서울 금천구 금천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 금천구 금천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 집합부터 무리함수까지 다섯 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 21문항 중 17문항이 중 난이도입니다. 상 난이도는 없고, 중상은 20번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 17 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 함수 8 / 명제 4 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 4 / 집합의 뜻과 표현 1
• 최고 난도: 20번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(중상)
• 함수 단원에서 역함수를 다루는 문항이 여러 개(7·11·16·17번)

금천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

금천고등학교는 서울특별시 금천구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 금천구 금천고 기준이라는 점을 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

집합 단원 문항은 18번 하나입니다. 나머지 20문항은 명제·함수·유리함수·무리함수에 고르게 퍼져 있고, 그중 함수가 8문항으로 가장 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항

중 난이도가 81% 입니다. 손도 못 댈 문항은 거의 없지만, 반대로 말하면 실수 한 번이 곧 등급 차이가 되는 시험입니다. 어려운 문항 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략보다, 중 난이도 17문항을 시간 안에 빠짐없이 맞히는 연습이 필요합니다.

하 3문항은 2·3·4번에 붙어 있습니다. 그런데 1번이 중 난이도 삼단논법이라, 시험지를 열자마자 쉬운 문항이 나오지는 않습니다.

출제 단원 — 함수 8문항으로 최다

함수가 8문항(38%) 으로 가장 많고, 명제·무리함수·유리함수가 4문항씩 나눠 가졌습니다. 유일한 중상인 20번도 함수 단원입니다.

시그니처 — 역함수를 원래 함수로 되돌려 읽기

함수 8문항 중 7·11·16·17번 네 문항이 역함수를 다룹니다. 공통된 요령은 역함수 조건을 원래 함수의 조건으로 바꿔 읽는 것입니다.

• 7번(중) — 역함숫값 두 개가 주어지면 원래 함수가 두 점을 지난다는 조건으로 바꿔 계수를 연립합니다.
• 11번(중) — 그래프의 점선을 직선 y=x를 이용해 따라가며 함숫값을 읽고, 합성과 역합성을 순서대로 계산합니다.
• 16번(중) — 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질로 이차방정식을 세우고, 근과 계수의 관계로 두 교점 사이 거리를 구합니다.
• 17번(중) — 일대일대응 조건과 함숫값 대소 조건을 겹쳐 나머지 함숫값을 정한 뒤 역상을 구합니다.

"f⁻¹(a)=b이면 f(b)=a" 이 한 줄을 자유롭게 쓸 수 있으면 네 문항이 모두 같은 방식으로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·7·8·11·16·17·20번) — 8문항

3번 하 f∘g=g∘f인 경우, 4번 하 함수의 뜻, 7번 중 역함수와 함숫값, 8번 중 항등함수와 상수함수, 11번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 16번 중 역함수의 그래프의 성질, 17번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

3번은 두 일차함수의 합성 순서를 바꿔도 같다는 조건에서 상수항을 비교해 계수를 구하는 문항이고, 4번은 각 정의역 원소의 함숫값이 공역 안에 들어가는지 하나씩 확인하는 문항입니다.

8번은 상수함수의 값이 공역 범위 안에 있어야 한다는 조건과 주어진 값 조건을 겹친 뒤, 일대일대응인 함수의 남은 함숫값을 정합니다.

20번은 이 시험의 최고 난도입니다. 합성 안쪽에서 항상 같은 식으로 계산되는 입력을 먼저 고정하고, 나머지는 식이 바뀌는 경계마다 경우를 나눠 이차방정식을 풉니다. 구한 근이 그 구간에 실제로 속하는지 다시 대입해 걸러야 합니다.

2. 명제 (1·2·5·15번) — 4문항

1번 중 삼단논법과 명제의 추론, 2번 하 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 5번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 15번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 주어진 명제들의 대우를 만들어 이어 붙이고, 삼단논법과 반례로 항상 참인 명제를 고르는 문항입니다. 2번은 양수 두 항의 곱이 일정할 때 산술기하평균으로 합의 최솟값을 구하고 등호 조건에서 상수를 정합니다.

15번은 하나로 이어진 구간이 떨어진 두 구간 중 하나에 들어가야 하는 조건입니다. 열린 끝점과 닫힌 끝점을 비교하는 것이 핵심이라, 부등호에 등호가 붙는지 꼼꼼히 확인해야 합니다.

3. 무리식과 무리함수 (6·9·12·13번) — 4문항, 전부 중

6번 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 9번 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 12번 무리함수의 합성함수와 역함수, 13번 무리함수의 그래프가 지나는 사분면.

6번은 근호 안 계수와 이동량을 보고 평행이동·대칭이동으로 겹쳐질 수 있는 그래프를 고르는 문항입니다.

9번은 두 무리함수 곡선이 좌우로 평행이동한 관계라는 점을 이용합니다. 같은 높이에서 두 곡선 사이 가로 길이가 일정하므로, 곡선으로 둘러싸인 넓이를 직사각형 넓이로 바꿀 수 있습니다.

13번은 그래프의 끝점 위치와 뻗어 가는 방향으로 계수의 부호를 정한 뒤, 새로 만든 무리함수가 지나는 사분면을 판정합니다.

4. 유리식과 유리함수 (10·14·19·21번) — 4문항

10번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 14번 중 유리함수의 최대·최소, 19번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형) · 유리함수의 그래프의 활용.

10번은 그래프의 점근선과 y절편으로 계수를 정하는 문항입니다. 14번은 평행이동한 그래프의 점근선 교점을 원래 함수에 대입해 상수를 정하고, 함수가 증가하는지 감소하는지로 구간의 최댓값을 구합니다.

21번은 유리함수 위의 점 좌표로 사다리꼴의 넓이를 식으로 쓰고, 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 서술형입니다. 유리함수와 명제(절대부등식)가 한 문항에 묶여 있습니다.

5. 집합 (18번) — 1문항

18번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수(서술형).

'어떤 원소가 하나 이상 들어 있다'는 조건을 전체 부분집합 개수에서 하나도 들어 있지 않은 경우를 빼는 방식으로 세는 문항입니다.

주의 문항

1번 중 (삼단논법) — 첫 문항부터 대우를 이어 붙여야 해서 시작 페이스가 늦어질 수 있습니다.

15번 중 (충분·필요조건이 되도록 하는 상수) — 끝점 등호 하나로 답이 갈립니다.

16번 중 (역함수의 그래프의 성질) — 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 모르면 식을 세우기 어렵습니다.

20번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 이 시험 유일한 중상입니다. 경계마다 경우를 나누고 근을 재확인해야 합니다.

21번 중 (사다리꼴 넓이의 최솟값, 서술형) — 넓이 식을 세우는 과정까지 써야 하는 마지막 문항입니다.

금천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 일차함수 합성 — 3·4번 대비. 확보 구간.
2. 산술기하평균과 등호 조건 — 2·21번 대비.
3. 삼단논법과 대우 연결 — 1번 대비.
4. 충분·필요조건 판정 — 5번 대비.
5. 무리함수 평행이동·대칭이동 — 6번 대비.
6. ★ 역함숫값을 원래 함수의 점으로 바꾸기 — 7·11·17번 대비.
7. 항등함수·상수함수와 일대일대응 — 8번 대비.
8. 무리함수 사이 넓이 — 9번 대비.
9. 그래프로 유리함수 식 세우기 — 10번 대비.
10. 무리함수의 합성·역함수와 사분면 — 12·13번 대비.
11. 유리함수 평행이동과 최대·최소 — 14번 대비.
12. 구간 끝점 등호 처리 — 15번 대비.
13. ★ 증가함수와 역함수의 교점 — 16번 대비.
14. 부분집합의 개수(여사건으로 세기) — 18번 대비.
15. 유리함수와 직선의 교점 — 19번 대비.
16. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

금천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제·무리식과 무리함수·유리식과 유리함수가 각 4문항, 집합의 뜻과 표현이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 높은 난도는 20번(중상) 한 문항이고, 나머지는 중 17문항, 하 3문항입니다.

집합 단원은 얼마나 나왔나요?

18번 한 문항입니다. 특정한 원소를 포함하는 부분집합의 개수를 묻는 서술형입니다.

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