수·집합 (2·11·12·13·20번) — 5문항
2번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 11번 중 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 13번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 20번 하 유리함수의 합성함수와 역함수.
2번은 배수·나머지 조건을 여집합으로 바꿔 포함·배제로 원소의 개수를 세는 문항입니다. 집합의 연산 단원은 이 한 문항입니다.
11번은 그림의 점근선과 지나는 점으로 유리함수의 식을 정하고, 대칭의 중심·역함수·사분면을 보기별로 판정합니다.
12번은 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질로 방정식을 세우고, 근호를 치환해 음이 아닌 해 두 개의 조건을 따지는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 18번
18번 중상 (산술평균과 기하평균의 관계) — 이 시험의 유일한 중상입니다. 제곱의 합을 하나의 문자로 치환해 산술·기하평균으로 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는 점들의 자취가 원이라는 것을 해석해 그 길이까지 구하는 3단계 서술형입니다. 최솟값만 구하고 멈추면 두 번째 소문항을 놓칩니다.
중상은 하나지만, 명제 단원의 중 문항이 열 개 가까이 이어지는 것 자체가 부담입니다. 진리집합·대우·필요충분조건을 섞어서 묻기 때문에 개념 사이를 빠르게 오가야 합니다.
남강고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 배수·약수 집합과 포함·배제 — 2번 대비.
- ★ 명제의 부정과 진리집합 — 1·14·15번 대비.
- 충분·필요·필요충분조건 — 5·16번 대비. 벤다이어그램과 집합식 모두.
- '모든'·'어떤' 명제와 이차식 최솟값 — 6번 대비.
- 대우를 이용한 증명 — 4번 대비. 나머지별 표현.
- ★ 절대부등식과 등호 조건 — 3·17번 대비. 서술형으로 직접 쓰기.
- ★ 산술·기하평균과 등호 자취 — 18번 대비.
- 항등함수·상수함수, 일대일대응 조건 — 7·8번 대비.
- 합성함수 그래프, 역함수의 함숫값과 그래프 — 9·10·19번 대비.
- 유리함수 점근선·그래프 성질·역함수 — 11·13·20번 대비.
- 무리함수와 역함수의 교점 — 12번 대비.
자주 나오는 질문
남강고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~12번이 선택형, 13~20번 여덟 문항이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제가 10문항으로 절반입니다. 이어서 함수 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 집합의 연산과 무리식·무리함수 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 18번(산술평균과 기하평균의 관계) 한 문항입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
13번 유리함수 점근선, 14번 조건의 부정, 15번 진리집합, 16번 필요충분조건, 17번 절대부등식, 18번 산술·기하평균, 19번 역함수 그래프, 20번 유리함수의 역함수입니다. 14~18번 다섯 문항이 명제입니다.
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