한국삼육고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

한국삼육고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에 문항이 배치됐습니다. 이 시험은 중 11문항, 중상 11문항으로 두 구간이 정확히 같고, 상 난이도는 없습니다. 대신 하 난이도도 2문항뿐이라, 24문항 대부분이 중간 이상의 손이 가는 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 명제 9 / 함수 9 / 무리식과 무리함수 3 / 유리식과 유리함수 3
• 13~20번 여덟 문항 중 7문항이 중상(15번만 중)
• 명제 9문항 중 5문항, 함수 9문항 중 4문항이 중상

한국삼육고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

한국삼육고등학교는 서울특별시 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항 수가 24개로 많은 편입니다. 앞쪽 1~8번은 하·중 난이도가 이어지다가, 13번부터 20번까지는 15번을 빼고 전부 중상입니다. 앞에서 시간을 아껴 두지 않으면 후반 선택형과 서술형을 모두 챙기기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 중상 11

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻입니다. 하지만 중상이 11문항이나 되니, 한 문항씩 끝까지 밀어붙이는 지구력이 필요합니다.

1~8번은 하 1문항, 중 7문항입니다. 이 구간을 빠르게 넘겨야 합니다. 9번(중상)을 지나 10번(하)이 한 번 쉬어 가는 자리이고, 그 뒤로는 중상이 이어집니다.

출제 단원 — 명제 9, 함수 9

명제와 함수가 각 9문항, 합쳐서 18문항(75%) 입니다. 무리함수와 유리함수는 3문항씩입니다.

명제 9문항 중 13·14·18·19·22번 5문항이 중상이고, 함수 9문항 중에서는 11·16·20·24번 4문항이 중상입니다. 두 단원 모두 후반부 문항이 무겁습니다.

시그니처 — 충분·필요조건과 진리집합 4문항

명제 단원에서 충분·필요조건을 다루는 문항이 여러 번 나옵니다.

• 7번(중) — 다섯 보기마다 양방향 함의를 따지고, 반례로 역이 성립하지 않는 경우를 구분합니다.
• 8번(중) — 벤다이어그램의 영역에서 포함·배반 관계를 읽고, 바깥 영역의 반례로 함의를 판정합니다.
• 19번(중상) — 대우와 동치인 조건을 진리집합의 포함관계로 바꾸고, 진리집합이 공집합인 경우와 양수 중근을 갖는 경우를 나눠 정수를 셉니다.
• 22번(중상, 서술형) — 대우로 한 포함관계를, 필요조건으로 다른 포함관계를 세우고, 구간의 열린 끝에서 등호가 허용되는지 따집니다.

네 문항 모두 명제를 진리집합의 포함관계로 옮기는 첫 단계가 같습니다. 이 번역이 자동으로 되면 남는 것은 구간 끝점 처리뿐입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·6·7·8·13·14·18·19·22번) — 9문항

1번 하 진리집합, 6번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 7번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 8번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 13번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 중상 귀류법, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 19번 중상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 22번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(서술형).

6번은 원소가 몇 개 안 되는 전체집합에서 '어떤'이 붙은 명제는 성립하는 예를 하나 찾고, '모든'이 붙은 명제는 전부 확인하는 문항입니다.

13번은 모든 실수에 대해 이차부등식이 성립하려면 최고차항 계수가 음수이고 꼭짓점의 값이 양수가 아니어야 한다는 조건으로 매개변수 범위를 구합니다.

14번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 결론을 부정해 홀수로 나타내고, 제곱의 합을 전개해 짝수·홀수를 판정한 뒤 4로 나눈 나머지에서 모순을 끌어냅니다.

18번은 분모를 양수로 치환한 뒤 산술기하평균으로 하한을 구하고, 등호가 실제로 성립하는지 확인합니다.

2. 함수 (2·3·5·10·11·16·20·23·24번) — 9문항

2번 중 함숫값, 3번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 하 합성함수와 역함수, 11번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 16번 중상 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 20번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 23번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(서술형), 24번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(서술형).

3번은 대응 그림 두 개를 함숫값 표로 정리한 뒤 역상과 합성값을 구하고, 10번은 역상을 구한 다음 일차식의 입력값을 거꾸로 계산하는 하 난이도 문항입니다.

11번은 원소 3개인 집합에서 일대일대응 두 개가 합성 조건을 만족하도록 가능한 경우를 따져 남은 함숫값을 복원합니다.

16번은 그래프의 직선 y=x를 이용해 미지수를 정하고, 꺾은선의 좌표를 읽어 역상을 반복해서 구합니다.

20번은 양쪽 구간의 치역을 가운데 구간이 이어 줘야 역함수가 존재한다는 조건에서, 가운데 구간이 증가하는 경우와 감소하는 경우를 모두 확인합니다.

23번(서술형) 은 반직선 부분이 한 방향으로 움직이고 치역과 공역이 같아야 한다는 조건으로 매개변수 식을 세운 뒤 이차식의 최댓값을 구합니다.

24번(서술형) 은 그래프에서 이차함수 식을 복원하고, 합성방정식에서 바깥 방정식의 음이 아닌 해만 골라 절댓값 방정식 두 개의 서로 다른 실근을 셉니다.

3. 무리식과 무리함수 (4·9·12번) — 3문항

4번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 9번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 12번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.

4번은 근호 안이 0이 되는 점으로 그래프의 시작점을 찾고, 증가·감소 방향을 다섯 개 그림과 대조합니다. 12번은 근호 바깥의 배율을 제곱해서 근호 안으로 넣으면 평행이동으로 겹칠 수 있는 그래프가 보입니다.

9번은 유리함수의 역상과 무리함수의 역상을 각각 구해 더하는 문항으로, 무리함수 쪽은 치역 제한을 먼저 확인해야 합니다.

4. 유리식과 유리함수 (15·17·21번) — 3문항

15번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 17번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중 유리함수의 그래프의 성질(서술형).

15번은 x가 양수일 때 함숫값이 양수가 되는 부분이 있는지로 제1사분면 통과 여부를 판정합니다.

17번은 직선과 유리함수의 증가·감소 방향을 비교해 구간 왼쪽 끝에서의 조건이 가장 강하다는 점을 찾고 정수를 정합니다.

21번(서술형) 은 다항식의 나눗셈으로 유리함수를 표준형으로 바꾸는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 중상 11문항

9번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 선택형 앞쪽에 나오는 첫 중상입니다.

11번 중상 (f∘g 조건) — 경우를 빠짐없이 따져야 합니다.

13·14번 중상 (상수 구하기, 귀류법) — 이차부등식 조건과 증명 빈칸이 연달아 나옵니다.

16번 중상 (그래프와 역함숫값) — 그래프 좌표를 정확히 읽는 것이 먼저입니다.

17·18·19·20번 중상 — 선택형 마지막 네 문항이 모두 중상입니다.

22·24번 중상 (서술형) — 구간 끝점 등호와 합성방정식의 해 선별을 과정까지 써야 합니다.

한국삼육고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 함숫값 기본 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 대응 그림과 합성·역함수 — 3·5·10번 대비.
3. 무리함수 그래프의 시작점과 이동 — 4·12번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제 — 6번 대비.
5. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 7·8·19·22번 대비.
6. 무리함수·유리함수 역상 계산 — 9번 대비.
7. 일대일대응의 합성 조건 — 11번 대비.
8. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 13번 대비.
9. 귀류법 증명 빈칸 — 14번 대비.
10. 유리함수가 지나는 사분면 — 15번 대비.
11. 그래프로 역함숫값 읽기 — 16번 대비.
12. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 대비.
13. 산술기하평균과 등호 — 18번 대비.
14. ★ 역함수 존재 조건과 일대일대응 조건 — 20·23번 대비.
15. 유리함수 표준형 변환 — 21번 대비.
16. ★ 그래프로 주어진 합성방정식의 실근 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

한국삼육고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제와 함수가 각 9문항입니다. 무리식과 무리함수, 유리식과 유리함수는 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 11문항으로, 13~20번 구간(15번 제외)과 서술형 22·24번에 몰려 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번과 10번 두 문항입니다. 1~8번 구간의 중 난이도 문항까지 빠르게 처리하는 것이 시간 확보의 핵심입니다.

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