청원여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

청원여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 것은 구성입니다. 정답 기록 기준으로 선택형은 1~12번 12문항, 답을 직접 쓰는 문항이 13~23번 11문항입니다. 서술형이 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 그리고 서술형 앞쪽 여섯 문항(13~18번)이 전부 하, 마지막 두 문항(22·23번)이 중상입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~12번 선택형, 13~23번은 답을 직접 쓰는 형태(11문항)
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4
• 대단원 비중: 집합과 명제 7문항(30%) vs 함수 16문항(70%)
• 하 7문항 중 6문항이 서술형(13~18번), 선택형의 하는 3번 하나
• 중상 6문항: 2·5·10번(선택형), 21·22·23번(서술형)

청원여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 청원고와는 다른 학교이니, 이 글은 청원여고 시험지 기준입니다.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 개이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

이 시험은 선택형과 서술형의 난이도 흐름이 정반대입니다. 선택형 1~12번은 하가 3번 하나뿐이고 중상이 세 문항(2·5·10번) 섞여 있습니다. 반면 서술형 13~18번은 진리집합, 상수함수, 무리식 계산, 필요조건, 합성함수, 점근선처럼 하 난이도 기본 문항이 연속으로 나옵니다. 그리고 21~23번에서 다시 중상이 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중 10, 중상 6

선택형 12문항 중 하는 3번 하나입니다. 1번부터 중, 2번은 바로 중상입니다. 선택형에서 막히면 13~18번 하 난이도 서술형을 먼저 확보하는 것도 방법입니다.

중상은 선택형 2·5·10번과 서술형 21·22·23번으로 앞뒤에 셋씩 나뉩니다. 서술형 마지막 세 문항이 모두 중상이라, 시험 후반에 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 명제·함수 7문항씩

명제와 함수가 7문항씩 공동 최다입니다. 선택형은 1~4번 명제 → 5~8번 함수 → 9·10번 유리함수 → 11·12번 무리함수 순서로 단원별로 묶여 있어, 흐름을 잡기 쉽습니다.

무리함수 5문항 중 21·23번 두 문항이 중상이고, 둘 다 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·3·4·13·16·22번) — 7문항

1번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 2번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 3번 하 코시-슈바르츠 부등식(ax+by의 최대·최소), 4번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 13번 하 진리집합, 16번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 22번 중상 귀류법.

1번은 명제와 역의 참거짓을 반례로 판정하는 문항입니다. 경계값 반례, 유리수끼리의 합, 무리수끼리 더해서 상쇄되는 경우처럼 반례를 직접 만들 수 있어야 합니다.

3번은 코시-슈바르츠 부등식으로 최댓값을 구하는 하 문항입니다. 공식을 알면 한 줄이라 반드시 챙겨야 합니다.

4번은 '모든' 명제의 부정과 '어떤' 명제의 부정을 각각 이차식의 최솟값 조건으로 바꾸고, 두 판별식 조건의 공통 범위를 구합니다.

13번(진리집합 원소 나열)과 16번(필요조건 판정)은 서술형이지만 하 난이도입니다. 16번은 절댓값 등식에서 한쪽 조건이 다른 조건의 일부 경우만 나타낸다는 것을 보고 필요조건인지 충분조건인지 판정합니다.

2. 함수 (5·6·7·8·14·17·20번) — 7문항

5번 중상 서로 같은 함수, 6번 중 함수의 뜻, 7번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 8번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 14번 하 항등함수와 상수함수, 17번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 20번 중 합성함수와 역함수.

5번은 두 함수가 서로 같으려면 함숫값이 같아야 한다는 조건을 방정식으로 바꾸고, 인수분해로 실근을 구한 뒤 가능한 정의역(공집합이 아닌 부분집합)의 개수를 세는 3단계 문항입니다.

7번은 세 번 합성한 조건으로 가능한 일대일대응을 추린 뒤, 긴 합성의 주기를 계산합니다. 8번은 이차함수가 역함수를 가지려면 정의역이 꼭짓점에서 시작해야 하고, 치역과 공역이 같아야 한다는 조건으로 상수를 정합니다.

14번(상수함수 고르기)과 17번(합성함수 식 구하기)은 서술형 하 문항입니다. 20번은 일차함수 두 개를 조건에서 결정하고, 역함수와 합성의 식을 구하는 서술형입니다.

3. 무리함수 (11·12·15·21·23번) — 5문항

11번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중 무리함수의 그래프의 성질, 15번 하 무리식의 계산, 21번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 무리함수의 정의역과 치역, 23번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

11번은 근호 부분을 치환해 이차식으로 바꾸고, 이차식의 최댓값에서 교점이 없을 조건의 자연수를 구합니다. 12번은 교점 조건을 함수의 치역 문제로 바꾸고, 두 항이 모두 증가한다는 점으로 치역의 양 끝값을 구합니다.

15번은 켤레식을 곱해 제곱의 차로 정리하는 서술형 하 문항입니다.

4. 유리함수 (9·10·18·19번) — 4문항

9번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 18번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 19번 중 유리함수의 최대·최소.

9번은 그래프의 두 점근선과 y절편으로 계수를 정합니다. 18번은 점근선을 쓰는 서술형 하 문항이고, 19번은 분모가 양수가 되도록 치환한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값과 그때의 x값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

2번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기) — 두 이차식이 항상 양수라는 조건과 충분조건 관계에서 진리집합이 공집합이어야 한다는 것을 읽어 내야 하는 3단계 문항입니다. 시험 두 번째 문항이라 초반 시간 관리가 중요합니다.

5번 중상 (서로 같은 함수) — 정의역의 부분집합을 세는 마지막 단계에서 공집합을 빼는 것을 놓치기 쉽습니다.

10번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 표준형으로 바꿔 점근선의 교점과 절편을 구하고, 평행이동해도 변하지 않는 값, 역함수가 지나는 사분면까지 보기를 하나씩 판정합니다.

21번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건 · 무리함수의 치역) — 두 조각으로 된 함수에서 무리함수 쪽 치역과 유리함수 쪽 치역이 경계에서 정확히 맞물려야 역함수가 존재합니다. 경계값 처리가 핵심입니다.

22번 중상 (귀류법) — √3이 유리수라고 가정하고 서로소인 두 자연수의 분수로 놓은 뒤, 제곱해서 3의 배수임을 두 번 이끌어 내 서로소라는 가정과 모순을 보이는 증명입니다.

23번 중상 (그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기) — 그림에서 무리함수의 계수를 구한 뒤, 이어지는 소문항에서 유리함수의 절편·점근선을 구하고 그래프 개형과 지나는 사분면까지 답해야 하는 소문항 구조입니다. 그래프를 직접 그려야 하는 부분이 있어 손이 많이 갑니다.

청원여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합, 필요·충분조건 판정 — 13·16번 대비. 서술형 확보 구간.
2. 명제와 역, 대우의 반례 만들기 — 1번 대비.
3. 코시-슈바르츠 부등식 — 3번 대비. 공식 정확히 외우기.
4. '모든'·'어떤' 명제의 부정과 판별식 — 4번 대비.
5. ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 2번 대비. 공집합 조건 읽기.
6. 상수함수, 합성함수 식 구하기 — 14·17번 대비. 확보 구간.
7. 서로 같은 함수와 부분집합 개수 — 5번 대비.
8. 반복 합성의 주기, 역함수가 존재할 조건 — 7·8번 대비.
9. 합성함수와 역함수 서술형 — 20번 대비.
10. 유리함수 점근선·식 구하기·최대최소 — 9·18·19번 대비.
11. 유리함수 그래프의 성질 보기 판정 — 10번 대비.
12. 무리식 계산, 무리함수와 직선의 위치 관계 — 11·12·15번 대비.
13. ★ 조각 함수의 치역 맞물림 — 21번 대비.
14. ★ 귀류법 증명 쓰기 — 22번 대비. √2, √3 증명 직접 써 보기.
15. 그래프로 계수 구하고 유리함수 개형 그리기 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

청원여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~12번은 선택형, 13~23번 열한 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 무리함수 5문항, 유리함수 4문항이 뒤따릅니다.

서술형이 많은데 어렵나요?

서술형 11문항 중 13~18번 여섯 문항은 하 난이도입니다. 19·20번이 중, 21·22·23번이 중상입니다. 앞쪽 서술형은 반드시 확보하고 마지막 세 문항에 시간을 쓰는 구조입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항이 선택형(2·5·10번)과 서술형(21·22·23번)에 셋씩 있습니다.

청원고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 청원여고와 청원고는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 청원여고 시험지 기준입니다.

과년도 청원여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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