염광고(서울 노원구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 노원구 염광고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 염광고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출은 출제 범위가 집합·명제·함수(역함수까지) 이고, 유리함수·무리함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 난이도는 중이 15문항(75%) 으로 한가운데에 두껍게 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 1 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 6 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2
- 서술형이 6문항(30%)으로 비중이 큼
- 가장 까다로운 문항: 11번 중상(역함수 그래프), 14번 상(함수의 개수)
염광고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
염광고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원은 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산, 07 명제, 08 함수 네 개입니다. 분석표 기준으로 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수에 배치된 문항은 0개입니다. 함수 단원은 합성함수와 역함수까지 나왔습니다.
대단원으로 묶으면 집합과 명제 11문항, 함수 9문항입니다. 단원 수는 적지만 그만큼 집합·명제·함수 각각을 깊게 묻습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 15 | 75% | 4~10·12·13·15~20 |
| 중상 | 1 | 5% | 11 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
하 3문항은 1~3번에 있고, 4번부터는 11·14번을 빼고 전부 중입니다. 서술형 여섯 문항(15~20번)도 모두 중 난이도입니다.
이 구조에서는 중 15문항에서 실수를 얼마나 줄이느냐가 점수를 정합니다. 특히 서술형이 여섯 문항이라 풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.
11번 중상과 14번 상은 둘 다 함수 단원이고, 선택형 뒷부분에 있습니다.
출제 단원 — 함수 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 2·8·9·10·11·14·16·19·20 |
| 07 명제 | 6 | 4·5·6·13·15·18 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1·3·17 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 7·12 |
08 함수가 9문항(45%) 입니다. 그중 역함수가 들어간 문항이 8·11·16·19·20번 다섯 개입니다. 범위 끝이 역함수인 만큼 역함수에 무게가 실려 있습니다.
서술형 여섯 문항의 단원은 명제 2문항(15·18번), 함수 3문항(16·19·20번), 집합 1문항(17번)입니다.
유형별 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·3·7·12·17번) — 5문항
1번 하 집합과 원소, 3번 하 유한집합의 원소의 개수, 7번 중 벤 다이어그램과 집합, 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 17번 중 여러 가지 부분집합의 개수.
1번은 기준이 명확해 집합이 되는지 판정하는 문항입니다. 3번은 두 정수 집합의 원소 개수를 세는 문항인데, 분석표 근거에 자연수와 음이 아닌 정수의 구별, 절댓값 부등식 경계의 포함 여부가 적혀 있습니다. 0을 넣느냐 빼느냐에서 실수가 납니다.
7번은 벤 다이어그램의 색칠된 부분을 네 영역으로 나눠 선지의 집합 연산과 대조합니다.
12번은 배수 집합의 차집합 조건을 세우고 제외되는 배수의 개수를 셉니다.
17번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 지정된 개수의 소수를 고르는 방법 수와, 소수가 아닌 원소를 자유롭게 넣고 빼는 방법 수를 곱하는 구조입니다.
2. 명제 (4·5·6·15·18번) — 5문항
4번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 중 진리집합, 6번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 15번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 18번 중 귀류법.
4번은 진리집합의 포함 관계에서 경계값의 포함·제외 조건을 세우고 가능한 자연수를 더하는 문항입니다.
5번은 부등식의 진리집합을 구한 뒤 전체집합 안에서 부정의 진리집합 원소를 더하는 문항입니다.
6번은 대우로 바꾸면 상수가 삼차식의 실근이 되고, 인수분해 후 이차 인수의 판별식이 음수라 실근이 하나뿐임을 이용합니다.
15번은 답을 직접 쓰는 문항으로 (1)·(2) 두 부분입니다. 함의 방향과 반례로 필요·충분을 판정하고, 구간의 포함 관계를 따집니다.
18번은 귀류법 증명 서술형입니다. 유리수라고 가정해 서로소인 분수로 놓고, 소수의 배수 성질로 모순을 이끌어 냅니다. 교과서 증명을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.
3. 절대부등식 (13번) — 중
13번은 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 보기형입니다. 절댓값 부등식을 경우로 나눠 판정하고, 분수 꼴 부등식은 제곱의 차가 양수인지로 확인합니다. 거짓인 보기는 구체적인 반례로 걸러냅니다.
4. 함수의 기본 (2·9·10번) — 3문항
2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 9번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 10번 중 유한집합의 원소의 개수·함숫값.
2번은 기울기가 0이 아닌 일차함수의 치역 양 끝값을 구하는 문항입니다.
9번은 합성식을 전개해 일차항 계수로 하나, 상수항으로 하나를 결정하는 계수 비교 문항입니다.
10번은 함수 단원에 배치됐지만 소수 집합과 합집합의 원소 개수가 함께 들어간 문항입니다. 나머지로 정의된 함수의 값을 더하는 과정이 있습니다.
5. 역함수 (8·11·16·19·20번) — 5문항
8번 중 역함수의 성질, 11번 중상 역함수의 그래프의 성질, 16번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 19번 중 합성함수와 역함수, 20번 중 산술평균과 기하평균의 관계·역함수 구하기.
8번은 자기 자신이 역함수와 같은 일차함수 조건으로 계수를 정하고 함숫값을 대입합니다.
11번 중상은 직선과 역함수의 교점, 이차함수와 그 역함수의 교점을 각각 구하고 두 교점 사이 거리를 계산하는 3단계 문항입니다. 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질, 그리고 원래 정의역을 만족하는 근만 남기는 확인이 필요합니다.
16번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 절댓값이 들어간 함수의 두 구간 기울기 부호가 같아야 실수 전체에서 일대일대응이 된다는 조건을 씁니다.
19번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 역함수가 들어간 합성식에서 합성 순서를 바꿔 일차식을 구하고 계수의 곱을 계산합니다.
20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 역함수 직선의 평행 조건으로 곱을 정하고, 산술평균과 기하평균의 관계와 등호 조건으로 최솟값을 구합니다. 함수와 절대부등식이 한 문항에 결합되어 있습니다.
6. 함수의 개수 (14번) — 상
14번이 이 시험의 유일한 상입니다. 반복 합성이 정의되려면 치역이 제한된다는 점에서 시작해, 제한된 치역 안에서 생기는 대응 관계를 찾고, 상수함수인 경우와 순열인 경우를 나눈 뒤 나머지 원소의 선택 수를 곱하는 4단계 문항입니다.
주의 문항
11번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 교점 두 개를 구하고 거리를 계산합니다. 정의역 확인이 필수입니다.
14번 상 (함수의 개수) — 경우 분류가 핵심입니다.
15~20번 서술형 여섯 문항 — 난이도는 모두 중이지만, 풀이를 쓰는 데 시간이 걸립니다. 선택형에서 시간을 아껴야 합니다.
염광고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합과 원소, 유한집합의 원소 개수 — 1·3번 대비. 0 포함 여부 확인.
- 벤 다이어그램과 배수 집합 — 7·12번 대비.
- 부분집합의 개수(지정 원소 조건) — 17번 서술형 대비.
- 진리집합과 경계값 — 4·5번 대비.
- 대우와 삼차식의 실근 — 6번 대비.
- 필요·충분조건 판정 — 15번 서술형 대비.
- ★ 귀류법 증명 쓰기 — 18번 서술형 대비.
- 절댓값 절대부등식 — 13번 대비.
- 치역, 합성함수의 계수 비교 — 2·9·10번 대비.
- ★ 역함수의 성질과 존재 조건 — 8·16번 대비.
- 합성함수의 역함수 — 19번 서술형 대비.
- ★ 역함수 그래프의 교점과 거리 — 11번 대비.
- 역함수 + 산술평균·기하평균 — 20번 서술형 대비.
- ★ 함수의 개수 — 14번 대비.
자주 나오는 질문
염광고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
유리함수·무리함수도 나오나요?
분석표 배치 단원 기준으로 유리함수·무리함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 집합·명제·함수(역함수까지)에서 출제됐습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수가 9문항으로 가장 많고, 그중 다섯 문항이 역함수 관련입니다.
킬러 문항이 있나요?
상은 14번(함수의 개수) 하나, 중상은 11번(역함수의 그래프) 하나입니다.
과년도 염광고 기출도 볼 수 있나요?
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