구로고(서울 구로구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 구로구 구로고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 28문항입니다. 구로고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출은 문항 수가 많고, 그중 07 명제가 11문항(39%) 으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 1~8번은 전부 하 난이도이고, 어려운 문항은 22~25번과 28번에 모여 있습니다.
핵심 요약
- 28문항 — 1~25번 선택형, 26~28번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 10 / 중 13 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 11 / 08 함수 9 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
- 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 0개
- 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(13·18번), 명제와 역, 대우의 참, 거짓(17·26번)
구로고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
구로고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 28문항입니다. 정답 기록을 보면 1~25번은 선택형, 26~28번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
28문항은 고1 내신 수학으로는 많은 편입니다. 문항당 평균 시간이 짧다는 것을 전제로 준비해야 합니다.
배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 개이고, 05·06 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 명제 11문항, 함수 쪽(08·09·10 단원) 17문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 1~8번 전부 하, 9~21번 전부 중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 10 | 36% | 1~8·26·27 |
| 중 | 13 | 46% | 9~21 |
| 중상 | 4 | 14% | 22·23·24·28 |
| 상 | 1 | 4% | 25 |
난이도가 번호 순서대로 거의 정확하게 올라갑니다. 1~8번 여덟 문항이 전부 하, 9~21번 열세 문항이 전부 중, 22~25번이 중상·상입니다. 서술형은 26·27번이 하, 28번이 중상입니다.
하 10문항 + 중 13문항 = 23문항(82%) 입니다. 문항 수가 많은 만큼 이 23문항을 빠르게 처리하는 속도가 곧 점수입니다. 유일한 상은 선택형 마지막 25번입니다.
출제 단원 — 명제 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 11 | 1·6·7·10·11·14·17·19·21·22·26 |
| 08 함수 | 9 | 2·3·8·9·12·13·18·27·28 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 4·15·24·25 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 5·16·20·23 |
07 명제 11문항은 명제의 뜻, 부정, 대우, 역, 증명(대우·귀류법), 삼단논법, 필요충분조건, 절대부등식까지 명제 단원의 거의 모든 소주제를 다룹니다.
유리함수·무리함수는 8문항으로 전체의 29%지만, 중상·상 다섯 문항 중 세 개(23·24·25번) 가 여기서 나왔습니다. 문항 수보다 난이도 비중이 큰 단원입니다.
유형별 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제의 기초 (1·6·7·26번) — 4문항, 전부 하
1번 명제, 6번 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 7번 명제와 조건의 부정, 26번 명제와 역, 대우의 참, 거짓.
1번은 x가 들어 있어 값에 따라 참·거짓이 달라지는 조건과, 참·거짓이 정해지는 명제를 구별하는 문항입니다. 6번은 대우로 바꾼 뒤 지정된 값을 이차식에 대입합니다.
7번은 부정을 정확히 쓰는 문항입니다. '모든'과 '어떤'을 서로 바꾸고, 등호가 없는 부등식은 등호가 있는 반대 부등식으로 바꿔야 합니다.
26번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 주어진 명제의 가정과 결론을 바꾼 역을 쓰는 1단계 문항입니다. 쉬운 만큼 표현 실수가 없어야 합니다.
2. 명제의 증명과 추론 (10·14·17·19번) — 4문항, 전부 중
10번 대우를 이용한 명제의 증명, 14번 삼단논법과 명제의 추론, 17번 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 19번 귀류법.
10번과 19번은 교과서 증명 흐름을 묻는 문항입니다. 10번은 대우로 바꾼 뒤 배수가 아닌 자연수를 나머지로 나눠 표현하고 제곱을 전개해 증명의 빈칸을 채우는 구조이고, 19번은 유리수라고 가정해 서로소인 분수로 놓고, 소수의 배수 성질을 두 번 써서 모순을 이끌어 내는 귀류법입니다.
14번은 주어진 조건들을 함의와 대우로 연결해 삼단논법으로 반드시 참인 것을 고르고, 나머지는 역방향 반례로 걸러냅니다.
17번은 각 명제의 역을 만든 뒤 성질로 증명하거나 반례를 찾아 역의 참·거짓을 판정합니다. 26번과 같은 유형이 선택형으로도 나온 셈입니다.
3. 필요충분조건과 절대부등식 (11·21·22번) — 3문항
11번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 21번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 22번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
11번은 곱을 전개해 양수와 그 역수의 합 꼴로 만든 뒤 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하고 등호 성립을 확인합니다.
21번은 각 보기에서 정방향 함의와 역방향 반례를 따로 확인해 충분조건만 또는 필요조건만 성립하는 보기를 고르는 문항입니다.
22번 중상은 존재 명제로 자연수 매개변수의 범위를 정하고, 두 진리집합 구간의 포함 관계와 한 점 제외 조건을 동시에 따져 순서쌍 개수를 셉니다.
4. 함수와 역함수 (2·3·8·9·12·13·18·27번) — 8문항
2번 하 함수의 뜻, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 하 역함수 구하기, 9번 중 일대일함수와 일대일대응, 12번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중 합성함수와 역함수, 18번 중 합성함수와 역함수, 27번 하 f∘g=g∘f인 경우.
2번은 그림에서 한 원소에 두 개가 대응되는 것을 찾는 문항, 3번은 합성을 안쪽부터 두 번 대입하는 문항, 8번은 일차함수의 역함수입니다. 셋 다 확보 구간입니다.
합성함수와 역함수가 13·18번 두 번 나왔습니다. 13번은 그림으로 주어진 두 대응에서 합성과 역상을 읽고, 18번은 합성함수의 역함수 순서를 뒤집어 인접한 f와 f의 역함수를 소거합니다.
12번은 두 일차식으로 이어진 함수에서 두 조각의 치역이 겹치지 않도록 기울기 부호 조건을 세우는 문항입니다.
27번은 답을 직접 쓰는 하 문항입니다. 두 합성식의 x 계수가 같으므로 상수항만 비교하면 됩니다.
5. 유리함수 (4·15·24·25번) — 4문항
4번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 15번 중 유리함수의 그래프의 성질, 24번 중상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수, 25번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
4번은 분모가 0이 되는 값과 상수항으로 두 점근선을 바로 읽는 문항입니다.
15번은 유리식을 중심과 상수로 분해해 사분면·절편·평행이동·대칭 설명을 하나씩 대조하는 보기형입니다.
24번 중상은 유리함수 조각과 이차함수 조각으로 이루어진 함수에서 직선과의 교점 개수 h(t) 를 분석합니다. 유리 조각의 치역과 최소점으로 경우를 나누고, 이차 조각의 볼록 방향에 따라 접하는 조건을 정하는 3단계 문항입니다.
25번이 이 시험의 유일한 상입니다. 계수 부호에 따라 유리함수 두 조각의 치역을 정하고, 두 치역이 겹치는 부분과 교점이 하나인 높이를 찾은 뒤, 열린·닫힌 경계로 세 상수를 결정하는 4단계 문항입니다.
6. 무리함수 (5·16·20·23번) — 4문항
5번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 16번 중 무리함수의 그래프의 성질, 20번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기·유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 23번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.
5번은 평행이동량 두 개를 더하는 문항인데, x축 방향 이동의 부호를 헷갈리기 쉽습니다.
16번은 근호 안의 부호와 계수로 정의역·치역·사분면을 판정합니다. 20번은 무리함수 그래프의 끝점과 절편으로 세 계수를 정한 뒤, 그 계수로 만든 유리함수가 지나는 사분면까지 판정하는 연결형입니다.
23번 중상은 기울기가 -1인 직선이 역함수 대칭축(y=x)과 수직이라는 점에서 두 교점의 좌표가 서로 바뀐다는 사실을 이용합니다. 거리식을 이차식으로 정리해 완전제곱으로 최솟값을 구합니다.
7. 서술형 28번 — 중상
28번은 산술평균과 기하평균의 관계와 일대일대응이 되기 위한 조건이 결합된 문항입니다. 일대일대응이 되도록 치역이 이어지는 조건으로 매개변수 관계식을 세우고, 양수 합에 산술평균·기하평균 부등식을 적용한 뒤 등호가 원래 조건 안에서 성립하는지 확인합니다.
주의 문항 — 중상·상 5문항
22번 중상 (필요충분조건 상수) — 포함 관계와 한 점 제외를 함께 따집니다.
23번 중상 (무리함수와 역함수) — 대칭으로 좌표를 바꾸는 발상이 필요합니다.
24번 중상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 경우 분류가 많습니다.
25번 상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 이 시험의 최고 난도입니다.
28번 중상 (서술형, 일대일대응 + 산술·기하평균) — 두 단원을 잇는 마지막 문항입니다.
구로고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻, 부정, 대우, 역 — 1·6·7·26번 대비. 확보 구간.
- 함수의 뜻, 합성함숫값, 역함수 구하기 — 2·3·8번 대비. 확보 구간.
- 유리함수 점근선, 무리함수 평행이동 — 4·5번 대비.
- ★ 교과서 증명(대우·귀류법) — 10·19번 대비.
- 삼단논법, 역의 참·거짓 — 14·17번 대비.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 11·28번 대비.
- 필요·충분조건 판정 — 21·22번 대비.
- 일대일대응과 역함수가 존재할 조건 — 9·12번 대비.
- 합성함수의 역함수 — 13·18번 대비.
- f∘g=g∘f 조건 — 27번 대비.
- 유리함수·무리함수 그래프의 성질 — 15·16·20번 대비.
- ★ 역함수 대칭과 거리의 최솟값 — 23번 대비.
- ★ 조각함수·유리함수와 직선의 교점 개수 — 24·25번 대비.
자주 나오는 질문
구로고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 28문항입니다. 1~25번은 선택형, 26~28번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 11문항으로 가장 많고, 08 함수가 9문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 25번 하나입니다. 중상은 22·23·24·28번 네 문항입니다.
집합은 안 나오나요?
분석표 배치 단원 기준으로 05·06 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.
과년도 구로고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
구로고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 구로고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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