혜성여고(서울 노원구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 노원구 혜성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 혜성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출은 중상 난이도가 12문항(60%) 입니다. 상 난이도는 없지만 하 난이도도 2번 한 문항뿐이라, 시험 전체가 중상 수준으로 고르게 무거운 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 12 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 0개
• 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없음 — 20문항이 모두 다른 유형

혜성여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

혜성여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 개이고, 05·06 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 1번(진리집합)처럼 명제 문항 안에서 집합 연산을 쓰는 경우는 있습니다.

대단원으로 묶으면 명제 7문항, 함수 쪽(08·09·10 단원) 13문항입니다. 20문항이 모두 서로 다른 유형이라, 특정 유형 하나를 반복 연습하는 것보다 유형을 넓게 훑는 준비가 맞는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

하 난이도는 2번(함수의 뜻) 하나입니다. 1~5번은 2번을 빼면 중이고, 6번부터 중상이 시작됩니다.

6~20번 열다섯 문항 중 중상이 12개입니다. 중 난이도는 8·12·14번 세 문항만 끼어 있습니다. 15번부터 20번까지 여섯 문항은 연속 중상이고, 서술형 18~20번도 모두 중상입니다.

상이 없는 대신 중상이 넓게 깔린 구조라, 한두 문항을 버리는 전략이 통하지 않습니다. 중상 문항을 시간 안에 얼마나 많이 정확하게 푸느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 명제·함수 7문항씩

무리함수 4문항 중 3문항(7·15·20번)이 중상입니다. 유리함수 2문항(6·16번)도 둘 다 중상입니다. 유리함수·무리함수 여섯 문항 중 다섯 개가 중상이라 문항 수에 비해 부담이 큽니다.

명제 7문항 중 중상은 9·13·17·19번 네 개, 함수 7문항 중 중상은 10·11·18번 세 개입니다.

유형별 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·12·13·17·19번) — 6문항

1번 중 진리집합, 4번 중 삼단논법과 명제의 추론, 12번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 13번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 17번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상 귀류법.

1번은 부정의 진리집합을 구하고 교집합의 원소를 나열하는 문항입니다. 4번은 주어진 두 명제의 대우를 쓰고 삼단논법으로 연결한 뒤, 역의 반례로 보기를 거릅니다.

12번은 대우 방향과 조건의 동치를 확인하고, 반례로 엄격한 필요조건을 판정하는 보기형입니다.

13번 중상은 '모든'·'어떤' 명제 두 개를 각각 부정한 뒤 판별식 조건으로 바꾸고, 두 범위의 교집합을 구합니다. 판별식 부등호에 등호가 들어가는지 아닌지가 두 조건에서 다릅니다.

17번 중상은 두 여집합의 교집합을 이차부등식 구간으로 나타내고, 정수 개수 조건으로 매개변수를 찾아 합하는 문항입니다.

19번은 답을 직접 쓰는 귀류법 증명입니다. 유리수라고 가정해 서로소 조건을 쓰고, 소수를 두 양의 정수의 곱으로 나타내는 경우를 따져 모순을 이끌어 냅니다.

2. 산술평균과 기하평균 (9번) — 중상

9번은 도형 활용 문항입니다. 넓이 조건으로 두 변의 곱을 정하고, 피타고라스 정리와 산술평균·기하평균의 관계를 함께 써서 등호가 성립할 때의 울타리 길이를 구합니다. 문제 상황을 식으로 옮기는 단계가 관건입니다.

3. 함수의 기본 (2·5·8·14번) — 4문항

2번 하 함수의 뜻, 5번 중 서로 같은 함수, 8번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수.

2번은 다섯 그래프에 수직선을 그어 함수인지 판정하는 문항입니다. 이 시험의 유일한 하 난이도이니 반드시 맞혀야 합니다.

5번은 원소가 두 개인 정의역에서 두 함수가 같을 조건으로 일차식을 정합니다. 8번은 그래프의 점선 대응을 읽어 역상을 두 번 구하고 항등 합성을 대입합니다.

14번은 짝수·홀수에 따라 다르게 정의된 함수를 반복해서 대입하며 처음으로 1이 나오는 단계를 찾는 문항입니다. 규칙을 짐작하지 말고 실제로 따라가야 합니다.

4. 역함수와 합성 심화 (10·11·18번) — 3문항, 전부 중상

10번 합성함수와 역함수, 11번 역함수가 존재하기 위한 조건, 18번 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기.

10번은 유한집합에서 정의된 두 일대일대응이 순서가 다른 두 합성 조건을 만족하도록 정하고, 역상 함숫값을 계산합니다.

11번은 두 식으로 이어진 함수에서 치역이 빈틈없이 이어지는 경계 조건과 이차함수 부분이 한 방향으로만 움직이도록 하는 꼭짓점 조건을 세웁니다.

18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 안쪽 일차식을 치환해 이차함수 g를 복원한 뒤 축과 최솟값을 구합니다.

5. 유리함수 (6·16번) — 2문항, 둘 다 중상

6번 유리함수의 역함수, 16번 유리함수의 그래프의 활용.

6번은 유리함수의 치역(나올 수 없는 값)과 두 절편을 확인하고, 역함수를 직접 구해 보기의 참·거짓을 판정합니다.

16번은 수직인 직선과 유리함수 그래프의 교점을 구하고, 거리의 제곱 합을 근과 계수의 관계로 계산합니다. 공통수학1의 이차방정식 내용이 다시 쓰입니다.

6. 무리식과 무리함수 (3·7·15·20번) — 4문항

3번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 7번 중상 무리함수의 역함수, 15번 중상 무리함수의 최대·최소, 20번 중상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용.

3번은 두 근호 안이 모두 0 이상인 조건을 연립하고 양 끝을 포함한 정수 개수를 셉니다.

7번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질로 이차방정식을 세우고, 원래 무리식으로 검산한 뒤 두 교점 사이 거리를 구합니다.

15번은 근호를 음이 아닌 새 변수로 치환해 이차식의 최솟값 문제로 바꾸고, 상수의 부호에 따라 꼭짓점이 범위 안에 들어오는지 판단합니다.

20번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 평행이동한 그래프와의 교점을 매개변수로 나타내고, 점근선 위아래에서 가능한 이동량을 나눠 따진 뒤 정의역 길이의 경계를 구하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 연속 중상 구간(15~20번)

15번 중상 (무리함수의 최대·최소) — 치환 후 범위 확인이 핵심입니다.

16번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 근과 계수의 관계를 끌어와야 합니다.

17번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 여집합과 정수 개수 조건이 이어집니다.

18번 중상 (서술형, f∘g=h) — 치환으로 함수를 복원합니다.

19번 중상 (서술형, 귀류법) — 증명 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

20번 중상 (서술형, 무리함수 평행이동 활용) — 경우 분류가 많은 마지막 문항입니다.

혜성여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합, 삼단논법, 필요·충분조건 — 1·4·12번 대비.
3. 무리식이 실수가 될 조건 — 3번 대비.
4. 그래프에서 역함숫값 읽기, fⁿ 반복 대입 — 8·14번 대비.
5. ★ 명제의 부정과 판별식 — 13·17번 대비. 등호 처리 주의.
6. 산술평균·기하평균의 도형 활용 — 9번 대비.
7. ★ 일대일대응과 역함수 존재 조건 — 10·11번 대비.
8. 유리함수의 역함수와 그래프 활용 — 6·16번 대비.
9. ★ 무리함수의 역함수와 교점 — 7번 대비.
10. 무리함수의 최대·최소(치환) — 15번 대비.
11. 합성함수로 함수 복원하기 — 18번 서술형 대비.
12. ★ 귀류법 증명 쓰기 — 19번 서술형 대비.
13. 무리함수 평행이동과 교점 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

혜성여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어떤가요?

중상이 12문항(60%) 입니다. 상은 없고 하는 2번 한 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 무리함수 4문항, 유리함수 2문항입니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

18번 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기, 19번 귀류법, 20번 무리함수의 평행이동과 대칭이동의 활용입니다. 세 문항 모두 중상입니다.

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