숭의여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

숭의여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수이고, 집합 단원 문항은 없습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 23문항이 중 16, 중상 7로만 이루어져 있습니다.

핵심 요약

• 23문항. 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항
• 난이도: 하 0 / 중 16 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 7 / 08 함수 5 / 10 무리식과 무리함수 4
• 두 번 나온 유형: 유리함수의 그래프의 점근선(3·19번), 유리함수의 그래프의 활용(13·21번)
• 가장 까다로운 구간: 14·16·17번 선택형 중상, 서술형 19·21·22·23번 중상

숭의여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

숭의여자고등학교는 서울 동작구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

분석표 배치 단원에 05·06 집합 단원 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제(명제) 7문항, 함수 16문항입니다. 함수 대단원 안에서는 유리함수가 7문항으로 가장 많습니다.

하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 정합니다. 1번부터 중 난이도라 "쉬운 문항으로 몸을 푼다"는 구간이 없습니다. 대신 상도 없어서, 중 16문항을 얼마나 실수 없이 맞히느냐가 점수를 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 상 0

1~13번은 전부 중입니다. 한 문항 한 문항이 계산 두 단계 정도의 문항이라 속도가 붙어야 합니다.

중상 7문항 중 3문항(14·16·17번)은 선택형 후반, 4문항(19·21·22·23번)은 서술형입니다. 서술형 여섯 문항 중 네 문항이 중상이라 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 명제 7, 유리함수 7

09 유리식과 유리함수 7문항 중 3문항(14·19·21번)이 중상입니다. 문항 수와 난도 모두 이 시험의 중심 단원입니다.

10 무리식과 무리함수 4문항 중 2문항(16·17번)이 중상입니다. 문항 수는 적지만 선택형 중상 세 개 중 두 개가 무리함수입니다.

07 명제 7문항은 23번만 중상이고 나머지는 중입니다. 다만 23번은 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다.

단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 유리식과 유리함수 (3·11·13·14·15·19·21번) — 7문항

3번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 11번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 13번 중 유리함수의 그래프의 활용, 14번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 15번 중 유리함수의 최대·최소, 19번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 점근선, 21번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.

3번은 점근선으로 두 계수를 정하고 지나는 점을 대입해 나머지 계수를 구합니다. 11번은 두 유리함수의 점근선을 비교해 평행이동한 양을 더합니다.

13번은 전체 거리와 걸린 시간을 합산해 평균속력을 유리식으로 나타내는 실생활형 문항입니다. 평균속력은 두 속력의 산술평균이 아니라 전체 거리 ÷ 전체 시간이라는 점이 핵심입니다. 15번은 수선의 길이의 합을 좌표로 나타내 유리식을 정리하고 산술·기하평균의 등호로 최솟값을 구합니다.

14번 중상은 점근선과 영점으로 지나는 사분면을 판정하는데, 남은 계수의 부호가 양수일 때와 음수일 때 결과가 같은지까지 확인하고, 무리함수 그림에서 계수 부호를 따로 확정하는 세 단계 문항입니다.

19번 서술형은 두 유리함수의 점근선으로 열린 사각형 영역을 만들고 내부 정수점 개수를 가로×세로 곱으로 세어 자연수 범위를 정합니다. 21번 서술형은 축에 평행한 두 직선으로 세 점의 좌표를 구하고 넓이 조건으로 매개변수를 정해 길이를 계산합니다.

2. 명제 (1·2·5·9·18·20·23번) — 7문항

1번 중 명제의 참, 거짓, 2번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명, 20번 중(서술형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 23번 중상(서술형) 삼단논법과 명제의 추론.

1번은 인수분해와 거듭제곱 성질로 참·거짓을 가리고, 곱과 절댓값의 부호로 반례를 확인합니다. 9번은 충분·필요조건을 집합의 포함으로 바꿔 양 끝 경계에서 차의 최솟값을 구합니다.

18번 서술형은 대우를 써서 남은 두 경우로 나누고, 지시된 전개식 빈칸을 채우는 증명입니다. 20번 서술형은 전칭 명제의 부정을 '어떤 x가 존재한다'는 부등식으로 바꾸고 음수 해가 존재하는 조건과 교집합을 구합니다. 열린 끝점을 유지하는 것이 실수 지점입니다.

23번 중상(서술형) 은 대화 속 인물들의 발언으로 월과 일 후보를 차례로 좁혀 가는 추론 문항입니다. 첫 발언으로 가능한 월을 줄이고, 다음 인물의 추가 정보로 날짜 후보를 줄인 뒤, 마지막 발언으로 하나의 날짜를 확정하는 세 단계입니다. 계산보다 논리 순서를 정확히 따라가는 힘이 필요합니다.

3. 함수 (6·7·8·10·22번) — 5문항

6번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 10번 중 f∘g=g∘f인 경우, 22번 중상(서술형) 역함수가 존재하기 위한 조건.

7번은 구간에 따라 다른 식의 일대일 조건을 좌우 기울기의 부호가 같아야 한다는 조건으로 바꿔 계수 범위를 구합니다. 8번은 처음 몇 번 합성해 주기를 찾고 나머지 지수에 해당하는 함숫값을 구합니다. 10번은 두 합성함수의 계수를 비교해 매개변수와 관계없이 지나는 점을 구합니다.

22번 서술형은 정의역 원소를 나머지로 분류하고, 역함수가 존재하려면 각 묶음에서 한 원소씩만 골라야 한다는 조건으로 바꿔 경우의 수를 곱으로 셉니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·12·16·17번) — 4문항

4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 12번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 17번 중상 무리함수의 역함수.

4번은 그래프 끝점에서 평행이동식을 세우고 절편을 대입합니다. 12번은 근호를 새 변수로 치환해 교점 조건을 바꾸고 선지마다 음이 아닌 근이 있는지 판단합니다.

16번 중상은 축에 평행한 조건으로 세 점의 좌표를 만들고 직각이등변삼각형 조건으로 근호가 있는 방정식을 풉니다. 17번 중상은 역함수와의 교점을 직선 y=x 위에서 구하고, 기울기가 음수인 직선과의 교점을 더해 세 점으로 만든 삼각형의 넓이를 계산합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

14번 (유리함수가 지나는 사분면) — 계수 부호 두 경우를 모두 확인.

16번 (무리함수 그래프와 직각이등변삼각형) — 좌표 설정이 출발점입니다.

17번 (무리함수의 역함수와 넓이) — y=x 위 교점과 다른 직선 교점을 함께 사용.

19번 (점근선과 정수점, 서술형) — 열린 영역이라 경계 정수는 제외.

21번 (유리함수 그래프 위 세 점, 서술형) — 넓이 조건으로 매개변수 결정.

22번 (역함수 존재 조건, 서술형) — 나머지 묶음별 선택의 곱.

23번 (삼단논법과 추론, 서술형) — 발언 순서대로 후보를 줄이는 논리 문항.

숭의여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 필요·충분조건 — 1·2·9번 대비. 반례 찾기 연습.
2. 유리함수 점근선과 평행이동 — 3·11번 대비.
3. 무리함수 식 세우기, 직선과의 교점 — 4·12번 대비.
4. 산술·기하평균과 등호 — 5·15번 대비.
5. 그래프로 합성함수 값 읽기, 반복 합성의 주기 — 6·8번 대비.
6. 일대일대응 조건, f∘g=g∘f — 7·10번 대비.
7. 평균속력 유리식 — 13번 대비. 거리와 시간을 따로 합산.
8. ★ 유리함수가 지나는 사분면(부호 경우 나누기) — 14번 대비.
9. ★ 무리함수 그래프 위 도형 — 16·17번 대비.
10. 대우 증명, '모든'·'어떤' 명제 서술형 — 18·20번 대비.
11. 점근선으로 만든 영역의 정수점, 유리함수 위 세 점 — 19·21번 서술형 대비.
12. 역함수 존재 조건과 경우의 수 — 22번 서술형 대비.
13. 삼단논법과 추론 — 23번 서술형 대비. 발언마다 남는 후보를 표로 정리.

자주 나오는 질문

숭의여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 서술형입니다.

쉬운 문항은 없나요?

분석표 기준 하 난이도는 0문항입니다. 1~13번이 모두 중 난이도라 초반부터 집중해야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 7문항(14·16·17·19·21·22·23번)이 가장 어렵고, 그중 네 문항이 서술형입니다.

집합 단원도 나왔나요?

분석표 배치 단원 기준으로 집합(05·06 단원) 문항은 없습니다. 명제 7, 유리함수 7, 함수 5, 무리함수 4문항입니다.

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