재현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

재현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 함수 8문항, 명제 7문항이 중심이고 무리함수 4문항, 유리함수 3문항이 뒤따릅니다. 난이도는 하 3 / 중 12 / 중상 7로, 중상이 3분의 1 가까이 됩니다. 특히 답을 직접 쓰는 다섯 문항 중 세 문항(19·20·22번)이 중상이라 서술형에서 점수가 크게 갈리는 구조입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~22번은 답을 직접 쓰는 형태(5문항)
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 대단원 비중: 집합과 명제 7문항(32%) vs 함수 15문항(68%)
• 중상 7문항: 14·15·16·17번(선택형 연속 네 문항), 19·20·22번(서술형)
• 두 번 나온 유형: 충분·필요조건이 되도록 하는 상수(2·9번), f∘g=h를 만족시키는 함수(4·10번), 무리함수의 최대·최소(7·21번)

재현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형이고, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 개입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

난이도 흐름이 뚜렷합니다. 1~13번에는 중상이 하나도 없고, 14~17번 네 문항이 연속으로 중상입니다. 선택형 앞부분 13문항을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 14번 이후와 서술형에 쓸 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 14번부터 몰려 있다

하는 1·3·5번 세 문항뿐입니다. 2번부터 바로 중이 섞이기 때문에 앞부분도 방심하기 어렵습니다.

중상 7문항은 전부 14번 이후에 있습니다. 선택형 14~17번이 네 문항 연속 중상이고, 서술형은 18·21번이 중, 19·20·22번이 중상입니다. 시험지 뒤쪽 9문항 중 7문항이 중상이라는 뜻입니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 7문항

08 함수 8문항에는 함수의 뜻, 합성함수, 역함수, 함수의 개수, 구간별 함수의 합성까지 들어 있습니다. 그중 14·17·22번이 중상입니다.

07 명제 7문항은 서술형 비중이 큽니다. 18·19·20번 세 서술형이 모두 명제 단원이고, 산술·기하평균, 귀류법, 코시-슈바르츠 부등식을 하나씩 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·10·11·14·17·22번) — 8문항

3번 하 함수의 뜻, 4번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 5번 하 역함수와 함숫값, 10번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 11번 중 합성함수와 역함수, 14번 중상 함수의 개수, 17번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 중상 역함수의 성질.

3번은 정의역의 각 원소를 대입해 함숫값이 공역에 들어가는지 확인합니다. 5번은 일차함수의 역함수 값을 바로 계산하는 문항입니다.

4·10번은 같은 유형이 두 번 나왔습니다. 4번은 합성식을 거꾸로 대입해 값을 찾고, 10번은 합성한 일차식을 전개해 기울기와 y절편을 각각 비교합니다. 11번은 역함수의 합성은 순서가 뒤바뀐다는 성질을 씁니다.

14번은 함수의 개수를 세는 문항으로, 자기 자신에 대응하는 원소가 정확히 하나인 경우를 나누고 조건에 어긋나는 대응을 빼는 3단계입니다. 17번은 구간별로 정의된 함수를 합성한 방정식에서, 구간을 나눠 각각 근을 구한 뒤 그 근이 해당 구간에 실제로 속하는지, 끝점에서 겹치지 않는지를 확인해야 합니다.

2. 명제 (1·2·8·9·18·19·20번) — 7문항

1번 하 명제, 2번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 19번 중상 귀류법, 20번 중상 코시-슈바르츠 부등식(ax+by의 최대·최소).

2·9번은 진리집합의 포함 관계로 상수를 구하는 같은 유형입니다. 2번은 필요조건, 9번은 충분조건과 필요조건을 함께 따집니다. 진리집합이 공집합이 되는 경우까지 포함해 생각해야 끝점 값을 정확히 정할 수 있습니다.

8번은 '어떤' 명제의 부정을 '모든' 명제로 바꾸고, 이차식의 최솟값이 0 이상이라는 조건으로 정리합니다.

18번은 서술형으로, 식을 치환한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값과 등호가 성립하는 값을 구합니다.

3. 무리함수 (7·13·16·21번) — 4문항

7번 중 무리함수의 최대·최소, 13번 중 무리함수의 역함수, 16번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중 무리함수의 최대·최소.

7번은 증가하는 무리함수의 왼쪽 끝에서 최솟값이 나온다는 점으로 계수를 정하고, 오른쪽 끝에서 최댓값을 구합니다. 21번은 근호 부분을 0 이상인 변수로 치환해 이차식으로 바꾸고, 꼭짓점이 허용 범위 안에 있는지 확인해 최솟값을 구하는 서술형입니다.

13번은 감소하는 무리함수와 그 역함수가 지나는 두 점 조건으로 두 계수를 연립합니다.

4. 유리함수 (6·12·15번) — 3문항

6번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 12번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 유리함수의 최대·최소.

6번은 평행이동한 식에 직접 대입하는 문항이고, 12번은 유리함수가 자기 자신의 역함수가 되는 조건으로 계수를 정합니다. 15번은 분모를 변형한 뒤 양수 두 항의 합의 최솟값과 등호 조건을 이용해 최댓값을 구하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

14번 중상 (함수의 개수) — 경우를 나누고 금지된 대응을 빼는 과정에서 중복이나 누락이 생기기 쉽습니다.

15번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 분모 변형 후 산술·기하평균을 쓰는 발상이 필요합니다.

16번 중상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 직선의 기울기 부호를 먼저 판정하고, 좌우 두 갈래를 나눠 접할 때의 판별식과 근의 위치를 따지는 3단계입니다.

17번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 구간 조합이 여러 개라 끝점 처리를 꼼꼼히 해야 합니다.

19번 중상 (귀류법) — √2가 유리수라고 가정하고 서로소인 두 자연수의 분수로 놓은 뒤, 제곱해서 2의 배수임을 두 번 이끌어 내 서로소라는 가정과 모순을 보이는 증명입니다. 논리 순서를 정확히 써야 하는 서술형입니다.

20번 중상 (코시-슈바르츠 부등식) — 주어진 부등식을 그대로 적용해 최댓값을 구하고, 등호가 성립하는 x, y 값까지 구해 요구하는 값을 계산합니다.

22번 중상 (역함수의 성질) — 시험의 마지막 문항입니다. 역함수가 존재할 조건을 확인하고, 증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위의 점이라는 성질로 교점을 구한 뒤, 정수 매개변수에 따른 넓이가 가장 커지는 경우를 찾는 3단계입니다.

재현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 함수의 뜻, 역함수 기본 계산 — 1·3·5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 진리집합의 포함 관계와 상수 — 2·9번 대비. 공집합 경우까지.
3. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 8번 대비.
4. f∘g=h 꼴, 합성함수와 역함수 — 4·10·11번 대비.
5. 유리함수의 평행이동, 자기 역함수 조건 — 6·12번 대비.
6. 무리함수의 최대·최소, 역함수 — 7·13·21번 대비.
7. ★ 함수의 개수 경우 나누기 — 14번 대비.
8. 분모 변형과 산술·기하평균 — 15·18번 대비.
9. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
10. 구간별로 정의된 함수의 합성 — 17번 대비.
11. ★ 귀류법 증명 쓰기 — 19번 대비. √2 증명은 처음부터 끝까지 직접 써 보기.
12. ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 20번 대비. 등호 조건까지.
13. 역함수와의 교점과 넓이 최대 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

재현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항, 07 명제가 7문항입니다. 무리함수 4문항, 유리함수 3문항이 뒤따릅니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항으로 많고, 모두 14번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 문항이 나왔나요?

18번 산술·기하평균(중), 19번 귀류법(중상), 20번 코시-슈바르츠 부등식(중상), 21번 무리함수의 최대·최소(중), 22번 역함수의 성질(중상)입니다. 명제 단원 서술형이 세 문항입니다.

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