동작고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
동작고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 여섯 갈래입니다. 이 시험의 특징은 여섯 단원을 모두 다루는 넓은 범위, 그리고 서술형이 8문항(17~24번) 이나 된다는 점입니다. 상 난이도는 없습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~24번 서술형(8문항)
- 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
- 서술형 첫 네 문항(17~20번)은 모두 하
- 중상 5문항: 13·15·16·23·24번
동작고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
동작고등학교는 서울 동작구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
범위가 넓습니다. 집합의 뜻과 표현부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 가장 많은 함수와 명제가 각 6문항이고, 나머지 단원도 2~4문항씩 나눠 가졌습니다. 어느 단원도 빼놓을 수 없는 시험입니다.
문항 수가 24개로 많지만 하 8문항이 받쳐 줍니다. 특히 서술형 17~20번 네 문항이 모두 하라서, 서술형이라고 미뤄 두면 손해입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 0
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·5·17·18·19·20 |
| 중 | 11 | 46% | 4·6·7·8·9·10·11·12·14·21·22 |
| 중상 | 5 | 21% | 13·15·16·23·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 8문항은 선택형 앞 1·2·3·5번과 서술형 17~20번으로 두 덩어리입니다. 둘 다 반드시 지켜야 하는 구간입니다.
중상은 선택형 13·15·16번과 서술형 23·24번입니다. 선택형 끝부분과 서술형 끝부분이 각각 고비입니다.
출제 단원 — 여섯 단원 고루
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 1·3·5·17·19·24 |
| 07 명제 | 6 | 2·6·9·11·14·21 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 4·8·10·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 12·13·15·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 7·16 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 20·23 |
함수 6문항 중 다섯 문항이 하입니다(1·3·5·17·19번). 함수 단원에서 어려운 문항은 24번 하나입니다. 반대로 무리함수 4문항 중 2문항(13·15번)이 중상이라, 문항 수 대비 난도는 무리함수가 높습니다.
집합 단원(뜻과 표현 + 연산)을 합치면 6문항으로 함수·명제와 같은 비중입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (1·3·5·17·19·24번) — 6문항
1번 하 함수의 뜻, 3번 하 역함수 구하기, 5번 하 f∘g=g∘f인 경우, 17번 하 항등함수와 상수함수, 19번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 24번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수.
1번은 대응 그림을 보고 함수의 성질을 판정하고, 3번은 일차함수의 역함수를 구해 계수를 계산합니다. 5번은 두 합성함수의 상수항을 비교해 미지수를 정하는 문항입니다.
17·19번(서술형) 은 항등함수의 정의에 값을 대입하거나, 합성 순서대로 함숫값을 계산하는 1단계 문항입니다.
2. 명제 (2·6·9·11·14·21번) — 6문항
2번 하 명제, 6번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 9번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 11번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 14번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 21번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
2번은 참·거짓을 판별할 수 있는 문장인지, 즉 명제인지 아닌지를 구별하는 기본 문항입니다.
6번은 실수 해가 존재한다는 조건을 완전제곱식의 최솟값 조건으로 바꿔 상수의 범위를 구합니다.
9번은 필요조건의 방향을 판단하고, 충분조건이 아님을 보이는 반례를 구분하는 문항입니다. 11번은 집합 조건에 분배법칙을 써서 포함 관계를 끌어냅니다.
14번은 직선의 두 절편의 합을 양수 식으로 바꿔 산술·기하평균을 적용하는 문항입니다.
21번(서술형) 은 진리집합의 포함 관계로 상수의 최댓값을 정하고, 명제가 거짓이 되는 반례의 경계로 또 다른 최댓값을 정하는 2단계 문항입니다.
3. 집합 (4·8·10·18·20·23번) — 6문항
4번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 8번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 10번 중 여집합과 차집합, 18번 하 여집합과 차집합, 20번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 23번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.
4번은 전체 자연수에서 두 배수 집합의 합집합을 뺀 원소의 개수를 셉니다. 8번은 부분집합 관계를 대입해 여집합 성질을 보기별로 판정합니다. 10번은 두 집합을 직접 만들어 한쪽에만 속하는 원소를 찾는 문항입니다.
18번(서술형) 은 차집합의 원소를 나열해 개수를 세고, 20번(서술형) 은 전체 부분집합의 수에서 지정한 원소를 하나도 포함하지 않는 경우를 빼는 여사건 문항입니다. 둘 다 하 난이도입니다.
4. 유리함수·무리함수 (7·12·13·15·16·22번) — 6문항
7번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 12번 중 무리함수의 역함수, 13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 22번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.
7번은 대칭축 두 직선의 교점으로 점근선을 정하고 계수를 구하는 문항입니다. 12번은 무리함수가 감소한다는 점과 일대일대응 조건으로 양끝 함숫값을 고정해 계수를 연립합니다.
22번(서술형) 은 그래프의 시작점과 절편으로 무리함수의 계수를 정한 뒤 값을 계산합니다.
주의 문항 — 중상 5문항
13번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 함수와 역함수의 교점 방정식을 세우고, 정의역과 제곱 조건으로 실제로 유효한 근만 골라내는 3단계 문항입니다.
15번 중상 (무리함수와 직선) — 제3사분면에 있는 무리함수 구간을 확정하고, 매개변수를 한 변수의 식으로 바꾼 뒤 증가·감소와 끝점 포함 여부로 정수 범위를 셉니다.
16번 중상 (유리함수의 합성과 역함수) — 역함수가 자기 자신인 일차함수의 형태를 나눠 생각하고, 유리함수의 같은 조건을 점근선과 연결해 계수를 정하는 문항입니다.
23번 중상, 서술형 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 원소를 조건별로 독립된 묶음으로 나누고, 묶음마다 가능한 포함 방법의 수를 곱하는 3단계 문항입니다.
24번 중상, 서술형 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수) — 네 번 합성하면 항등함수이지만 두 번 합성하면 항등함수가 아닌 조건을 순환 구조로 해석하고, 추가 조건으로 대응을 하나로 좁혀 함숫값을 구합니다.
동작고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부분집합의 개수와 여사건 — 20번 대비. 확보 구간.
- 여집합·차집합, 집합 연산의 성질 — 8·10·18번 대비.
- 배수 집합의 원소 개수 — 4번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 23번 대비.
- 명제의 뜻과 진리집합 — 2·11번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 완전제곱식 — 6번 대비.
- 필요·충분조건과 상수 구하기 — 9·21번 대비.
- 산술·기하평균 도형 활용 — 14번 대비.
- 함수의 뜻, 역함수, 합성함수 계산 — 1·3·5·17·19번 대비. 다섯 문항 모두 하.
- fⁿ이 항등함수가 되는 함수 — 24번 대비.
- 유리함수 대칭성, 자기 자신이 역함수인 함수 — 7·16번 대비.
- ★ 무리함수의 역함수, 직선과의 교점 — 12·13·15·22번 대비.
자주 나오는 질문
동작고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번이 선택형, 17~24번 여덟 문항이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수와 명제가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산 4문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 2문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 13·15·16·23·24번 다섯 문항입니다.
서술형이 8문항이면 어렵지 않나요?
서술형 8문항 중 17~20번 네 문항은 하입니다. 21·22번이 중, 23·24번이 중상입니다. 앞 네 문항은 반드시 챙기세요.
다른 학기 동작고 기출도 볼 수 있나요?
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