신도림고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

신도림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 다섯 갈래입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 8문항으로 넉넉하고 상 난이도는 없다는 점, 그리고 9~12번 명제 네 문항이 연속으로 하라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20~23번 서술형
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(2·8·16번)
• 중상 4문항: 6·17·19·21번

신도림고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신도림고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~23번은 서술형입니다.

다섯 단원이 모두 나왔고, 가장 많은 함수가 7문항이라 한 단원에 쏠리지 않은 시험입니다. 집합의 연산이 4문항으로 범위 첫 단원도 제 몫을 합니다.

난이도는 앞쪽이 가볍습니다. 1·2·5·7번과 9~12번이 하라 선택형 앞 절반에서 여덟 문항을 확보할 수 있습니다. 대신 6번에 이른 중상이 하나 끼어 있어 흐름이 끊기기 쉽습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 0

하 8문항이 전부 1~12번 안에 있습니다. 반대로 13번 이후에는 하가 한 문항도 없습니다. 앞에서 시간을 아끼고 뒤쪽 중·중상 문항에 시간을 쓰는 배분이 맞는 시험입니다.

6번 중상은 집합 단원 문항입니다. 앞자리라 붙잡고 있으면 시간을 뺏기니, 막히면 표시하고 넘어가는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 2~7문항씩

무리함수는 2문항뿐이지만 둘 다 중상입니다(19·21번). 문항 수는 적어도 점수를 가르는 단원입니다.

명제 6문항은 하 4, 중 2로 이 시험에서 가장 가벼운 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·8·15·16·17·23번) — 7문항

2번 하 합성함수와 역함수, 3번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 8번 중 합성함수와 역함수, 15번 중 역함수의 그래프의 성질, 16번 중 합성함수와 역함수, 17번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 23번 중 함수의 개수.

합성함수와 역함수가 2·8·16번 세 번 나왔습니다. 2번은 화살표 대응에 합성과 역함숫값을 대입하는 기본형, 8번은 역합성의 순서를 정리한 뒤 그림에서 필요한 대응을 복원하는 문항, 16번은 합성함수의 치역과 항등함수의 정의역을 구별하는 보기 판정 문항입니다.

3번은 주어진 그래프 가운데 함수의 그래프인지부터 먼저 가려낸 뒤 역함수가 존재하는지 판정합니다. 순서를 바꾸면 틀립니다.

15번은 절댓값이 있는 함수를 구간별로 풀어 역함수의 꺾은선을 정하고, 삼각형과 사다리꼴 넓이를 더하는 문항입니다.

23번(서술형) 은 대칭 조건이 있는 함수의 개수를 세는데, 일반 함수와 일대일함수를 구분해 두 번 세는 소문항 구성입니다.

2. 명제 (9·10·11·12·13·22번) — 6문항

9번 하 명제와 역·대우의 참·거짓, 10번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 하 명제의 참·거짓과 진리집합, 12번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 13번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 22번 중 대우를 이용한 명제의 증명.

9~12번은 네 문항 연속 하입니다. 진리구간의 포함 관계로 자연수를 찾거나(10번), 존재 명제를 두 구간의 교집합 조건으로 바꿔 정수 개수를 세는(12번) 1단계 문항입니다. 여기서 실수하면 손해가 큽니다.

13번은 짝수·홀수에 따라 각 조건의 진리집합을 나타내고 포함 관계를 판정합니다.

22번(서술형) 은 명제를 대우로 바꾸고 나머지별로 경우를 나눠 제곱을 계산하는 증명입니다.

3. 집합의 연산 (1·4·5·6번) — 4문항

1번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 4번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 5번 하 집합의 연산의 성질, 6번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

4번은 집합 연산 등식을 정리해 포함 관계를 끌어낸 뒤, 조건을 만족하는 부분집합의 수를 셉니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·14·18·20번) — 4문항

7번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중 유리함수의 그래프의 성질, 18번 중 유리함수의 합성, 20번 중 유리함수의 최대·최소.

14번은 점근선 위치로 사분면을 판정하고, 두 대칭축이 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다. 18번은 안쪽 이차함수의 치역을 먼저 구하고, 바깥 유리함수가 증가한다는 점을 이용해 양끝값을 계산합니다.

20번(서술형) 은 두 그래프의 교점 좌표를 선분 길이로 바꾸고, 역수의 합에 산술·기하평균을 적용해 최솟값과 등호 조건을 함께 쓰는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

6번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 원소끼리의 합으로 만든 집합에서 최솟값·최댓값으로 양끝 원소를 정하고, 합이 겹치는 구조를 찾아 가운데 원소를 정하는 3단계 문항입니다.

17번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 일대일대응 조건과 부등식으로 함숫값을 강제하고, 두 번 합성한 조건을 만족하는 대응을 구성해 가능한 값의 합을 구합니다.

19번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 접하는 조건, 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질, 음이 아닌 두 근 조건을 거쳐 두 교점 사이 거리의 최댓값까지 계산합니다.

21번 중상 (서술형, 무리함수의 합성함수와 역함수) — 역함수 관계로 함수와 정의 구간을 정하고, 부등식을 함수의 비로 바꾼 뒤 구간 끝값으로 두 계수의 범위를 정합니다. 등호 처리까지 써야 합니다.

신도림고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 배수·약수 집합과 집합 연산의 성질 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 집합 연산 등식과 부분집합의 개수 — 4번 대비.
3. 원소끼리의 합으로 만든 집합 — 6번 대비.
4. ★ 명제 기본 네 유형 — 9~12번 대비. 연속 하 구간을 모두 지키기.
5. 짝홀로 나눈 필요·충분조건 — 13번 대비.
6. 대우 증명 서술 — 22번 대비.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 2·8·16번 대비. 이 시험 최다 유형.
8. 역함수 존재 조건, 역함수 그래프와 넓이 — 3·15번 대비.
9. fⁿ 꼴 합성함수와 함수의 개수 — 17·23번 대비.
10. 유리함수 평행이동·대칭·합성 — 7·14·18번 대비.
11. 유리함수와 산술·기하평균 — 20번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점, 범위 문제 — 19·21번 대비.

자주 나오는 질문

신도림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번이 선택형, 20~23번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 집합의 연산 4문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 6·17·19·21번 네 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 8문항은 1·2·5·7번과 9~12번입니다. 모두 12번 이전에 있습니다.

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