상계고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

상계고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 1~9번 아홉 문항이 연속으로 하 난이도로 시작합니다. 전체로 보면 하 11 / 중 8 / 중상 3으로 하가 절반입니다. 대신 중상 세 문항(16·18·22번) 중 두 개가 유리함수에서 나왔고, 마지막 22번은 답을 직접 쓰는 유리함수 넓이 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 11 / 중 8 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 대단원 비중: 집합과 명제 7문항(32%) vs 함수 15문항(68%)
• 1~9번 연속 하 — 초반 확보 구간이 길다
• 중상: 16번(유리함수의 역함수), 18번(무리함수의 합성함수와 역함수), 22번(유리함수의 그래프의 활용)

상계고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

상계고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형이고, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 개이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

이 시험의 구조는 단순합니다. 1~9번은 전부 하, 10~18번은 중과 중상, 서술형은 19번 하부터 22번 중상까지. 앞에서 시간을 최대한 아껴 10번 이후에 쓰는 것이 기본 운영입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 11문항, 1~9번 연속

하가 정확히 절반입니다. 그중 9문항이 1~9번에 연속으로 있습니다. 명제, 함수, 유리함수, 무리함수 기본 문항이 고르게 섞여 있어 네 단원의 기초를 모두 확인하는 구간입니다.

10번부터 18번까지는 12번 하나를 빼고 모두 중 이상입니다. 중상 16·18번이 이 구간에 있습니다. 서술형은 19번이 하, 20·21번이 중, 22번이 중상입니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 7문항

08 함수 8문항과 07 명제 7문항이 시험의 3분의 2를 차지합니다. 다만 난이도로 보면 함수·명제 단원에는 중상이 없습니다. 중상 세 문항은 유리함수(16·22번)와 무리함수(18번) 에서만 나왔습니다.

유리함수·무리함수 7문항은 수가 적지만, 그중 세 문항이 중상입니다. 점수 차이는 이 두 단원에서 벌어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·10·13·14·15·19·20번) — 8문항

2번 하 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 4번 하 역함수 구하기, 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 13번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 14번 중 항등함수와 상수함수, 15번 중 합성함수와 역함수, 19번 하 서로 같은 함수, 20번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기.

2번은 규칙으로 정의된 함수에서 짝수 인수를 모두 걷어 낸 뒤 홀수 규칙을 적용하는 문항입니다. 정의를 그대로 따라가면 풀립니다. 4번은 일차함수의 역함수를 구하는 기본 문항입니다.

10번은 두 조각으로 된 함수에서 첫 조각의 치역을 공역에서 뺀 나머지를 둘째 조각이 정확히 채우도록 끝점을 맞추는 문항입니다. 열린 끝과 닫힌 끝 구별이 중요합니다.

14번은 항등함수·상수함수·일대일대응 조건을 해석해 주어진 두 식을 만족하는 함수를 고르는 문항입니다. 15번은 구간별로 정의된 함수의 역함숫값을 구할 때 각 구간 조건을 따로 확인해 맞지 않는 값을 버리는 문항입니다.

19번(서로 같은 함수)은 서술형 하 문항으로, 정의역의 두 원소에서 함숫값이 같다는 조건으로 연립합니다. 20번은 안쪽 일차함수의 값을 거꾸로 추적한 뒤 유리함수에 대입하는 서술형입니다.

2. 명제 (1·7·8·9·11·17·21번) — 7문항

1번 하 명제, 7번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 11번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 17번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 21번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

1번은 자유변수가 있는 조건, 주관적인 표현을 걸러내고 참거짓이 정해지는 수치 등식만 명제로 고르는 문항입니다. 7번은 '모든' 명제가 거짓이 되려면 반례가 하나만 있으면 된다는 점을 써서, 이차식의 최솟값이 음수라는 조건으로 상수를 구합니다.

9번은 절대부등식이 항상 성립하는지 보기별로 판정합니다. 제곱식과 삼각부등식으로 성립하는 것을 확인하고, 성립하지 않는 보기는 구체적인 반례로 거릅니다.

11번은 대우를 이용한 증명의 빈칸 문항으로, 3으로 나눈 나머지가 1, 2인 경우의 제곱을 전개해 3의 배수+1 꼴임을 확인합니다.

17번은 7번과 같은 유형이지만 중 난이도입니다. 서로 맞서는 두 조건에서 진리집합이 공집합이 되어야 한다는 것을 찾고, 한 점을 제외하는 조건과 판별식 범위를 결합합니다.

21번은 서술형으로, 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고 약수 전체와 서로소 조건으로 정수의 값을 구합니다.

3. 유리함수 (5·6·16·22번) — 4문항

5번 하 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 6번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 16번 중상 유리함수의 역함수, 22번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

5번은 그래프의 두 점근선과 원점을 지난다는 조건으로 계수를 정합니다. 6번은 각 보기의 분자를 분모로 나눠 남는 계수를 비교해, 평행이동으로 겹칠 수 있는 그래프를 고르는 문항입니다.

4. 무리함수 (3·12·18번) — 3문항

3번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 12번 하 무리함수의 정의역과 치역, 18번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

3번은 근호 안이 0 이상이어야 한다는 조건에 분모가 0이 되는 값은 제외한다는 조건을 더하는 문항입니다. 분자의 근호는 0을 포함하고, 분모의 근호는 0을 빼야 합니다. 12번은 단조인 무리함수의 정의역 양 끝과 치역 양 끝을 대응시켜 계수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 3문항

16번 중상 (유리함수의 역함수) — 유리함수의 역함수의 점근선을 구하고, 평행이동한 그래프의 점근선이 일치한다는 조건으로 두 상수를 연립합니다. 평행이동해도 분자의 남는 계수는 변하지 않는다는 점이 함께 쓰이는 3단계 문항입니다.

18번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 감소하는 무리함수와 증가하는 직선의 교점이 생기는 경계, 그리고 역함수와 직선의 교점 경계를 각각 구한 뒤 조건을 만족하는 정수의 개수를 셉니다. 근호를 0 이상인 변수로 치환해 범위를 구하는 과정이 들어갑니다.

22번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 시험의 마지막 문항이자 서술형입니다. 유리함수 그래프가 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질로 두 번째 교점을 구하고, 사다리꼴에서 삼각형 넓이를 빼는 방식으로 넓이를 식으로 세운 뒤 매개변수를 정합니다.

중 난이도 중에서는 10번(조각 함수의 일대일대응) 과 17번(공집합 조건) 이 경계 처리 때문에 실수가 나기 쉽습니다.

상계고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역·대우, 절대부등식 — 1·8·9번 대비. 확보 구간.
2. '모든' 명제와 이차식의 최솟값 — 7번 대비.
3. 대우를 이용한 증명(나머지로 경우 나누기) — 11번 대비.
4. ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수, 공집합 조건 — 17번 대비.
5. 진리집합과 약수 조건 — 21번 대비.
6. 규칙으로 정의된 함수, 역함수, 서로 같은 함수 — 2·4·19번 대비.
7. 조각 함수의 일대일대응 조건 — 10번 대비. 열린 끝·닫힌 끝.
8. 그래프로 주어진 합성함수, 항등·상수함수 — 13·14번 대비.
9. 구간별 함수의 역함숫값, f∘g=h 꼴 — 15·20번 대비.
10. 유리함수의 식 구하기와 평행이동 — 5·6번 대비.
11. ★ 유리함수의 역함수와 점근선 — 16번 대비.
12. 무리식이 실수가 될 조건, 정의역과 치역 — 3·12번 대비.
13. ★ 무리함수·역함수와 직선의 교점 경계 — 18번 대비.
14. ★ 유리함수의 점대칭과 넓이 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

상계고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항, 07 명제가 7문항입니다. 유리함수 4문항, 무리함수 3문항이 뒤따릅니다.

쉬운 시험인가요?

하가 11문항으로 절반이고 1~9번이 연속 하입니다. 초반 확보는 쉬운 편이지만, 10번 이후는 12·19번을 빼고 모두 중 이상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 16·18·22번 세 문항이고, 모두 유리함수·무리함수 단원입니다.

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