구현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
구현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 난이도 분포 한 줄로 정리됩니다. 하 1 / 중 12 / 중상 7. 하 난이도가 단 한 문항(11번)뿐이고, 20문항 중 7문항(35%)이 중상입니다. 문항 수는 적지만 한 문항 한 문항이 무거운 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태(5문항)
- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 2
- 대단원 비중: 집합과 명제 5문항(25%) vs 함수 15문항(75%)
- 중상 7문항: 9·10·12·14·15·19·20번 — 그중 4문항이 무리함수 단원
- 무리함수 5문항 중 4문항이 중상(9·15·19·20번)
구현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
구현고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형이고, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 개이고, 집합 단원 문항은 없습니다. 함수 파트(함수·유리함수·무리함수)가 15문항으로 시험의 4분의 3을 차지합니다.
1~8번은 명제와 함수가 번갈아 나오고, 9번부터 중상 문항이 본격적으로 등장합니다. 9·10번이 연속 중상이고, 12·14·15번, 그리고 서술형 19·20번이 중상입니다. 시험지 후반 12문항 중 7문항이 중상이라는 뜻입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 11 |
| 중 | 12 | 60% | 1·2·3·4·5·6·7·8·13·16·17·18 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·10·12·14·15·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하가 11번 하나뿐입니다. 1번부터 바로 중 난이도로 시작하기 때문에 "앞쪽은 쉽게 넘긴다"는 전략이 통하지 않습니다. 1~8번 여덟 문항을 전부 중으로 만나게 됩니다.
상 난이도는 없지만 중상이 7문항으로 두껍습니다. 특히 서술형 마지막 두 문항(19·20번)이 둘 다 중상이고 3단계짜리 문항이라, 서술형에 시간을 충분히 남기는 것이 가장 중요합니다.
출제 단원 — 함수 8문항, 무리함수는 난도가 가장 높은 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 2·4·5·10·11·13·14·16 |
| 07 명제 | 5 | 1·3·7·8·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 6·9·15·19·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 12·17 |
08 함수가 8문항(40%) 으로 가장 많습니다. 합성함수와 역함수, 일대일대응, 항등함수·상수함수, 반복 합성까지 함수 단원 전반이 나왔습니다.
난이도로 보면 무리함수 단원이 가장 무겁습니다. 5문항 중 6번만 중이고 나머지 네 문항(9·15·19·20번)이 전부 중상입니다. 이 시험의 중상 7문항 중 절반 이상이 무리함수에서 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (2·4·5·10·11·13·14·16번) — 8문항
2번 중 합성함수와 역함수, 4번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 5번 중 합성함수와 역함수, 10번 중상 역함수의 그래프의 성질, 11번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 13번 중 항등함수와 상수함수, 14번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 16번 중 fⁿ 꼴의 합성함수.
2번은 대응도를 보고 합성함수의 대응을 만든 뒤 역으로 값을 구합니다. 4번은 감소하는 일차함수가 일대일대응이 되려면 정의역의 양 끝이 공역의 양 끝과 거꾸로 대응해야 한다는 점으로 계수를 정합니다. 5번은 합성함수의 역함수 조건을 정리하고, 역함숫값을 원래 함숫값으로 바꿔 계수를 연립합니다.
11번은 이 시험의 유일한 하입니다. 주어진 합성 순서대로 값을 대입하고 절댓값을 계산하면 됩니다. 반드시 맞혀야 하는 문항입니다.
13번은 항등함수와 상수함수 조건을 주어진 식에 넣어 남은 함수를 정리하고, 공역의 양 끝 조건으로 값을 정합니다.
16번은 답을 직접 쓰는 반복 합성 문항입니다. 그래프로 주어진 두 일차식 부분을 식으로 읽고, 합성을 순서대로 계산합니다.
2. 명제 (1·3·7·8·18번) — 5문항
1번 중 명제와 조건의 부정, 3번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 18번 중 귀류법.
1번은 "제곱의 합이 0", "곱이 0" 같은 조건을 논리식으로 바꾸고 각각의 부정을 비교하는 문항입니다. 3번은 원래 명제가 참임을 대우로 확인하고, 역에는 구체적인 반례를 대입해 보기를 판정합니다.
7번은 이차부등식과 절댓값 부등식의 진리집합을 구해 포함 관계를 세우는데, 닫힌 구간을 열린 구간에 포함시키는 끝점 비교가 핵심입니다. 등호 하나로 답이 갈립니다.
8번은 '모든' 명제는 이차식의 최솟값과, 부정된 '어떤' 명제는 이차식의 최댓값과 연결해 두 조건을 동시에 만족하는 정수를 찾는 문항입니다.
18번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 서술형입니다. 결론을 부정해 "3의 배수가 아니다"로 놓고, 자연수를 3으로 나눈 나머지에 따라 두 경우로 나눠 제곱을 전개합니다.
3. 무리함수 (6·9·15·19·20번) — 5문항
6번 중 무리함수의 최대·최소, 9번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 · 무리함수의 최대·최소, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
6번은 주어진 조건에서 계수를 정하고, 근호 부분의 최솟값과 등호 조건을 확인하는 문항입니다. 무리함수 단원에서 유일하게 중입니다.
나머지 네 문항은 아래 '주의 문항'에서 자세히 다룹니다.
4. 유리함수 (12·17번) — 2문항
12번 중상 유리함수의 최대·최소, 17번 중 유리함수의 최대·최소.
두 문항 모두 유리함수의 최대·최소입니다. 17번은 분모가 양수가 되도록 치환한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계에서 등호 조건으로 최솟값과 그때의 x좌표를 함께 구하는 서술형입니다. 12번은 분모를 두 변수로 치환해 합을 고정하고, 곱의 범위를 구해 최댓값과 최솟값을 정하는 3단계 문항입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
9번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 증가함수와 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질로 시작합니다. 두 교점 사이의 거리로 매개변수를 정하고, 점과 직선 사이의 거리로 삼각형의 넓이까지 구하는 3단계입니다.
10번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 역시 역함수와의 교점을 y=x 위로 옮긴 뒤, 0 이상인 서로 다른 두 근 조건을 판별식과 근의 합·곱으로 정리합니다. 구간 끝에 등호가 들어가는지 아닌지가 실수 지점입니다.
12번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 치환 변수의 합을 고정하고 곱의 범위를 구하는 과정이 낯설 수 있습니다.
14번 중상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 곱이 일정하다는 조건에서 가능한 인수 쌍을 정하고, 일대일 조건과 부호 조건으로 모순인 경우를 지워 가는 3단계 경우 나누기 문항입니다.
15번 중상 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 무리함수가 증가한다는 점으로 합성의 입력 구간을 바꾸고, 최댓값이 일정하게 유지되는 구간 끝에서 이차함수 꼭짓점의 위치를 거꾸로 추론합니다.
19번 중상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 답을 직접 쓰는 문항입니다. 계수가 음수인 무리함수는 감소하므로 기울기가 양수인 직선과 두 점에서 만날 수 없다는 판정부터 하고, 근호를 치환해 서로 다른 0 이상인 두 근 조건으로 매개변수의 범위를 구합니다.
20번 중상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 시험의 마지막 문항입니다. 수직 조건으로 첫 계수를 정하고, 접선 조건(중근) 으로 나머지 계수와 접점을 구한 뒤, 직각삼각형의 빗변의 중점이 외접원의 중심이라는 성질로 원의 방정식을 씁니다. 무리함수, 이차방정식, 원의 방정식이 한 문항에 모두 들어갑니다.
구현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제와 조건의 부정, 역·대우의 참거짓 — 1·3번 대비.
- 진리집합과 끝점 비교 — 7번 대비. 열린 구간·닫힌 구간 구별.
- '모든'·'어떤' 명제와 이차식의 최대·최소 — 8번 대비.
- 귀류법 증명 빈칸 채우기 — 18번 대비. 나머지로 경우 나누기.
- 합성함수와 역함수, 일대일대응 조건 — 2·4·5·11번 대비.
- 항등함수·상수함수, 반복 합성 — 13·16번 대비.
- ★ 조건을 이용한 함숫값 경우 나누기 — 14번 대비.
- ★ 역함수와의 교점은 y=x 위 — 9·10번 대비.
- 유리함수의 최대·최소와 산술·기하평균 — 12·17번 대비.
- 무리함수의 최대·최소 — 6번 대비.
- ★ 합성함수의 구간별 최댓값 — 15번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계(교점 개수, 접선) — 19·20번 대비. 근호 치환과 중근 조건.
- 직각삼각형의 외접원 — 20번 마무리 단계 대비.
자주 나오는 질문
구현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 5문항, 무리함수 5문항, 유리함수 2문항입니다.
어려운 시험인가요?
하 난이도가 11번 한 문항뿐이고 중상이 7문항입니다. 상은 없지만 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 거의 없는 시험입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 7문항 중 무리함수 단원이 4문항(9·15·19·20번) 이고, 서술형 19·20번이 둘 다 중상입니다.
과년도 구현고 기출도 볼 수 있나요?
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