불암고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

불암고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 노원구에 있는 불암고의 이번 시험은 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원에 걸쳐 있고, 명제가 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 22문항. 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 06 집합의 연산 2
• 유일한 상 문항: 22번(서술형 마지막) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
• 중상 4문항: 16·17·18·21번

불암고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수가 22개로 많은 편이고, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 21번은 소문항 (1)~(3)으로 나뉘어 있습니다.

난이도 흐름은 뚜렷합니다. 1~3번은 하, 4~15번은 6번(하)을 빼면 모두 중, 16~18번이 연달아 중상입니다. 서술형 구간은 19번(하)·20번(중)으로 시작해 21번 중상, 22번 상으로 끝납니다. 오지선다와 서술형 모두 뒤로 갈수록 확실히 어려워지는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12, 중상 4, 상 1

하 난이도 5문항은 명제 2문항(1·2번), 함수 1문항(3번), 집합의 연산 2문항(6·19번)입니다. 집합 단원 두 문항이 모두 하 난이도라는 점이 눈에 띕니다.

중상 이상 5문항은 16번 이후에만 나옵니다. 16번 무리함수 그래프의 성질, 17번 합성함수의 최댓값·최솟값, 18번 역함수의 그래프, 21번 필요충분조건과 진리집합, 22번 무리함수와 직선입니다.

출제 단원 — 명제 8문항이 최다

명제 8문항(36%) 은 명제와 조건 구별, 역·대우, 귀류법, 조건의 부정, 명제가 참이 되는 상수, 필요충분조건까지 명제 단원을 처음부터 끝까지 훑습니다. 8문항 중 7문항이 하·중이고 21번 하나만 중상이라, 명제는 반드시 점수를 쌓아야 하는 단원입니다.

함수 6문항 중 2문항(17·18번), 무리함수 4문항 중 2문항(16·22번) 이 중상 이상입니다. 실제로 점수 차가 벌어지는 곳은 함수·무리함수 쪽입니다. 집합 단원은 06 집합의 연산으로만 배치됐고, 05 집합의 뜻과 표현으로 배치된 문항은 없습니다.

반복 출제 — 명제와 역, 대우의 참, 거짓 2회

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 명제와 역, 대우의 참, 거짓(2·7번) 입니다. 2번은 하, 7번은 중입니다.

2번은 결론과 전제를 각각 부정해 대우를 만드는 기본 문항입니다. 7번은 여러 명제의 원명제와 역을 반례와 인수분해로 검토하고, 원명제와 대우의 참·거짓이 같다는 성질을 적용합니다. 대우를 정확히 만드는 것(2번)과 대우로 판정하는 것(7번)이 짝을 이룹니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (6·19번) — 2문항

6번 하 배수와 약수의 집합의 연산. 배수 집합의 차집합을 직접 나열합니다.

19번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식. 서술형 첫 문항입니다. 합집합의 원소 개수에서 교집합을 정확히 한 번 빼는 공식을 씁니다.

2. 명제 (1·2·7·8·11·14·15·21번) — 8문항

1번 하 명제. 참·거짓이 확정되는 명제와, 변수 값에 따라 달라지는 조건을 구별합니다.

2번 하 / 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.

8번 중 귀류법. 유리수라고 가정한 뒤 소수의 약수 성질로 모순을 끌어내고, 증명의 빈칸을 채웁니다.

11번 중 명제와 조건의 부정. 두 진리집합을 구하고, "그리고"로 연결된 조건의 부정을 여집합으로 계산합니다.

14번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기. 실근이 없다는 조건을 판별식이 음수라는 조건으로 바꾸고, 등호가 없는 부등식이라 경계 정수를 제외합니다.

15번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 절댓값 부등식을 구간별로 풀어 진리집합을 구하고, 두 열린 구간의 포함관계를 판정합니다.

21번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합. 서술형이고 소문항 (1)~(3)입니다. 정수로 이루어진 두 진리집합의 원소 개수를 구하고, 조건을 포함관계로 바꾼 뒤 두 집합 사이에 끼는 집합의 개수에서 양 끝을 제외하는 3단계 문항입니다.

3. 함수 (3·9·10·13·17·18번) — 6문항

3번 하 서로 같은 함수. 정의역의 모든 값에서 함숫값이 같은지 확인합니다.

9번 중 합성함수와 역함수. 역함수의 합성 순서를 뒤집어 정리한 뒤 무리식 값을 대입합니다.

10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건. 일대일인지 확인하고, 치역과 공역의 끝점이 맞아야 한다는 조건을 씁니다.

13번 중 함수의 개수. 가능한 치역을 분류하고 그에 맞는 함수의 개수를 셉니다.

17번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값. 합성함수가 정의되지 않는 두 값에서 이차식을 정하고, 구간의 상을 구한 뒤 역수 함수의 증가·감소로 최댓값·최솟값을 정하는 3단계 문항입니다.

18번 중상 역함수의 그래프의 성질. 증가·감소로 역함수 존재를 확인하고, f(x)=x가 되는 점과 그 밖의 경우를 나눠 해를 구한 뒤 원래 식에 다시 넣어 개수를 셉니다.

4. 유리식과 유리함수 (4·20번) — 2문항

4번 중 유리함수의 그래프의 성질. 나눗셈으로 점근선과 절편을 구하고 세 진술을 판정합니다.

20번 중 유리함수의 그래프의 대칭성. 서술형입니다. 나눗셈으로 대칭의 중심을 정하고, 주어진 점으로 남은 상수를 구합니다.

5. 무리식과 무리함수 (5·12·16·22번) — 4문항

5번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기. 그래프의 끝점과 y절편으로 상수를 정합니다.

12번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면. 그래프가 뻗는 방향을 판정하고, y절편 부호의 경계로 정수 계수를 제한합니다.

16번 중상 무리함수의 그래프의 성질. 유리함수 그림에서 계수의 부호를 정하고, 그 부호로 무리함수의 시작점과 y절편 부호를 판정해 다섯 개의 그래프 선지와 대조하는 3단계 문항입니다.

22번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 아래 주의 문항에서 따로 설명합니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 4

22번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 시험의 마지막이자 서술형이고, 분석표 난이도 근거가 4단계입니다. 근호 부분을 0 이상인 새 변수로 치환하고, 그 변수에 대한 방정식이 서로 다른 0 이상의 두 근을 가질 조건을 세운 뒤, 정수 구간의 개수와 경계를 판정해 계수를 구합니다.

16번 중상 (무리함수의 그래프의 성질) — 유리함수 그래프에서 부호를 읽어 무리함수로 넘기는 두 단계 연결이 핵심입니다.

17번 중상 (합성함수의 최댓값·최솟값) — 정의되지 않는 점에서 식을 거꾸로 세우는 발상이 필요합니다.

18번 중상 (역함수의 그래프) — f(x)=x 위의 교점만 있다고 단정하면 해를 놓칩니다.

21번 중상 (필요충분조건과 진리집합) — 서술형 소문항 세 개가 이어지므로 앞 소문항 실수가 뒤까지 번집니다.

불암고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 배수 집합의 연산, 합집합 원소 개수 공식 — 6·19번 대비. 확보 구간.
2. 명제와 조건 구별, 대우 만들기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 역·대우의 참·거짓 판정 — 7번 대비. 반례와 인수분해.
4. 귀류법 빈칸 채우기 — 8번 대비.
5. 조건의 부정과 여집합 — 11번 대비.
6. 판별식으로 명제가 참이 되는 상수 — 14번 대비. 경계 정수 포함 여부.
7. 절댓값 부등식과 포함관계 — 15번 대비.
8. ★ 필요충분조건과 사이 집합 개수 — 21번 대비.
9. 서로 같은 함수, 함수의 개수 — 3·13번 대비.
10. 역함수 합성 순서, 일대일대응 조건 — 9·10번 대비.
11. 합성함수의 최댓값·최솟값 — 17번 대비.
12. 역함수 그래프와의 교점 — 18번 대비. f(x)=x 밖의 해까지.
13. 유리함수 점근선·대칭의 중심 — 4·20번 대비.
14. 무리함수 식 구하기, 지나는 사분면 — 5·12번 대비.
15. 유리함수 그림에서 무리함수 그래프 고르기 — 16번 대비.
16. ★ 무리함수와 직선, 치환과 두 근 조건 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

불암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 6문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 2문항, 06 집합의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

22번이 유일한 상 문항이고, 서술형 마지막 문항입니다. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 묻습니다.

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