구일고(서울 구로구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 구로구 구일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 구일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 난이도가 13문항(65%) 입니다. 대신 16번부터 20번까지 마지막 다섯 문항이 연달아 중상입니다. 앞에서 시간을 아껴 이 다섯 문항에 쓰는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 0개
• 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(6·13번)

구일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

구일고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 개입니다. 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 대신 1번(약수 집합의 포함)이나 4번(그림의 집합 포함 관계)처럼 명제 문항 안에서 집합 개념이 쓰이는 경우가 있습니다.

명제 7문항, 함수 7문항이 정확히 같고, 유리함수·무리함수가 3문항씩입니다. 대단원으로 보면 함수 쪽(08·09·10) 13문항, 명제 7문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 마지막 5문항은 중상

이 시험의 난이도 배치는 아주 깔끔하게 나뉩니다. 1~15번은 2·10번(하)을 빼면 전부 중이고, 16~20번은 다섯 문항 모두 중상입니다.

상이 없다는 것이 쉽다는 뜻은 아닙니다. 하 난이도가 두 문항뿐이라 1번부터 바로 중 난이도로 시작합니다. 첫 문항부터 무리수의 성질, 약수 집합, 반례, 절댓값을 한꺼번에 판정해야 합니다. 중 13문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 뒤쪽 중상 다섯 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 명제와 함수가 7문항씩

중상 다섯 문항은 명제 2문항(18·19번), 함수 2문항(17·20번), 무리함수 1문항(16번) 입니다. 한 단원에 몰리지 않아서 어느 단원도 소홀히 할 수 없습니다.

08 함수 7문항 중 역함수·합성함수가 들어간 문항이 6개(5·6·12·13·17·20번) 입니다. 그래프에서 역함숫값 읽기, 합성함수의 역함수, 역함수가 존재하기 위한 조건, 합성함수의 그래프까지 고르게 나왔습니다.

유형별 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 참·거짓과 반례 (1·4·7·10·14번) — 5문항

1번 중 명제의 참, 거짓, 4번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 7번 중 거짓인 명제의 반례, 10번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 14번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.

1번은 보기 네 개를 각각 다른 성질로 판정합니다. 무리수의 성질, 약수 집합의 포함, 음수 반례, 절댓값이 0 이상이라는 성질을 차례로 확인해야 합니다.

4번은 그림에 주어진 집합의 포함 관계를 명제로 바꾸는 문항입니다. 포함 관계를 함의로 옮긴 뒤 대우와 교집합 명제를 대조합니다.

7번은 명제를 거짓으로 만드는 두 조건(가정 참, 결론 거짓)을 해석하고 정수 구간과 절댓값 조건의 교집합에서 반례 개수를 셉니다.

10번(하) 은 양수인 해가 존재할 조건을 세울 때 0은 양수가 아니므로 부등호를 엄격하게 유지해야 하는 문항입니다. 등호 하나로 답이 바뀝니다.

14번은 여러 대수 조건의 동치 관계와 반례를 판정하는 보기형입니다.

2. 절대부등식과 필요충분조건 (18·19번) — 2문항, 둘 다 중상

18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 19번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

18번은 제곱합과 역수 분모를 공통 양수 변수로 다시 묶고, 산술평균·기하평균과 완전제곱으로 하한을 세운 뒤 두 등호가 동시에 성립할 수 있는지를 원래 변수로 확인하는 3단계 문항입니다. 등호 동시 성립 확인을 빼면 틀린 최솟값이 나옵니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 모든 실수에 대해 성립하는 이차식 조건으로 진리집합을 먼저 확정하고, 필요충분 방향으로 나머지 조건의 진리집합을 정한 다음, 일차식과 절댓값 조건의 끝점·꼭짓점 조건을 교차시킵니다.

3. 함수와 역함수 (3·5·6·12·13번) — 5문항

3번 중 항등함수와 상수함수, 5번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 6번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중 합성함수와 역함수.

3번은 항등함수·상수함수 조건으로 값을 정하고, 일대일대응의 남은 함숫값으로 계산합니다.

5번은 그래프의 점선을 직선 y=x를 이용해 옮겨 함숫값을 읽은 뒤 합성과 역상을 순서대로 판정합니다.

합성함수와 역함수가 6번·13번 두 번 나왔습니다. 6번은 합성함수의 역함수에서 순서를 뒤집고 f와 f의 역함수를 소거하는 문항이고, 13번은 f∘h=g 꼴에서 역합성 관계를 세워 일차함수의 계수를 구합니다. 순서 뒤집기 규칙을 정확히 외워야 두 문항이 동시에 풀립니다.

12번은 절댓값 기준점에서 두 일차식으로 나누고, 두 기울기가 0이 아니면서 부호가 같아야 역함수가 존재한다는 조건으로 정수 최댓값을 구합니다.

4. 함수 심화 (17·20번) — 2문항, 둘 다 중상

17번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중상 합성함수의 그래프 그리기.

17번은 합성 입력 중 항상 같은 식(이차식 쪽)으로 들어가는 부분을 먼저 고정하고, 나머지는 매개변수 경계에 따라 나눕니다. 구한 근을 각 구간에 다시 대입해 걸러내는 단계까지 있습니다.

20번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 주어진 그래프를 구간별 함수로 해석하고, 합성의 구간 경계와 부호 반전으로 꺾인선 그래프를 복원한 뒤, 직선과의 교점으로 만든 사다리꼴의 넓이를 구합니다.

5. 유리식과 유리함수 (2·11·15번) — 3문항

2번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 11번 중 유리함수의 그래프의 성질, 15번 중 유리함수의 합성함수와 역함수.

2번은 인수분해 후 나눗셈을 역수의 곱으로 바꿔 약분하는 기본 문항입니다. 반드시 맞혀야 합니다.

11번은 유리함수를 표준형으로 바꿔 중심과 대칭축을 구하고, 절편과 부호 구간으로 그래프가 지나지 않는 사분면을 판정합니다.

15번은 역함수의 점근선과 평행이동한 식의 점근선을 항등식으로 비교해 미정계수를 결정합니다.

6. 무리식과 무리함수 (8·9·16번) — 3문항

8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 9번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

8번은 근호 안을 묶어 실제 평행이동량을 확인하고, 지나는 사분면과 역함수의 식·정의역을 대조하는 보기형입니다. 9번은 그래프의 시작점으로 이동량과 계수 관계를 정하고 절편으로 계수를 계산합니다.

16번 중상은 증가함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 교점으로 바꾸고, 근호를 치환해 서로 다른 음이 아닌 두 근 조건을 세웁니다. 판별식과 두 근의 곱 조건을 교차해 정수 개수를 셉니다.

주의 문항 — 중상 5문항(16~20번)

16번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 치환 후 음이 아닌 두 근 조건이 핵심입니다.

17번 중상 (합성함수 방정식) — 구간별 분기와 근 재검증이 필요합니다.

18번 중상 (산술평균과 기하평균) — 두 등호의 동시 성립을 확인해야 합니다.

19번 중상 (필요충분조건 상수) — 서술형, 진리집합 세 개를 다룹니다.

20번 중상 (합성함수의 그래프) — 서술형, 그래프 복원과 넓이 계산까지 이어집니다.

구일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식의 계산 — 2번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 참·거짓과 반례 찾기 — 1·4·7번 대비.
3. '모든'·'어떤' 명제의 등호 처리 — 10번 대비.
4. 항등함수·상수함수·일대일대응 — 3번 대비.
5. ★ 합성함수의 역함수 순서 뒤집기 — 6·13번 대비.
6. 그래프에서 역함숫값 읽기 — 5번 대비.
7. 역함수가 존재할 조건(절댓값 함수) — 12번 대비.
8. 유리함수 표준형과 사분면 — 11·15번 대비.
9. 무리함수의 이동과 식 구하기 — 8·9번 대비.
10. 필요·충분조건 보기 판정 — 14번 대비.
11. ★ 무리함수와 역함수의 교점, 근의 조건 — 16번 대비.
12. ★ 구간별 함수의 합성 — 17·20번 대비.
13. ★ 산술평균·기하평균의 등호 조건 — 18번 대비.
14. 진리집합 포함 관계로 상수 구하기 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

구일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 유리함수·무리함수는 3문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 16~20번 다섯 문항이 모두 중상입니다.

집합은 안 나오나요?

분석표 배치 단원 기준으로 05·06 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 명제 문항 안에서 집합의 포함 관계를 쓰는 경우가 있습니다.

과년도 구일고 기출도 볼 수 있나요?

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