서울 노원구 대진고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 대진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원에 모두 문항이 배치됐습니다. 이 시험의 무게는 숫자로 바로 보입니다. 하 난이도는 3번 한 문항뿐이고, 중상 8문항·상 2문항으로 중상 이상이 10문항, 절반을 넘습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 함수 6 / 명제 4 / 집합의 연산 3 / 집합의 뜻과 표현 2 / 유리식과 유리함수 2 / 무리식과 무리함수 2
• 상 2문항: 9번 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 무리함수의 합성함수와 역함수
• 집합 5문항이 1~4번과 16번에 배치, 1번부터 중상

대진고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대진고등학교는 서울특별시 노원구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있고, 같은 노원구의 대진여고와는 다른 학교입니다. 이 글은 서울 노원구 대진고 기준입니다.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 19문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 마지막 19번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있습니다.

시험지는 집합(1~4번) → 명제·함수 → 유리함수·무리함수 순서로 진행됩니다. 문항 수가 19개로 적은 편이지만, 대부분이 중 이상이라 문항당 시간이 넉넉하지는 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

1번부터 중상입니다. 시험지를 열자마자 배수와 약수의 집합 연산 문항이 나오고, 4번도 중상입니다. 첫 페이지에서 시간을 많이 쓰기 쉬운 구조라, 3번(하)·2번(중)을 먼저 처리하고 1·4번으로 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.

중상 8문항이 고르게 흩어져 있습니다. 1·4번(집합), 6·10·11번(함수), 7번(명제), 18·19번(서술형)입니다. 어느 구간에서도 쉬어 갈 틈이 적은 시험입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 모두 출제

함수가 6문항으로 가장 많고, 그중 9번이 상, 6·10·11·18번이 중상입니다. 함수 6문항 중 5문항이 중상 이상이라 이 단원이 점수를 가릅니다.

집합 두 단원을 합치면 5문항입니다. 공통수학2 기말에서 집합 비중이 큰 편이니, 집합을 중간고사 단원으로만 생각하고 넘기면 안 됩니다.

시그니처 — 정수·약수·소수 조건이 얹힌 집합 문항

집합 앞 네 문항 중 세 문항이 수의 성질과 묶여 있습니다.

• 1번(중상) — 배수와 약수의 집합에서 교집합의 소수 조건을 정하고, 합집합의 원소 개수로 범위를 잡은 뒤 배수 후보를 더합니다.
• 2번(중) — 약수의 개수 조건으로 자연수를 분류하고, 범위 안의 후보를 더합니다.
• 4번(중상) — 다항식의 값 가운데 소수가 되는 원소를 찾는 문항으로, 소수의 곱 조건, 이차방정식의 자연수 해 구하기를 거칩니다.

집합 기호 자체는 어렵지 않지만, 약수·배수·소수를 빠르게 나열하는 계산력이 받쳐 줘야 시간이 남습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·2·3·4·16번) — 5문항

1번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 2번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수, 3번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용, 4번 중상 새로운 집합 구하기, 16번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산(서술형).

3번은 두 집합이 서로소라는 조건을 포함배제 식에 넣으면 바로 풀리는 이 시험 유일한 하 난이도 문항입니다.

16번(서술형) 은 이차부등식의 해집합을 구한 뒤, 그 구간이 다른 구간에 포함되도록 양 끝 조건을 동시에 만족하는 최댓값을 찾는 문항입니다.

2. 명제 (5·7·8·17번) — 4문항

5번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 7번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 8번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 17번 중 대우를 이용한 명제의 증명(서술형).

7번은 평행선과 닮음으로 두 정삼각형의 밑변 관계를 세우고, 두 넓이의 곱을 한 변수 식으로 정리한 다음 산술기하평균의 등호 조건으로 값을 구합니다.

8번은 삼각부등식과 제곱의 차로 보기를 판정하고, 나머지 보기는 경계값 반례로 거짓을 확인합니다.

17번(서술형) 은 대우를 써서 증명하는 문항으로, 3으로 나눈 나머지에 따라 경우를 나누고 각 경우의 제곱을 3으로 나눈 나머지를 계산합니다.

3. 함수 (6·9·10·11·12·18번) — 6문항

6번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 9번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 11번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 12번 중 역함수와 함숫값, 18번 중상 역함수의 성질(서술형).

6번은 두 부등식의 해집합 연산과 함숫값 조건을 묶은 문항입니다. 함숫값 조합을 정수 조건으로 바꿔 범위 안의 정수를 셉니다.

9번은 두 개의 단조 구간으로 된 함수의 치역이 빈틈없이 이어지는 조건을 찾고, 원의 방정식 꼴 조건에서 정수 좌표를 제한해 순서쌍을 셉니다. 4단계 문항입니다.

10번은 모르는 함숫값을 합성 조건과 대조해 정하고, 함숫값이 일정한 주기로 반복된다는 것을 찾아 여러 번 합성한 값을 구합니다.

11번은 합성된 그래프에서 원래 함수를 복원한 뒤, 세 번 합성한 식을 구간별로 세우고 근이 그 구간에 맞는지 확인합니다.

18번(서술형) 은 방정식을 인수분해해 두 경우로 나누고, 증가함수와 역함수의 교점은 f(x)=x의 해라는 성질로 바꿔 실근을 구합니다.

4. 유리식과 유리함수 (13·14번) — 2문항, 둘 다 중

13번 유리함수의 최대·최소, 14번 유리함수의 합성함수와 역함수.

13번은 직사각형 둘레를 역수 꼴 식으로 정리하고 산술기하평균의 등호로 값을 구합니다. 14번은 역함수와 평행이동의 계수를 비교하고, 그래프의 부호와 자기 자신이 역함수인 성질을 판정합니다.

5. 무리식과 무리함수 (15·19번) — 2문항

15번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 중상 유리함수의 역함수 · 무리함수의 그래프의 성질(서술형, 소문항 2개).

15번은 두 식으로 이루어진 함수에서 식이 바뀌는 점을 찾고, 직선과의 교점 개수가 바뀌는 순간을 역함수 그래프의 접선 조건으로 바꿔 판별식으로 매개변수를 정합니다. 4단계 문항입니다.

19번은 (1)에서 무리함수 그림의 부호로 유리함수의 개형을 그리고, (2)에서 자기 자신이 역함수가 되는 조건과 두 점 조건을 연립해 계수를 구합니다. 유리함수와 무리함수가 한 문항에 함께 들어 있습니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 8문항

1번 중상 (배수와 약수의 집합) — 첫 문항이라 여기서 시간을 많이 쓰면 전체 페이스가 무너집니다.

4번 중상 (새로운 집합) — 소수 조건을 빠짐없이 확인해야 합니다.

6번 중상 (해집합과 함숫값) — 두 단원이 섞인 문항입니다.

7번 중상 (산술기하평균의 도형 활용) — 닮음으로 식을 세우는 단계가 관건입니다.

9번 상 (일대일대응 조건) — 치역 연결과 정수 조건까지 4단계입니다.

10·11번 중상 (합성함수) — 주기 찾기와 구간별 합성이 연달아 나옵니다.

15번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 선택형 마지막 문항으로, 접선 조건으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

18·19번 중상 (서술형) — 역함수 교점과 자기역함수 조건을 과정까지 써야 합니다.

대진고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 포함배제와 서로소 집합 — 3번 대비. 확보 구간.
2. ★ 약수·배수·소수 조건의 집합 — 1·2·4번 대비.
3. 부등식의 해집합과 포함관계 — 6·16번 대비.
4. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 5번 대비.
5. 절댓값 절대부등식과 반례 — 8번 대비.
6. 산술기하평균의 도형 활용 — 7·13번 대비.
7. 대우 증명(나머지로 경우 나누기) — 17번 대비.
8. 조각함수의 역함숫값 — 12번 대비.
9. 합성함수의 주기 — 10번 대비.
10. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 11번 대비.
11. ★ 치역이 이어지는 일대일대응 조건 — 9번 대비.
12. ★ 증가함수와 역함수의 교점(f(x)=x) — 18번 대비.
13. 유리함수의 역함수와 자기역함수 — 14·19번 대비.
14. ★ 직선과 무리함수의 교점 개수, 접선 조건 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

대진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 형태이고 19번은 소문항이 2개입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수가 6문항으로 가장 많습니다. 명제 4문항, 집합의 연산 3문항, 집합의 뜻과 표현·유리식과 유리함수·무리식과 무리함수가 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9번과 15번입니다. 9번은 일대일대응 조건, 15번은 무리함수의 합성함수와 역함수 문항입니다. 여기에 중상이 8문항 더 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 3번 한 문항입니다. 나머지 18문항은 모두 중 이상이라 기본 유형을 빠르게 푸는 연습이 필수입니다.

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