서울 노원구 영신여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이 글은 서울 노원구 영신여자고등학교 시험지 분석입니다. 같은 이름의 학교가 경기 수원시에도 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

영신여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 갈래입니다. 이 시험의 특징은 9번부터 중상이 나오기 시작해 중상 6문항 + 상 1문항이 뒤쪽 절반에 몰린 구조라는 점입니다. 앞부분 1·2·4·6번은 하 난이도입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건 2회(5·14번)
• 최고 난도: 21번 상(서술형, 그래프와 직선의 위치 관계)

영신여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울 노원구 영신여자고등학교의 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

단원별로는 함수 7문항, 명제 6문항, 유리함수와 무리함수가 각 4문항입니다. 함수 계열(함수·유리·무리)을 합치면 15문항입니다.

이 시험은 난이도 흐름이 분명합니다. 1~8번에는 중상이 없고, 9번부터 21번 사이에 중상 6문항과 상 1문항이 모두 들어 있습니다. 앞에서 시간을 아껴 뒤쪽에 쓰는 배분이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 9번 이후 중상 6 · 상 1

하 4문항이 전부 1~6번 안에 있습니다. 반대로 14~16번은 세 문항 연속 중상, 18번도 중상입니다. 선택형 후반이 이 시험의 고비입니다.

서술형 세 문항은 19번 중, 20번 중상, 21번 상으로 난도가 올라갑니다. 19번을 확실히 쓰고 20·21번에서 부분 점수를 챙기는 순서가 현실적입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항 중 중상이 4문항(9·14·16·20번) 입니다. 무리함수 4문항 중에는 중상 2·상 1이 있습니다. 반면 명제 6문항과 유리함수 4문항에는 중상 이상이 없습니다. 어려운 문항은 함수와 무리함수에 집중돼 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·5·9·14·16·19·20번) — 7문항

3번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 9번 중상 역함수의 그래프의 성질, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 16번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 19번 중 합성함수와 역함수, 20번 중상 서로 같은 함수.

역함수가 존재하기 위한 조건이 5번과 14번 두 번 나왔습니다. 5번은 두 조각으로 된 함수에서 각 조각의 치역이 겹치지 않고 빈틈없이 이어져야 한다는 조건을 세우는 문항입니다. 14번은 여기서 한 단계 더 나아가, 바깥 두 조각의 치역 사이에 가운데 구간이 정확히 들어가도록 이차식을 정하는 3단계 문항입니다.

9번은 꺾인 직선과 그 역함수가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 점을 이용해, 꺾이는 점의 좌표를 바꿔 사각형 넓이를 구합니다.

19번(서술형) 은 합성한 일차함수의 계수를 비교해 식을 정하고, 역함숫값을 방정식으로 구하는 문항입니다.

2. 명제 (1·7·10·11·13·17번) — 6문항

1번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 7번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 11번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 13번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 17번 중 삼단논법과 명제의 추론.

7번은 역이 참이 되려면 이차방정식의 두 실근이 절댓값으로 정한 구간 안에 모두 들어가야 한다는 조건으로 자연수의 최솟값을 구합니다.

11번은 대우 증명의 빈칸 다항식을 나머지별로 전개해 채우는 문항입니다. 13번은 두 절편이 양수인 직선에서 산술·기하평균으로 최솟값을 구하고 등호가 실제로 성립하는지 확인합니다.

17번은 대우를 적용한 함의 사슬로 카드의 앞뒷면을 추론하는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (4·6·8·12번) — 4문항

4번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 6번 하 유리함수의 합성, 8번 중 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면.

6번은 정해진 유리함수에 값을 반복해서 대입하는 1단계 문항입니다. 12번은 한 그래프는 특정 사분면을 지나고 다른 그래프는 지나지 않는 조건을 함께 따지는 문항으로, 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다는 점이 경계값을 정합니다.

8번은 정의역, 평행이동 계수, 역함수, 점근선을 보기별로 판정하는 문항입니다. 분석표 근거 칸에 보기 수치와 계산값이 다르다는 메모가 있어, 이 문항은 원문을 직접 확인하는 것이 좋습니다.

4. 무리식과 무리함수 (2·15·18·21번) — 4문항

2번 하 무리함수의 최대·최소, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 21번 상 유리함수·무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

2번은 근호 안이 0이 되는 시작점에서 최솟값이 나온다는 1단계 문항입니다.

15번은 시작점을 지나는 직선의 기울기를 경계로 잡고, 제곱하기 전 부호 조건과 판별식으로 서로 다른 교점의 개수가 바뀌는 범위를 정합니다. 경계값 포함 여부가 관건입니다.

18번은 합성함수의 구간별 치역을 구하고, 근호 방정식을 제곱할 때 생기는 가짜 근을 제외해야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 1

9번 중상 (역함수 그래프와 넓이) — 대칭 관계를 쓰면 계산이 짧아집니다.

14번 중상 (역함수 존재 조건) — 5번의 심화판입니다. 치역의 보집합을 먼저 구하는 것이 출발점입니다.

15번 중상 (무리함수와 직선) — 경계 기울기에서 교점 개수가 바뀝니다.

16번 중상 (f∘g 조건) — 합성 조건과 일대일 조건으로 첫 함숫값을 정하고, 남은 배치를 나눈 뒤 고정점 조건으로 경우를 고르는 3단계 문항입니다.

18번 중상 (무리함수의 합성과 역함수) — 가짜 근을 걸러내지 않으면 답이 달라집니다.

20번 중상, 서술형 (서로 같은 함수) — 두 함수가 같아지는 정의역을 찾고, 치역에서 겹치는 값을 구별해 두 원소의 합이 최대가 되게 하는 문항입니다.

21번 상, 서술형 (그래프와 직선의 위치 관계) — 왼쪽은 유리함수, 오른쪽은 근호가 들어간 함수로 된 그래프에서 수평선과의 교점 개수로 양쪽 치역을 거꾸로 추론하고, 각 가지의 방정식을 풀어 원래 범위에 맞는 근만 남기는 4단계 문항입니다. 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요합니다.

영신여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대우로 상수 구하기, 구간과 이차방정식의 근 — 1·7번 대비.
2. 필요·충분조건, 대우 증명 빈칸 — 10·11번 대비.
3. 산술·기하평균 도형 활용 — 13번 대비.
4. 명제의 추론(카드 문제) — 17번 대비.
5. 유리함수 평행이동·합성·그래프 성질 — 4·6·8번 대비.
6. 유리함수가 지나는 사분면 — 12번 대비. 좌표축 위 경계 처리.
7. 합성함수와 역함수 계산 — 3·19번 대비.
8. ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 5·14번 대비. 이 시험의 반복 유형.
9. 역함수 그래프의 대칭과 넓이 — 9번 대비.
10. f∘g 조건과 서로 같은 함수 — 16·20번 대비.
11. 무리함수 최대·최소, 합성과 가짜 근 — 2·18번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선의 교점 개수 — 15·21번 대비. 21번은 상 난이도.

자주 나오는 질문

영신여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 서울 노원구 영신여고 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번이 선택형, 19~21번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번(서술형) 한 문항입니다. 중상은 9·14·15·16·18·20번 여섯 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 4문항은 1·2·4·6번으로 모두 앞쪽에 있습니다. 1~8번에는 중상이 없습니다.

경기 수원의 영신여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 노원구 영신여자고등학교 시험지입니다.

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