당곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

당곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 서울 관악구에 있는 당곡고의 이번 시험은 도형의 이동, 명제, 함수, 유리함수, 무리함수에 걸쳐 배치됐고, 그중 함수 단원이 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항. 정답 기록상 1~16번은 오지선다, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 4 / 04 도형의 이동 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 집합 단원으로 배치된 문항은 0개
• 유일한 상 문항: 16번 일대일대응이 되기 위한 조건

당곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수는 21개이고, 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 다섯 문항 중 네 문항(17·18·20·21번)은 소문항 (1)·(2) 이상으로 나뉘어 있어, 답만 쓰는 것이 아니라 과정을 단계별로 적는 형태입니다.

단원 구성에서 눈에 띄는 점은 두 가지입니다. 첫째, 도형의 이동이 2문항 들어 있습니다(2·9번). 둘째, 집합 단원으로 배치된 문항이 하나도 없습니다. 도형의 이동부터 무리함수까지가 범위인데 집합의 뜻·집합의 연산 문항은 배치 단원 기준으로 0개이고, 명제부터 바로 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

1~4번이 연속 하 난이도입니다. 역함수의 함숫값, 점의 대칭이동, 진리집합, 유리함수의 점근선으로 각 단원의 기본을 확인합니다.

첫 중상이 9번에서 나옵니다. 도형의 이동 문항인데, 그래프를 평행이동·대칭이동한 뒤 만들어지는 도형의 넓이를 구하는 3단계 문항입니다. 앞쪽 번호라고 가볍게 보면 안 됩니다.

가장 어려운 구간은 15~16번입니다. 15번 중상(무리함수와 직선의 위치 관계), 16번 상(일대일대응이 되기 위한 조건)이 이어집니다. 서술형 다섯 문항 중에서는 19번만 중상이고 나머지는 중입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 5, 무리함수 4

함수 8문항은 역함수, 일대일대응, 합성함수, 조건을 이용한 함숫값까지 고르게 다룹니다. 유일한 상 문항(16번)도 함수 단원입니다.

유리함수는 배치 단원으로는 2문항이지만, 6번과 17번은 무리함수로 배치됐는데 유리함수 그래프도 함께 다룹니다. 6번은 유리함수의 그래프 성질과 무리함수가 지나는 사분면을 한 문항에서 묻고, 17번 서술형은 (1)에서 유리함수, (2)에서 무리함수의 정의역·치역과 그래프를 다룹니다. 유리함수를 2문항짜리 단원으로 가볍게 보면 안 되는 이유입니다.

반복 출제 — 조건을 이용하여 함숫값 구하기 2회

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 조건을 이용하여 함숫값 구하기(14·20번) 입니다. 둘 다 중 난이도입니다.

14번(오지선다)은 일대일대응과 역상 조건으로 가능한 대응을 나누고, f(x)=x가 되는 점이 없다는 조건으로 대응을 확정합니다. 20번(서술형)은 주어진 관계식을 순서대로 적용해 함숫값을 차례로 구한 뒤, 절댓값 곱 조건을 만족하는 순서쌍을 셉니다. 조건을 하나씩 적용해 표를 채워 나가는 연습이 두 문항 모두에 통합니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 이동 (2·9번) — 2문항

2번 하 점의 대칭이동. x축 대칭인 점의 좌표를 구해 합을 계산합니다.

9번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동. 그림에서 실선 그래프와 점선 보조선을 구별하고, 평행이동·대칭이동 후 만들어지는 닫힌 도형의 넓이를 구합니다.

2. 명제 (3·7·11·13·21번) — 5문항

3번 하 진리집합. 조건의 부정에 해당하는 자연수를 골라 개수를 셉니다.

7번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제. "어떤"이 있는 조건을 이차식의 최솟값이 음수라는 조건으로 바꾸고 자연수 최솟값을 정합니다.

11번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명. 제곱·절댓값의 성질을 경우별로 따지고, 부호 반례로 항상 참인 보기를 고릅니다.

13번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 필요조건을 부정의 진리집합 포함관계로 바꾸고, 상수의 부호에 따라 구간 끝점 조건을 정리합니다.

21번 중 대우를 이용한 명제의 증명. 서술형입니다. (1)에서 대우를 쓰고, (2)에서 짝수·홀수 경우를 나눠 제곱의 나머지로 대우를 증명합니다.

3. 함수 (1·5·8·10·14·16·18·20번) — 8문항

1번 하 역함수와 함숫값. 역함수의 정의로 주어진 함숫값의 원래 값을 찾습니다.

5번 중 일대일함수와 일대일대응. 그래프에 세로선을 그어 함수인지, 가로선을 그어 일대일인지 판정합니다.

8번 하 f∘g=g∘f인 경우. 두 순서의 합성식을 비교해 양수 상수를 정합니다.

10번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식. 바깥 함수의 영점을 구간별로 구하고, 안쪽 함수의 치역에 맞는 것만 골라 해의 곱을 구합니다.

14번 중 / 20번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.

16번 상 일대일대응이 되기 위한 조건. 아래 주의 문항에서 따로 설명합니다.

18번 중 합성함수와 역함수. 서술형이고 소문항 세 개입니다. 일차함수의 역함수 식을 구하고, 합성함수의 역함수는 순서가 뒤바뀐다는 성질로 요구하는 식과 값을 구합니다.

4. 유리식과 유리함수 (4·12번) — 2문항

4번 하 유리함수의 그래프의 점근선. 분모가 0이 되는 값과 최고차항 계수의 비로 두 점근선을 정합니다.

12번 중상 유리함수의 최대·최소. 그래프가 지나는 점에서 두 계수의 관계를 세우고, 증가·감소 경우별로 최솟값 위치를 적용한 뒤 조건과 맞지 않는 경우를 제외하는 3단계 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (6·15·17·19번) — 4문항

6번 중 유리함수의 그래프의 성질 / 무리함수의 그래프가 지나는 사분면. 유리함수의 정의역과 대칭의 중심을 정하고, 무리함수 그래프가 지나는 사분면을 확인합니다.

15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 교점이 두 개가 되는 상수의 범위를 구하고, 주어진 범위와 비교해 정수 계수 후보를 좁히는 3단계 문항입니다.

17번 중 무리함수의 정의역과 치역. 서술형입니다. (1) 유리함수, (2) 무리함수 각각의 정의역·치역·점근선(또는 끝점)·절편을 구하고 그래프를 그리는 문항입니다.

19번 중상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용. 서술형입니다. 그래프의 끝점과 절편으로 계수를 정하고, 이동한 함수의 식을 세운 뒤 절편을 계산합니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 4

16번 상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 이 시험에서 유일한 상 문항이고, 분석표 난이도 근거가 4단계로 적혀 있습니다. 가운데 이차함수 부분의 식과 치역을 정하고, 양 끝 일차함수 부분의 치역이 가운데 치역과 겹치지 않으면서 빈틈을 메우도록 부호를 나누고, 끝점 대응으로 계수를 정한 뒤 요구하는 값을 계산합니다. 전 구간에서 한 방향으로 증가한다고 미리 가정하지 않는 것이 핵심입니다.

9번 중상 (도형의 평행이동과 대칭이동) — 그림 해석이 먼저입니다. 보조선을 그래프로 착각하면 처음부터 틀립니다.

12번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 경우를 나눈 뒤 불가능한 경우를 걸러내는 단계에서 실수가 잦습니다.

15번 중상 (무리함수와 직선) — 교점 개수가 바뀌는 경계를 정확히 잡아야 합니다.

19번 중상 (무리함수의 이동) — 서술형이라 계수 결정 과정을 답안에 남겨야 합니다.

당곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점의 대칭이동 — 2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 그래프의 평행이동·대칭이동과 넓이 — 9번 대비. 실선과 보조선 구별.
3. 진리집합과 조건의 부정 — 3번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제와 이차식 최솟값 — 7번 대비.
5. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 13번 대비.
6. 절대부등식과 반례 — 11번 대비.
7. 대우를 이용한 증명 답안 쓰기 — 21번 대비. 짝홀 경우 나누기.
8. 역함수의 함숫값, 합성함수의 역함수 — 1·18번 대비.
9. 그래프로 함수·일대일 판정 — 5번 대비.
10. f∘g=g∘f, 구간별 합성함수 방정식 — 8·10번 대비.
11. ★ 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 14·20번 대비.
12. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 16번 대비. 구간별 치역 배치.
13. 유리함수 점근선과 최대·최소 — 4·12번 대비.
14. 유리·무리함수 그래프 그리기 — 6·17번 대비.
15. 무리함수와 직선의 위치 관계, 무리함수의 이동 — 15·19번 대비.

자주 나오는 질문

당곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 오지선다, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 5문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 04 도형의 이동 2문항, 09 유리식과 유리함수 2문항입니다.

집합 단원은 나오나요?

분석표 배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

16번이 유일한 상 문항입니다. 일대일대응이 되기 위한 조건을 묻습니다. 중상은 9·12·15·19번 네 문항입니다.

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