경인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개로, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 12문항으로 절반이 넘는다는 점, 그리고 18번 이후 다섯 문항이 전부 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항. 분석표 정답 기록은 22문항 모두 선택지 번호(①~⑤)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(3·5·7번)
• 가장 까다로운 구간: 18~22번 — 상 1, 중상 4 연속

경인고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

경인고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다. 서술형 여부는 원문 시험지에서 확인하세요.

분석표 배치 단원에 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제(명제) 7문항, 함수 15문항으로 함수 쪽 비중이 훨씬 큽니다.

구조는 단순합니다. 1~17번은 하·중 위주(14번 하나만 중상), 18~22번은 전부 중상 이상입니다. 앞 17문항에서 실수 없이 점수를 지키고, 뒤 다섯 문항에 시간을 쓰는 시험입니다.

같은 구로구의 고척고 2025학년 1학년 2학기 기말(23문항)은 집합 단원이 8문항이고 상 난이도가 없었습니다. 경인고는 집합 대신 함수 쪽에 문항이 몰리고 상 난이도가 1문항 있다는 점에서 결이 다릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12, 뒷부분 집중

하 4문항이 모두 1~6번 안에 있습니다. 초반은 빠르게 확보하는 구간입니다.

중 12문항이 7~17번 사이에 촘촘하게 배치돼 있습니다. 이 구간에서 하나씩 흘리면 뒤에서 만회하기 어렵습니다. 그리고 18번 상 → 19·20·21·22번 중상이 마지막에 이어집니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제 7문항은 1~15번 사이에 있고, 그중 중상은 14번 하나입니다. 함수·유리함수·무리함수는 뒤쪽 18~22번을 차지하면서 상·중상 다섯 문항 중 네 개를 가져갔습니다.

무리함수 4문항 중 2문항(20·21번)이 중상입니다. 기말 범위 끝 단원이 뒷번호 어려운 자리에 들어가 있습니다.

반복 유형 — "합성함수와 역함수" 3회

3·5·7번 세 문항이 모두 합성함수와 역함수이고, 셋 다 중 난이도입니다.

• 3번 — 역상 조건으로 일차식의 절편을 정한 뒤 합성 순서대로 함숫값을 계산합니다.
• 5번 — 그림에서 두 대응과 역상을 읽어 합성·역합성을 순서대로 계산합니다.
• 7번 — 역함수와 양쪽 합성식을 정리해 상수항 비교로 계수를 정합니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) — 8·21번
• 유리함수의 그래프의 활용 — 16·19번

단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·9·10·12·13·14·15번) — 7문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 9번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 10번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 12번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 13번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 14번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.

9번과 10번은 증명 문항입니다. 9번은 대우의 가정과 결론을 대응시키고 증명 과정 빈칸의 계수와 증명 방법을 판정합니다. 10번은 절댓값 삼각부등식의 성립 여부와, 완전제곱·제곱근 비교로 나머지 보기를 판정합니다.

13번은 존재 명제를 부정해 '모든 실수에 대하여' 조건으로 바꾼 뒤 판별식이 음수가 되는 정수 구간을 셉니다. 경계에서 등호를 넣을지 뺄지가 실수 지점입니다.

14번 중상은 두 명제가 동시에 거짓이 되는 조건을 한 원소의 포함 여부로 해석하고, 끝점 구간을 나눠 중복을 제거한 뒤 정수 매개변수를 합하는 세 단계 문항입니다.

2. 함수 (2·3·5·7·17·18·22번) — 7문항

2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 3·5·7번 중 합성함수와 역함수, 17번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 중상 함수의 개수.

2번은 정의역 원소를 대입하고 중복을 뺀 치역의 합을 구하는 기본 문항입니다. 17번은 치역의 원소 수와 폭에서 가능한 연속된 값의 묶음을 분류하고, 함숫값의 총합으로 반복되는 값을 찾는 문항입니다.

22번 중상은 합성에 관한 부등식과 치역 조건으로 함숫값을 제한하고, 첫 함숫값에 따라 경우를 나눠 함수의 개수로 보기를 판정합니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·11·16·19번) — 4문항

6번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 11번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 중 유리함수의 그래프의 활용, 19번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

11번은 식을 변형해 대칭의 중심을 찾고, 두 대칭축 직선의 계수를 합하는 문항입니다. 16번은 점과 직선 사이 거리를 양수의 합으로 정리해 산술·기하평균의 등호 조건으로 최솟값을 구합니다.

19번 중상은 원래 함수와 역함수의 좌표를 바꿔 미정계수를 정하고, 교점 방정식을 점근선 중심 기준으로 옮겨 두 근의 차를 구한 뒤 중심을 지나는 직선에서 거리의 최솟값을 확인하는 세 단계 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·8·20·21번) — 4문항

4번 하 무리함수의 최대·최소, 8번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 20번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 21번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

4번은 증가하는 무리함수의 양 끝 함숫값으로 최댓값과 최솟값을 구합니다. 8번은 같은 높이에서 두 그래프 사이 수평 간격이 일정하다는 점을 이용해 도형 조각을 옮겨 직사각형 넓이로 바꾸는 문항입니다. 넓이를 직접 계산하려 들기보다 조각을 옮길 수 있는지 먼저 보는 것이 요령입니다.

20번 중상은 매개변수 부호에 따른 공통 정의역을 검토하고, 제곱근의 부호를 유지하며 식을 정리해 서로 다른 두 교점이 생기는 상한을 정합니다. 21번 중상은 점의 좌표를 매개변수로 두고 수평·수직선과의 교점을 구한 뒤 직각이등변삼각형 조건으로 매개변수를 정해 넓이를 계산합니다.

주의 문항 — 상·중상 6문항

14번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다. 끝점 포함 여부를 꼼꼼히.

18번 상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 양쪽 바깥 갈래의 치역을 빼고 가운데 갈래의 치역을 정한 뒤, 가운데 갈래가 이차식인 두 방향 구조를 나누고 축 조건과 계수 상한, 경계에서의 일대일대응까지 확인하는 네 단계 문항입니다.

19번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 역함수 좌표 교환과 거리 최솟값.

20번 중상 (두 무리함수의 교점 개수) — 제곱할 때 부호 조건을 놓치지 않기.

21번 중상 (무리함수 그래프와 도형의 넓이) — 직각이등변 조건으로 매개변수 결정.

22번 중상 (함수의 개수) — 경우 분류 후 보기 판정.

경인고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 함수의 치역 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 유리함수 평행이동, 무리함수 최대·최소 — 4·6번 대비.
3. ★ 합성함수와 역함수 계산 — 3·5·7번 대비. 이 시험에서 세 번 나온 유형.
4. 대우 증명, 절댓값 절대부등식 — 9·10번 대비.
5. 진리집합으로 필요·충분조건 판정 — 12·15번 대비.
6. '모든'·'어떤' 명제와 판별식 — 13번 대비. 경계 등호 확인.
7. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 14번 대비.
8. 유리함수의 대칭성과 산술·기하평균 — 11·16번 대비.
9. 무리함수 그래프와 넓이(조각 옮기기) — 8·21번 대비.
10. 조건으로 함숫값 구하기, 함수의 개수 — 17·22번 대비.
11. ★ 일대일대응 조건(구간별 함수) — 18번 상 대비.
12. 유리함수와 역함수의 교점, 두 무리함수의 교점 — 19·20번 대비.

자주 나오는 질문

경인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 모두 선지 번호로 되어 있습니다.

집합 단원은 안 나왔나요?

분석표 배치 단원 기준으로 집합(05·06 단원) 문항은 없습니다. 명제 7문항, 함수 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항(일대일대응이 되기 위한 조건)입니다. 그 뒤 19~22번이 모두 중상이라 마지막 다섯 문항이 사실상 승부처입니다.

어떤 유형이 가장 많이 반복됐나요?

합성함수와 역함수가 3·5·7번 세 번 나왔습니다. 일차식, 그림, 계수 비교로 형태는 다르지만 모두 중 난이도입니다.

다른 학기 경인고 기출도 볼 수 있나요?

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