서라벌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서라벌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 서울 노원구에 있는 서라벌고의 이번 시험은 명제 8문항, 함수 8문항으로 두 단원이 16문항을 차지하고, 무리함수 2문항과 유리함수 1문항이 나머지입니다.
핵심 요약
- 19문항. 정답 기록상 1~17번은 오지선다, 18·19번은 정답이 ①~⑤ 번호가 아닌 형태
- 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 2 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 2 / 09 유리식과 유리함수 1
- 반복 유형: 귀류법(8·10번), 조건을 이용하여 함숫값 구하기(11·15번), 절대부등식의 증명(4·19번)
- 상 2문항: 16·17번 (둘 다 함수)
서라벌고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
이 시험은 중 난이도가 13문항(68%) 으로 몸통이 매우 두껍습니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 3번부터 15번까지는 12번과 14번(중상)을 빼면 모두 중입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 구간이 짧다는 뜻입니다.
대신 가장 어려운 문항은 16·17번 두 문항이 모두 상이고, 분석표 난이도 근거가 둘 다 4단계로 적혀 있습니다. 15번까지 얼마나 빠르고 정확하게 푸느냐가 16·17번에 쓸 시간을 결정합니다.
범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 유리함수는 9번 한 문항, 무리함수는 7·12번 두 문항으로 비중이 작습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·2 |
| 중 | 13 | 68% | 3·4·5·6·7·8·9·10·11·13·15·18·19 |
| 중상 | 2 | 11% | 12·14 |
| 상 | 2 | 11% | 16·17 |
중 13문항을 실수 없이 지키는 것이 이 시험의 기본 전략입니다. 상 2문항은 연달아 붙어 있으니, 시간이 부족하면 둘 중 접근이 쉬운 쪽을 먼저 고르는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 2·4·5·8·10·13·14·19 |
| 08 함수 | 8 | 1·3·6·11·15·16·17·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 7·12 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 9 |
명제 8문항은 대우, 절대부등식, 충분·필요조건, 귀류법, 산술·기하평균까지 명제 단원의 증명 파트를 넓게 다룹니다. 특히 귀류법 2문항, 절대부등식 증명 2문항이 있어 "증명" 파트 비중이 큽니다.
함수 8문항에는 상 2문항(16·17번)이 모두 들어 있습니다. 가장 어려운 단원은 함수입니다.
반복 출제 — 세 유형이 각 2회
귀류법(8·10번) 이 두 번 나왔습니다. 둘 다 중입니다. 8번은 어떤 수가 유리수라고 가정하면 식의 값도 유리수가 되는데, 다른 쪽이 무리수라 모순이 생긴다는 흐름입니다. 10번은 분석표에 "분모 제거와 전개 빈칸"으로 적혀 있어, 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다.
조건을 이용하여 함숫값 구하기(11·15번) 도 두 번입니다. 11번은 일대일대응에서 정해진 값을 먼저 확정하고 남은 원소를 배치합니다. 15번은 부호가 반대인 두 값을 대입해 얻은 두 식을 연립해 함숫값을 구합니다.
실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명(4·19번) 도 두 번입니다. 4번은 오지선다 보기 판정이고, 19번은 산술평균과 기하평균의 관계를 세 번 쓰고 더해 부등식을 증명하는 문항입니다. 19번은 등호 성립 조건까지 쓰는 것이 분석표 정답 기록에 포함돼 있습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (2·4·5·8·10·13·14·19번) — 8문항
2번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기. 대우를 이용해 제외되는 점을 대입합니다.
4번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명. 절댓값 부등식과 제곱식, 역수의 합의 하한을 보기별로 판정합니다.
5번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓. 함의 방향을 해석하고, 역이 성립하지 않는 반례를 비교합니다.
8번 중 / 10번 중 귀류법. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
13번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 두 개의 포함관계에서 경계를 정하고 정수 최댓값을 구합니다. 경계가 열린 구간인지 닫힌 구간인지가 답을 가릅니다.
14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기. 음수의 제곱근 조건에서 두 수의 부호를 먼저 정하고, 양수인 비에 산술·기하평균 관계를 적용한 뒤 정수 경계를 정하는 3단계 문항입니다.
19번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
2. 함수 (1·3·6·11·15·16·17·18번) — 8문항
1번 하 합성함수의 함숫값 구하기. 그림의 화살표를 읽어 합성값을 계산합니다.
3번 중 일대일대응이 되기 위한 조건. 증가 구간을 확인하고 치역의 끝점이 맞아야 한다는 조건으로 상수를 고릅니다.
6번 중 역함수가 존재하기 위한 조건. 절댓값이 들어간 함수의 두 부분 기울기 조건으로 가능한 정수를 정합니다.
11번 중 / 15번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
16번 상 / 17번 상 아래 주의 문항에서 따로 설명합니다.
18번 중 fⁿ 꼴의 합성함수. 합성을 반복할 때 나타나는 주기를 확인하고, 반복 횟수를 주기로 나눈 나머지로 값을 정합니다.
3. 유리식과 유리함수 (9번) — 1문항
9번 중 유리함수의 최대·최소. 대칭의 중심과 지나는 점으로 식을 구하고, 주어진 구간 양 끝의 함숫값으로 최댓값·최솟값을 계산합니다.
4. 무리식과 무리함수 (7·12번) — 2문항
7번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이. 두 무리함수 그래프로 둘러싸인 영역이 대칭이라는 점을 이용해 직사각형 넓이로 바꿔 계산합니다.
12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 첫 곡선과 직선의 교점을 구하고, 수직인 두 직선이 만드는 삼각형의 넓이로 둘째 교점을 찾은 뒤 근호 안의 상수를 거꾸로 구하는 3단계 문항입니다.
주의 문항 — 상 2, 중상 2
16번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 분석표 난이도 근거가 4단계입니다. 축의 위치에 따른 최솟값으로 상수를 정하고, 함수와 역함수 그래프의 교점은 x좌표와 y좌표를 바꾼 관계라는 점을 이용한 뒤, 거리 식이 감소한다는 성질로 구간 끝점에서 최댓값·최솟값을 구합니다.
17번 상 (절댓값 그래프) — 역시 4단계입니다. 절댓값 기준으로 구간을 둘로 나누고, 두 이차식 부분의 치역을 각각 구해 합친 뒤, 새 정의역에서 최댓값 조건으로 상수를 거꾸로 구합니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지 확인하는 것이 핵심입니다.
12번 중상 (무리함수와 직선) — 수직 조건과 넓이 조건을 함께 써야 합니다.
14번 중상 (산술·기하평균과 음수의 제곱근) — 부호 판단을 놓치면 산술·기하평균 관계를 쓸 수 없습니다.
서라벌고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 그림으로 합성함숫값 구하기 — 1번 대비. 확보 구간.
- 대우와 상수 구하기 — 2번 대비. 확보 구간.
- 충분·필요조건과 반례 — 5번 대비.
- 포함관계로 상수 범위 구하기 — 13번 대비. 열린·닫힌 경계 확인.
- ★ 귀류법 증명 흐름과 빈칸 채우기 — 8·10번 대비.
- ★ 절대부등식 증명 답안 쓰기 — 4·19번 대비. 산술·기하평균을 여러 번 더하는 방법.
- 음수의 제곱근과 산술·기하평균 — 14번 대비.
- 일대일대응·역함수 존재 조건 — 3·6번 대비.
- ★ 조건으로 함숫값 구하기 — 11·15번 대비. 대입식 연립.
- fⁿ 꼴 합성함수의 주기 — 18번 대비.
- ★ 함수와 역함수 그래프의 교점 — 16번 대비.
- ★ 절댓값이 들어간 이차함수의 치역 — 17번 대비.
- 유리함수의 최대·최소 — 9번 대비.
- 무리함수 그래프와 넓이, 직선의 위치 관계 — 7·12번 대비.
자주 나오는 질문
서라벌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 오지선다이고, 18·19번은 정답이 ①~⑤ 번호가 아닌 형태로 기록돼 있습니다. 19번은 부등식을 증명하는 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 8문항입니다. 이어서 10 무리식과 무리함수 2문항, 09 유리식과 유리함수 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
16·17번이 상 난이도입니다. 둘 다 함수 단원이고, 분석표 난이도 근거가 4단계로 적혀 있습니다.
과년도 서라벌고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
서라벌고 공통수학2 기출 원문 받아보기
2025학년 서라벌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 서라벌고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 노원구에서 수업하는 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)