수도여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

수도여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 동작구에 있는 수도여자고등학교의 이번 시험은 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원에 고르게 퍼져 있고, 가장 큰 특징은 중상 난이도가 7문항이나 된다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항. 정답 기록상 1~16번은 오지선다, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 무리함수의 역함수(10·18번)
• 서술형 여섯 문항 중 세 문항(20·21·22번)이 중상

수도여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

상 난이도는 없지만 중상이 7문항(32%) 입니다. 킬러 한두 문항이 아니라, 까다로운 문항이 여러 개 고르게 깔린 시험입니다.

서술형 비중도 큽니다. 17~22번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 문항이고, 그중 20·21·22번 세 문항이 중상입니다. 17번(하)·18번(중)·19번(중)은 상대적으로 수월하니, 서술형 앞쪽 세 문항을 빠르게 확보하고 뒤쪽 세 문항에 시간을 써야 합니다.

단원 배치는 다섯 단원이 3~6문항씩 나눠 가졌습니다. 어느 한 단원에 크게 쏠리지 않아 버릴 단원이 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항

첫 문항부터 중 난이도입니다. 1번 여집합과 차집합 문항이 다섯 선지를 모두 집합 연산으로 비교해야 하는 구조라 시간이 걸립니다. 하 난이도는 2·3·5번과 서술형 17번뿐입니다.

중상 7문항은 10번부터 나옵니다. 오지선다에서 10·13·15·16번, 서술형에서 20·21·22번입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 고르게

명제 6문항 중 2문항(16·20번)이 중상입니다. 집합의 연산 4문항 중에도 15번이 중상, 무리함수 4문항 중에도 10·21번 두 문항이 중상입니다. 중상 문항이 다섯 단원 모두에 하나 이상 있습니다. 집합 단원은 06 집합의 연산으로만 배치됐고, 05 집합의 뜻과 표현으로 배치된 문항은 없습니다.

반복 출제 — 무리함수의 역함수 2회

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 무리함수의 역함수(10·18번) 입니다. 10번은 중상(오지선다), 18번은 중(서술형)입니다.

18번은 x와 y를 바꿔 역함수의 식을 구하고, 원래 함수의 정의역과 치역을 맞바꿔 역함수의 정의역·치역을 쓰는 기본 문항입니다. 10번은 한 단계 더 나아가 증가함수와 그 역함수 그래프의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질을 쓰고, 접하는 조건(중근)과 근호의 허용 조건까지 확인하는 3단계 문항입니다. 18번으로 기본을 다지고 10번으로 응용하는 순서로 공부하면 좋습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·4·15·19번) — 4문항

1번 중 여집합과 차집합. 두 유한집합의 원소로 집합 연산을 해서 다섯 등식을 모두 비교합니다.

4번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식. 포함배제로 교집합 원소 개수를 구하고, 드모르간의 법칙으로 여집합의 원소 개수를 계산합니다.

15번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산. 집합식을 "교집합이 공집합"으로 정리하고, 이차부등식의 해 구간이 다른 구간에 포함될 조건에서 끝점 포함 여부를 따져 정수 최댓값을 구하는 3단계 문항입니다.

19번 중 집합의 연산과 집합의 개수. 서술형입니다. 원소마다 어느 집합에 속하는지 비교해 여집합 관계를 끌어내고, 공집합이 아닌 순서쌍의 개수를 셉니다.

2. 명제 (3·6·7·12·16·20번) — 6문항

3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓. 원명제와 대우가 동치라는 관계로 판정합니다.

6번 중 명제의 참, 거짓. "모든"이 있는 명제는 반례로, "어떤"이 있는 명제는 성립하는 예로 판정합니다.

7번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명. 제곱합과 절댓값 성질, 양수 조건의 산술·기하평균, 근호식 비교를 선지별로 판정합니다.

12번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓. 대수 조건을 해와 부호 영역으로 바꾸고 두 방향의 함의를 비교합니다.

16번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제. "어떤"이 있는 명제가 거짓이라는 조건에서 이차식이 항상 양수라는 조건을 끌어내고, 필요조건 명제가 거짓이 되는 반례 조건과 판별식 경계를 이용해 정수 최솟값을 구하는 3단계 문항입니다.

20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기. 서술형입니다. 분모를 새 변수로 놓고 완전제곱을 분리한 뒤 산술·기하평균으로 하한을 구하고, 두 등호 조건이 동시에 성립하는지 확인합니다.

3. 함수 (2·8·9·11·22번) — 5문항

2번 하 역함수와 함숫값. 역함수의 함숫값을 원래 함수의 방정식으로 바꿔 계산합니다.

8번 중 일대일함수와 일대일대응. 상수함수의 개수와 일대일·일대일대응의 존재를 판단하고, 정의역과 공역이 다를 때 항등함수가 성립하는지 판정합니다.

9번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기. 치환으로 원래 함수의 식을 구하고, 두 직선의 교점을 연립해 값을 계산합니다.

11번 중 합성함수와 역함수. 합성 순서와 역함수의 정의역·공역을 따라가며 선지를 비교합니다. 분석표 정답 칸에 번호가 두 개 기록돼 있는 문항입니다.

22번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건. 서술형 마지막 문항입니다. 명제 "p이면 q"가 거짓이 되는 조건을 이차함수의 일대일 실패 조건으로 바꾸는데, 축이 구간 안에 있으면 일대일이 깨진다는 점을 쓰고 끝점을 제외해 정수 쌍을 세는 3단계 문항입니다. 명제와 함수가 한 문항에 결합돼 있습니다.

4. 유리식과 유리함수 (5·13·17번) — 3문항

5번 하 유리함수의 그래프의 점근선. 분모가 0이 되는 값과 상수항으로 점근선을 구합니다.

13번 중상 유리함수의 그래프의 평행이동. 평행이동한 식에 원점을 대입하고, 정수 조건을 양수·음수 약수 경우로 나눠 곱의 최댓값을 찾는 3단계 문항입니다. 음수 약수를 빠뜨리기 쉽습니다.

17번 하 유리식의 값. 서술형 첫 문항입니다. 함숫값을 대입해 상수를 구합니다.

5. 무리식과 무리함수 (10·14·18·21번) — 4문항

10번 중상 / 18번 중 무리함수의 역함수. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.

14번 중 무리함수의 그래프의 성질. 근호 안 조건, 치역의 하한, 이동량을 확인하고 축과의 교점과 지나는 사분면을 판정합니다.

21번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 서술형입니다. 교점 조건을 0 이상의 근을 갖는 이차방정식으로 바꾸고, 삼각형 넓이로 두 근의 차를 구한 뒤 근과 계수의 관계로 상수를 정합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 중상 (무리함수의 역함수) — y=x 위의 교점으로 바꾸는 발상이 출발점입니다.

13번 중상 (유리함수의 평행이동) — 음수 약수까지 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

15번 중상 (부등식의 해의 집합) — 열린 구간과 닫힌 구간의 끝점 처리가 답을 가릅니다.

16번 중상 ('모든'·'어떤' 명제) — 명제의 부정과 필요조건, 판별식이 한 문항에 엮였습니다.

20번 중상 (산술·기하평균) — 서술형이라 등호 조건 확인까지 답안에 써야 합니다.

21번 중상 (무리함수와 직선) — 넓이 조건과 근과 계수의 관계를 연결해야 합니다.

22번 중상 (역함수 존재 조건) — 명제의 거짓 조건을 함수 조건으로 번역하는 문항입니다.

수도여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 여집합·차집합 연산과 포함배제 — 1·4번 대비.
2. 집합의 연산과 집합의 개수 — 19번 대비.
3. ★ 부등식의 해 집합과 끝점 처리 — 15번 대비.
4. 대우, 명제의 참·거짓과 반례 — 3·6번 대비. 확보 구간.
5. 절대부등식, 충분·필요조건 — 7·12번 대비.
6. ★ '모든'·'어떤' 명제와 판별식 — 16번 대비.
7. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 20번 대비.
8. 역함수의 함숫값, 일대일대응 — 2·8번 대비.
9. 치환으로 함수식 구하기, 합성함수와 역함수 — 9·11번 대비.
10. ★ 이차함수가 일대일이 될 조건 — 22번 대비. 축의 위치.
11. 유리함수 점근선과 유리식의 값 — 5·17번 대비. 확보 구간.
12. 유리함수 평행이동과 약수 경우 나누기 — 13번 대비.
13. 무리함수 그래프의 성질 — 14번 대비.
14. ★ 무리함수의 역함수 — 18번에서 10번 순서로.
15. 무리함수와 직선, 근과 계수의 관계 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

수도여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 오지선다, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 5문항, 06 집합의 연산 4문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항(10·13·15·16·20·21·22번)으로 많고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

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