고척고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

고척고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 2학기 범위 전체입니다. 이 시험의 특징은 1~7번 일곱 문항이 연속으로 하 난이도라는 점, 그리고 상 난이도 없이 중상 4문항이 19번 이후에만 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항. 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22·23번 서술형 2문항
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 5 / 06 집합의 연산 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 1
• 두 번 나온 유형: 방정식·부등식의 해의 집합의 연산(12·20번), 합성함수와 역함수(8·23번)
• 가장 까다로운 구간: 19·21·22·23번 중상

고척고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

고척고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 집합과 명제 13문항, 함수 10문항입니다. 집합만 따로 세도 05·06 단원 합쳐 8문항이라, 2학기 기말인데도 집합 비중이 꽤 큰 시험입니다.

난이도 흐름은 아주 깔끔합니다. 1~7번 전부 하 → 8~18번 전부 중 → 19번 이후 중상 4문항(20번만 중)으로 번호가 올라갈수록 어려워집니다.

같은 구로구의 경인고 2025학년 1학년 2학기 기말(22문항)은 집합 단원 문항이 없고 상 난이도가 1문항 있었습니다. 고척고는 집합 비중이 크고 상 난이도가 없는 쪽입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 하 7 연속

1~7번이 모두 하입니다. 집합 기호, 역함수 구하기, 평행이동 같은 기본 문항이라 빠르고 정확하게 넘어가야 합니다.

8~18번 열한 문항은 전부 중입니다. 이 구간이 사실상 점수를 결정합니다. 한 문항씩 흘리면 상위권과 차이가 벌어집니다.

중상 4문항은 19·21·22·23번으로 끝에 몰려 있고, 그중 두 문항이 서술형입니다.

출제 단원 — 집합 8문항, 함수 6문항

06 집합의 연산 5문항은 하 1(6번), 중 4로 고르게 중간 난도입니다. 05 집합의 뜻과 표현은 1·2번이 하, 19번이 중상입니다.

09 유리식과 유리함수는 21번 한 문항뿐인데 그 문항이 중상입니다. 문항 수는 적어도 유리함수를 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.

단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·2·6·9·12·15·19·20번) — 8문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 2번 하 서로 같은 집합, 6번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 12번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 15번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수, 20번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.

1번은 집합을 원소나열법으로 바꿔 ∈와 ⊂를 구별하는 문항입니다. 원소와 부분집합을 헷갈리면 바로 틀립니다. 6번은 합집합을 서로소인 부분으로 나눠 차집합의 원소 수를 구합니다.

12번과 20번은 해의 집합의 연산입니다. 12번은 두 원소가 모두 두 자리 자연수가 되도록 부등식을 세우고 가능한 자연수를 더합니다. 20번은 합집합이 전체가 되려면 빠진 구간이 다른 집합에 포함돼야 한다는 조건으로 매개변수의 범위를 정합니다.

19번 중상은 서로소인 집합과 서로소가 아닌 집합의 원소 수 상한을 각각 구하는 문항입니다. 서로소인 경우는 소인수로 나눠 상한과 실제 달성을 확인하고, 아닌 경우는 연속한 두 수의 쌍으로 나눠 상한을 정합니다. 최댓값을 구하는 것만이 아니라 그 값이 실제로 가능한 예까지 생각해야 합니다.

2. 명제 (4·10·13·16·22번) — 5문항

4번 하 명제의 참, 거짓, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 13번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 16번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 22번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기).

4번은 기본 사실과 제곱완성으로 참·거짓을 판정합니다. 10번은 제곱식이 0이 되는 조건을 정리한 뒤 필요·충분·동치를 반례로 가립니다. 13번은 함의를 진리집합의 포함관계로 바꾸고 세 집합식과 대조합니다.

16번은 전칭 명제가 거짓이 되는 조건을 최솟값이 0 이하로 바꿔 자연수 매개변수를 세는 문항입니다. 경계값 포함 여부를 꼭 확인하세요.

22번 서술형은 제곱완성과 양수 치환으로 식을 바꾸고 산술·기하평균으로 최솟값을 구한 뒤, 등호를 동시에 만족하는 실수 쌍을 모두 확인하는 세 단계 문항입니다. 등호 성립 확인까지가 답안입니다.

3. 함수 (3·7·8·17·18·23번) — 6문항

3번 하 역함수 구하기, 7번 하 항등함수와 상수함수, 8번 중 합성함수와 역함수, 17번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 18번 중 일대일함수와 일대일대응, 23번 중상(서술형) 합성함수와 역함수.

3번은 일차함수의 역함수 식을 구해 계수의 차를 계산하고, 7번은 항등함수 조건에서 상수함수의 값을 정합니다. 8번은 그림에서 역상과 함숫값을 읽고 합성 순서대로 대입합니다.

17번은 함수의 종류와 상수함수 합성의 성질, 반복 합성에서 부호가 바뀌는 주기를 다섯 진술로 판정합니다. 18번은 연속한 세 수의 제곱을 나눈 나머지 구조를 보고 일대일이 되는 시작값의 개수를 셉니다.

23번 서술형은 일대일대응 조건으로 계수의 부호를 정하고, 절댓값 등식에서 계수를 고른 뒤 두 역상을 실제 갈래에 맞게 순서대로 계산합니다.

4. 유리함수·무리함수 (5·11·14·21번) — 4문항

5번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 11번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 14번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수.

11번은 무리함수 그래프의 끝점과 원점으로 세 계수를 정하고, 이어서 유리함수의 영점·점근선을 기준으로 구간별 부호를 따져 지나는 사분면을 판정하는 복합 문항입니다. 14번은 제곱근 값을 치환해 직선과의 교점 조건을 이차식으로 바꾸고 자연수 경계를 판정합니다.

21번 중상은 역함수 대칭과 쌍곡선 상수로 계수를 정하고, 합성 등식을 고정점의 원상 조건으로 바꿔 각 갈래의 원상과 경계를 모두 확인합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

19번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 서로소 여부로 나눠 원소 수의 상한과 달성 예를 찾습니다.

21번 중상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 유리함수 단원의 유일한 문항이 중상입니다.

22번 중상 (산술·기하평균, 서술형) — 등호 성립 쌍까지 빠짐없이.

23번 중상 (합성함수와 역함수, 서술형) — 계수 부호와 갈래 선택을 근거와 함께 써야 합니다.

네 문항 모두 19번 이후입니다. 1~18번을 실수 없이 끝내고 남은 시간을 여기에 쓰는 운영이 맞습니다.

고척고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호, 서로 같은 집합, 원소의 개수 — 1·2·6번 대비. 확보 구간입니다.
2. 일차함수의 역함수, 항등·상수함수 — 3·7번 대비.
3. 명제의 참·거짓, 무리함수 평행이동 — 4·5번 대비.
4. 교집합 원소 수의 최댓값·최솟값 — 9번 대비.
5. ★ 해의 집합의 연산 — 12·20번 대비. 구간 포함 조건과 경계.
6. 배수와 약수의 집합 — 15번 대비.
7. 필요·충분조건과 진리집합 — 10·13번 대비.
8. '모든'·'어떤' 명제와 최솟값 — 16번 대비.
9. 합성·반복 합성, 일대일대응 — 8·17·18번 대비.
10. 무리함수 식 세우기와 직선과의 위치 관계 — 11·14번 대비.
11. 조건을 만족하는 집합의 개수 — 19번 대비.
12. 유리함수의 역함수와 고정점 — 21번 대비.
13. ★ 산술·기하평균 서술형, 역함수 서술형 — 22·23번 대비. 등호 조건과 갈래 선택을 답안으로 쓰는 연습.

자주 나오는 질문

고척고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

집합이 많이 나오나요?

배치 단원 기준 집합 8문항(05 단원 3, 06 단원 5) 입니다. 명제 5문항까지 합치면 집합과 명제가 13문항으로 절반이 넘습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(19·21·22·23번)이고 모두 시험 끝부분에 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

집합부터입니다. 문항 수가 가장 많고 하·중 문항이 대부분이라 점수를 확보하기 좋습니다. 그 뒤 함수의 합성·역함수로 넘어가세요.

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