용화여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
용화여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 배치 단원은 집합의 뜻과 표현 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수이고, 06 집합의 연산 단원 문항은 없습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 13문항으로 60%가 넘는다는 점, 그리고 상 난이도 2문항이 무리함수(17번)와 함수 서술형(21번) 이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 3 / 상 2
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 09 유리식과 유리함수 2
- 두 번 나온 유형: 무리함수의 그래프의 성질(6·17번)
- 가장 까다로운 문항: 17번 상(무리함수), 21번 상(합성함수 실생활 서술형)
용화여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
용화여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 집합과 명제 7문항, 함수 14문항입니다. 집합은 2·4번 두 문항(05 집합의 뜻과 표현)뿐이고 06 집합의 연산은 나오지 않았습니다. 함수 단원 7문항과 무리함수 5문항이 시험의 중심입니다.
같은 노원구의 대진여고 2025학년 1학년 2학기 기말(21문항)은 중상이 9문항이고 상이 없었습니다. 용화여고는 중이 13문항으로 두껍고, 대신 상 2문항이 확실한 고비입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 13 | 62% | 3·5·6·7·8·10·11·12·13·15·16·18·19 |
| 중상 | 3 | 14% | 9·14·20 |
| 상 | 2 | 10% | 17·21 |
하는 1·2·4번 세 문항뿐입니다. 시작부터 중 난이도가 섞여 나옵니다.
중 13문항이 3~19번에 고르게 퍼져 있습니다. 이 구간을 안정적으로 맞히는 것이 기본 점수입니다. 중상·상 5문항은 9·14·17·20·21번으로 흩어져 있어, 한 구간에 몰린 시험보다 중간중간 막히는 지점이 생깁니다.
출제 단원 — 함수 7, 무리함수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 1·5·7·15·16·19·21 |
| 07 명제 | 5 | 8·10·11·18·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 3·6·12·14·17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 2·4 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 9·13 |
10 무리식과 무리함수 5문항에 중상(14번)과 상(17번)이 하나씩 있습니다. 기말 범위 끝 단원이 문항 수도 많고 난도도 높습니다.
08 함수 7문항은 하 1, 중 5, 상 1입니다. 21번 상을 빼면 대부분 중 난이도입니다.
단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (1·5·7·15·16·19·21번) — 7문항
1번 하 함수의 뜻, 5번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 7번 중 서로 같은 함수, 15번 중 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 16번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 중(서술형) 항등함수와 상수함수, 21번 상(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기.
1번은 다섯 그림에서 정의역의 각 원소에 함숫값이 하나씩 대응하는지 판정합니다. 5번은 점선과 직선 y=x를 이용해 그래프 위 좌표를 읽고, 역함수를 세 번 거꾸로 따라가는 문항입니다.
15번은 두 번 합성하면 항등함수가 되는 일대일대응을 모두 찾는 문항이고, 16번은 구간별로 원래 갈래에 맞춰 합성 방정식을 세운 뒤 절댓값의 역상까지 포함해 모든 실근의 곱을 구합니다.
21번 상(서술형) 은 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. 합성함수의 연산 법칙(교환법칙·결합법칙)의 이름과 성립 여부를 묻고, 이어서 표에 주어진 쿠폰 적용 순서를 합성함수로 나타내 두 쇼핑몰의 가격 차이를 비교하는 실생활 문항입니다. 네 단계로 이어지는 서술형이라 답안 분량이 많습니다.
2. 명제 (8·10·11·18·20번) — 5문항
8번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 10번 중 귀류법, 11번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 18번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 20번 중상(서술형) 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
10번 귀류법은 기약분수로 가정한 뒤 제곱의 배수 관계에서 서로소라는 가정에 모순을 이끄는 증명 과정에서, 빈칸 중 잘못된 것을 찾는 문항입니다. 증명 흐름을 한 줄씩 따라가며 빈칸을 검산해야 합니다.
11번은 전칭 명제의 부정에서 반례가 되는 원소를 찾고, 그 반례를 포함하는 부분집합의 개수를 세는 문항입니다.
20번 서술형 중상은 양수 분모 조건에서 두 변의 차를 정리하고 완전제곱이 0 이상임을 보이는 증명입니다. 등호 조건의 필요충분 이유까지 답란에 쓰는 세 단계 문항입니다.
3. 무리식과 무리함수 (3·6·12·14·17번) — 5문항
3번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 6번 중 무리함수의 그래프의 성질, 12번 중 무리함수의 최대·최소, 14번 중상 무리함수의 정의역과 치역, 17번 상 무리함수의 그래프의 성질.
3번은 두 근호 안이 모두 0 이상인 구간의 교집합에서 정수 개수를 셉니다. 6번은 근호의 방향과 시작점으로 정의역·치역·지나는 사분면을 판정합니다. 12번은 꼭짓점 정보로 이차식의 계수를 정하고 무리함수의 구간 끝점에서 최댓값을 구합니다.
14번 중상은 유리함수 갈래의 열린 치역과 무리함수 갈래의 닫힌 치역을 이어 붙여 일대일대응이 되도록 경계값을 결정하는 문항입니다.
17번 상은 그림의 시작점과 절편으로 무리함수를 정하고, 역함수의 정의역과 식, 직선과의 교점에서 경계 포함 여부, 평행이동한 그래프가 지나는 사분면까지 네 단계로 판정하는 문항입니다. 6번과 같은 유형이지만 판정할 항목이 훨씬 많습니다.
4. 집합·유리함수 (2·4·9·13번) — 4문항
2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 4번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A)의 계산), 9번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 13번 중 유리함수의 최대·최소.
2번은 원소와 부분집합 기호를 구별하고, 4번은 약수의 개수와 자연수 개수의 차로 원소 수를 구합니다.
9번 중상은 유리함수의 정의역과 점근선, 지나는 사분면과 대칭축, 역함수와 반복 합성까지 세 단계로 판정하는 문항입니다. 13번은 점 조건으로 계수 관계를 얻고 증가·감소를 따져 양 끝에서 최댓값 후보를 비교합니다.
주의 문항 — 중상·상 5문항
9번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 판정 항목이 많아 시간이 걸립니다.
14번 중상 (무리함수의 정의역과 치역) — 열린 치역과 닫힌 치역의 경계 맞추기.
17번 상 (무리함수의 그래프의 성질) — 네 단계 판정. 경계 포함 여부가 핵심입니다.
20번 중상 (절대부등식의 증명, 서술형) — 등호 조건의 이유까지 써야 합니다.
21번 상 (합성함수의 함숫값, 서술형) — 연산 법칙과 쿠폰 순서 실생활 문항.
용화여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 함수의 뜻, 집합 기호, 원소의 개수 — 1·2·4번 대비. 확보 구간입니다.
- 무리식이 실수가 될 조건, 무리함수 그래프의 기본 성질 — 3·6번 대비.
- 그래프에서 역함수 값 읽기, 서로 같은 함수 — 5·7번 대비.
- 필요·충분조건과 진리집합 — 8·18번 대비.
- ★ 귀류법 증명 흐름 — 10번 대비. 빈칸을 한 줄씩 검산.
- '모든'·'어떤' 명제와 반례 — 11번 대비.
- 무리함수·유리함수의 최대·최소 — 12·13번 대비.
- fⁿ이 항등함수가 되는 함수, 구간별 합성 방정식 — 15·16번 대비.
- 항등함수와 상수함수 서술형 — 19번 대비.
- 유리함수 그래프 성질 종합 — 9번 대비.
- ★ 구간별 함수의 치역과 일대일대응 — 14번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수, 직선과의 교점 경계 — 17번 상 대비.
- 절대부등식 증명 서술형 — 20번 대비. 등호 조건까지.
- 합성함수의 연산 법칙과 실생활 해석 — 21번 상 대비.
자주 나오는 질문
용화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 7문항이 가장 많고, 명제와 무리함수가 각 5문항입니다. 06 집합의 연산은 나오지 않았습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번과 21번입니다. 17번은 무리함수 그래프 성질의 네 단계 판정, 21번은 합성함수를 쿠폰 순서에 적용하는 실생활 서술형입니다.
실생활 문항도 나오나요?
네. 21번 서술형이 쿠폰 적용 순서를 합성함수로 해석해 쇼핑몰 가격을 비교하는 문항입니다.
다른 학기 용화여고 기출도 볼 수 있나요?
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