대진여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 대진여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 배치 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 2학기 범위 전체입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 9문항으로 전체의 43% 라는 점입니다. 상은 없지만 중상이 두껍게 깔린 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항. 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~21번 서술형 5문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 06 집합의 연산 1 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 집합 단원은 2문항뿐, 함수 쪽이 15문항
• 가장 까다로운 구간: 14~16번 연속 중상, 서술형 18~21번 네 문항 연속 중상

대진여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대진여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 대진고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 집합과 명제 6문항, 함수 15문항입니다. 집합은 6번(집합의 연산)과 14번(집합의 뜻과 표현) 두 문항뿐이고, 유리함수 5문항·무리함수 4문항이 집합보다 훨씬 많습니다. 기말 범위 뒷부분인 유리·무리함수를 중심으로 준비해야 하는 시험입니다.

같은 노원구의 용화여고 2025학년 1학년 2학기 기말(21문항)은 중상 3문항, 상 2문항이었습니다. 대진여고는 상 대신 중상이 9문항이라, 어려운 문항이 한두 개에 몰리지 않고 넓게 퍼져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 5문항은 모두 1~7번 안에 있습니다. 앞부분은 반드시 확보해야 합니다.

11번부터 21번까지 열한 문항 중 9문항이 중상입니다. 중인 것은 13번과 17번뿐입니다. 시험 후반부 전체가 중상 구간이라 앞 10문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 관건입니다.

출제 단원 — 함수 6, 유리함수 5

10 무리식과 무리함수 4문항 중 3문항(11·12·20번)이 중상입니다. 5번만 하입니다. 무리함수는 이 시험에서 가장 어렵게 나온 단원입니다.

09 유리식과 유리함수 5문항 중 2문항(16·21번)이 중상이고, 둘 다 같은 유형인 '유리함수의 그래프의 활용'입니다.

반면 08 함수 6문항은 하 3, 중 2, 중상 1로 상대적으로 무난합니다.

단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·7·9·13·19번) — 6문항

1번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 2번 하 함수의 개수, 7번 하 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 9번 중 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 13번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 19번 중상(서술형) 역함수의 그래프의 성질.

1번은 합성 순서대로 일차식에 대입하고, 2번은 공역의 값을 중복 없이 대응시키는 경우의 수를 셉니다. 7번은 f(u)f(v)=f(u+v) 꼴의 함수 조건을 반복 적용해 함숫값을 구합니다.

9번은 안쪽 절댓값 함수의 치역을 먼저 구한 뒤 바깥 이차함수의 꼭짓점과 끝점을 비교해 최댓값·최솟값을 정합니다.

19번 서술형은 절댓값으로 나뉜 갈래에서 고정점을 구하고, 역함수와 원래 함수가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 점으로 삼각형 넓이를 계산하는 세 단계 문항입니다.

2. 유리식과 유리함수 (4·8·16·17·21번) — 5문항

4번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 8번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 17번 중(서술형) 합성함수와 역함수 · 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 21번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.

4번은 점근선의 교점(대칭의 중심)에서 두 대칭축 직선의 절편을 구합니다. 8번은 점근선과 영점을 정리해 그래프가 네 사분면을 모두 지나는 경계 조건을 찾습니다.

16번 중상은 중심대칭을 이용해 교점 좌표를 구하고, 사각형 넓이가 자연수가 되는 매개변수의 경계를 판정합니다. 17번 서술형은 그래프를 따라 역상을 두 번 추적하는 소문항과, 점근선과 원점을 지나는 조건으로 유리함수를 결정하는 소문항으로 이루어져 있습니다. 21번 서술형은 함숫값이 같은 두 점을 절댓값의 두 갈래에 놓고 중점 조건과 연립하는 문항입니다.

3. 명제 (3·10·15·18번) — 4문항

3번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 15번 중상 코시-슈바르츠 부등식(x²+y²의 최대·최소), 18번 중상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건.

10번은 세제곱 항등식으로 식을 바꿔 양수로 치환한 뒤 산술·기하평균의 등호로 최솟값을 구합니다. 15번 중상은 두 제곱합을 합의 제곱으로 제한하고 역수 합의 절대부등식을 함께 써서 두 등호가 동시에 성립하는지 확인하는 세 단계 문항입니다.

18번 서술형은 존재 명제의 부정으로 '모든 실수에서 양수' 조건을 만들고, 이차항 계수가 0인 경우와 양수인 경우를 나눠 가능한 정수 순서쌍을 세는 문항입니다. 계수가 0인 경우를 빠뜨리면 답이 달라집니다.

4. 무리식과 무리함수 (5·11·12·20번) — 4문항, 중상 3

5번 하 무리함수의 정의역과 치역, 11번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상(서술형) 무리함수의 최대·최소.

5번은 정의역과 치역의 끝점을 비교하는 기본 문항입니다. 11번 중상은 그래프를 평행이동해도 경계선이 그대로라는 점에서 곡선 조각의 넓이가 상쇄되어 평행사변형 넓이로 바뀌는 문항입니다.

20번 서술형은 두 점 좌표의 비를 원점과 잇는 직선의 기울기로 바꾸고, 완전제곱으로 접할 때의 최대 기울기, 끝점에서의 최소 기울기를 구하는 세 단계 문항입니다.

5. 집합 (6·14번) — 2문항

6번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 14번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱.

6번은 차집합·여집합 등식을 정리해 포함관계의 필요충분성을 판정합니다. 14번 중상은 배수 관계로 이어지는 수들에서 이웃한 수를 함께 고르지 못하는 조건을 찾고, 묶음별 최대 합을 따로 구해 두 집합의 최대 합 차를 계산합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

11번 (무리함수 그래프와 넓이) — 넓이 상쇄로 평행사변형을 만드는 발상.

12번 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 무리함수 단원 중상 세 문항 중 하나입니다.

14번 (부분집합의 원소의 합) — 집합 단원에 숨은 중상입니다.

15번 (코시-슈바르츠 부등식) — 등호 두 개의 동시 성립 확인.

16번 (유리함수의 그래프의 활용) — 자연수 넓이 조건의 경계.

18~21번 (서술형 네 문항) — 이차부등식 경우 분리, 역함수 대칭과 넓이, 무리함수 기울기 최대·최소, 유리함수 절댓값 갈래. 모두 세 단계 문항입니다.

대진여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수 함숫값, 함수의 개수, 함수 조건식 — 1·2·7번 대비. 확보 구간입니다.
2. 유리함수의 대칭성, 무리함수의 정의역·치역 — 4·5번 대비.
3. 명제가 참이 되는 상수, 집합 연산의 성질 — 3·6번 대비.
4. 유리함수가 지나는 사분면 — 8번 대비.
5. 절댓값이 들어간 합성함수의 최대·최소 — 9번 대비.
6. ★ 산술·기하평균과 코시-슈바르츠 — 10·15번 대비. 등호 동시 성립.
7. ★ 무리함수 그래프와 넓이, 직선과의 교점 — 11·12·20번 대비. 이 시험에서 가장 어려운 단원.
8. f∘g=h에서 미지 함수 찾기 — 13번 대비.
9. 배수 관계 집합의 최대 합 — 14번 대비.
10. 유리함수 그래프 활용(넓이·중점) — 16·21번 대비.
11. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 18번 서술형 대비. 이차항 계수 0인 경우 포함.
12. 역함수 그래프의 대칭과 넓이 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대진여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 6문항, 09 유리식과 유리함수 5문항 순입니다. 집합 단원은 2문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항(11·12·14·15·16·18·19·20·21번)으로 많습니다. 한 문항을 버리는 전략보다 후반부 전체를 버틸 시간 확보가 중요합니다.

대진고와 같은 시험인가요?

아닙니다. 대진여고(대진여자고등학교)와 대진고는 서로 다른 학교이고, 이 글은 대진여고 시험 분석입니다.

다른 학기 대진여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대진여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 대진여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대진여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대진여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(노원구에서 수업하는 학원 강사·학원장이시라면 대진여고·용화여고 등 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)