서울 노원구 청원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이 글은 서울 노원구 청원고등학교 시험지 분석입니다. 같은 이름의 학교가 충북 청주시에도 있고, 서울에는 이름이 비슷한 청원여고도 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

청원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 갈래입니다. 이 시험의 특징은 마지막 17·18번이 각 10점짜리 서술형이라는 점, 그리고 중상 5문항이 고르게 흩어져 있다는 점입니다. 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~10번 선택형, 11~18번 서술형·단답형(8문항)
• 배점: 1~3번 4.5점, 4~7번 5점, 8~10번 5.5점, 11~16번 5점, 17·18번 각 10점(합계 100점)
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: fⁿ 꼴의 합성함수 2회(8·18번), 유리함수의 그래프의 활용 2회(4·5번)

청원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울 노원구 청원고등학교의 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 1~10번은 선택형, 11~18번 여덟 문항은 답이나 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

배점을 보면 시험의 무게가 어디 있는지 분명합니다. 선택형은 4.5~5.5점, 11~16번은 각 5점인데, 17·18번 두 문항이 각 10점으로 합쳐 20점입니다. 시험 전체의 5분의 1이 마지막 두 문항에 걸려 있습니다.

단원은 함수 7문항이 가장 많고, 명제 5문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2, 중상 5

하는 7번과 12번 두 문항뿐입니다. 중상 5문항 중 네 문항(5·6·8·10번)이 선택형 안에 있어서, 선택형 후반이 생각보다 무겁습니다.

10점짜리 17번은 중, 18번은 중상입니다. 17번은 확실히 가져가고, 18번은 부분 점수라도 챙기는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 7문항

함수 7문항 중 중상이 3문항(8·10·18번) 입니다. 그중 18번은 10점입니다. 함수 단원이 이 시험의 점수를 가른다고 봐도 됩니다.

명제 5문항은 모두 중입니다. 큰 변수 없이 정확하게 풀어야 하는 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·7·8·10·12·13·18번) — 7문항

1번 중 역함수의 성질, 7번 하 함수의 개수, 8번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 10번 중상 합성함수의 그래프 그리기, 12번 하 함수의 뜻, 13번 중 일대일함수와 일대일대응, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.

fⁿ 꼴의 합성함수가 8번과 18번 두 번 나왔습니다. 8번은 그림에서 대응의 순환을 확인하고 합성 횟수의 나머지로 계산한 뒤, 일차함수의 역상을 구하는 문항입니다. 18번은 아래 주의 문항에서 따로 다룹니다.

7번은 두 함숫값의 순서쌍 가운데 합이 3의 배수가 되는 경우를 세는 하 난이도 문항입니다.

12·13번은 보기의 대응이 함수인지, 일대일함수·일대일대응인지 판정하는 문항입니다. 정의역의 원소를 직접 대입해 함숫값이 공역 안에 있는지, 치역과 공역이 같은지 확인하면 됩니다.

2. 명제 (3·9·11·14·16번) — 5문항, 모두 중

3번 귀류법, 9번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 11번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 명제와 역·대우의 참·거짓, 16번 명제의 참·거짓.

3번 귀류법은 증명의 빈칸을 채우는 형식입니다. 제곱수가 어떤 소수의 배수이면 원래 수도 그 배수라는 성질과, 서로소 가정과의 모순이 핵심입니다.

11번은 구간 포함 조건에서 열린 끝점은 등호를 허용하고 닫힌 끝점은 허용하지 않는 차이를 정확히 구분해 자연수를 찾는 문항입니다.

14번은 대우를 쓸 때 '그리고'를 부정하면 '또는'이 된다는 점을 문장으로 정확히 써야 합니다. 16번은 세 명제 각각을 대우·반례·집합 포함으로 판정합니다.

3. 유리식과 유리함수 (4·5·17번) — 3문항

4번 중 유리함수의 그래프의 활용, 5번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 17번 중 유리함수의 그래프의 성질.

4번은 두 수선의 길이를 식으로 나타내고 그 합을 치환해 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 5번은 원의 중심에서 그래프까지 거리의 제곱으로 식을 세우고, 두 점에서 만나는 최소 반지름을 찾아 원의 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.

17번(10점) 은 유리함수를 표준형으로 바꾸고 서로 겹치지 않는 그래프의 성질 다섯 가지를 서술하는 문항입니다. 평행이동, 점근선, 절편 등을 하나씩 정확히 써야 합니다. 어렵지 않지만 배점이 커서 빠뜨리는 항목 하나가 아깝습니다.

4. 무리식과 무리함수 (2·6·15번) — 3문항

2번 중 무리함수의 그래프의 성질, 6번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중 무리함수의 역함수.

2번은 정의역·치역과 끝점, 지나는 사분면을 판정하는 보기 문항입니다. 다만 이 문항은 분석표의 정답 칸에 답이 두 개 기록되어 있어 원문을 직접 확인하는 것이 좋습니다.

6번은 근호 부분을 치환해 음이 아닌 근의 개수를 따지고, 중근이 겹치는 경우를 빼서 교점 개수를 셉니다.

15번(서술형) 은 역함수 식을 구한 뒤 원함수의 치역으로 역함수의 정의역을 제한하는 문항입니다. 정의역을 빠뜨리면 감점입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

5번 중상 (유리함수 그래프와 원) — 거리 제곱 모델을 세울 수 있어야 접근이 됩니다.

6번 중상 (무리함수와 직선의 교점) — 판별식과 음이 아닌 조건을 동시에 확인해야 합니다.

8번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 순환 주기를 그림에서 정확히 읽는 것이 출발점입니다.

10번 중상 (합성함수의 그래프) — 합성 가지가 바뀌는 경계를 찾고, 꼭짓점 좌표를 정해 사다리꼴 세 개의 넓이를 더하는 문항입니다.

18번 중상, 10점 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 홀수와 짝수에서 거꾸로 거슬러 올라가는 값의 규칙을 찾고, 가능한 경우를 나무 모양으로 모두 펼친 뒤 성립하지 않는 경우를 제외해 합을 구하는 3단계 서술형입니다. 과정을 모두 써야 하므로 경우를 빠뜨리지 않는 정리력이 필요합니다.

청원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 귀류법 증명 빈칸 — 3번 대비.
2. 진리집합과 필요·충분조건 — 9번 대비.
3. 구간 포함과 열린·닫힌 끝점 — 11번 대비.
4. 대우와 '그리고'·'또는' 부정 — 14·16번 대비.
5. 함수의 뜻, 일대일함수·일대일대응 — 12·13번 대비.
6. 함수의 개수 — 7번 대비. 확보 구간.
7. 역함수의 성질 — 1번 대비.
8. ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 8·18번 대비. 18번은 10점입니다.
9. 합성함수 그래프와 넓이 — 10번 대비.
10. ★ 유리함수 그래프의 성질 서술 — 17번(10점) 대비.
11. 유리함수와 산술·기하평균, 원과의 교점 — 4·5번 대비.
12. 무리함수 그래프, 직선과의 교점, 역함수 — 2·6·15번 대비.

자주 나오는 질문

청원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 서울 노원구 청원고 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~10번이 선택형, 11~18번이 직접 답을 쓰는 형태입니다.

배점이 큰 문항은 무엇인가요?

17번(유리함수의 그래프의 성질)과 18번(fⁿ 꼴의 합성함수)이 각 10점입니다. 나머지는 4.5~5.5점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많습니다. 이어서 명제 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 5·6·8·10·18번 다섯 문항입니다.

충북 청주의 청원고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 노원구 청원고등학교 시험지입니다. 서울의 청원여고와도 다른 학교입니다.

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