영등포고(서울 동작구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 동작구 영등포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 영등포고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출은 09 유리식과 유리함수가 5문항으로 비중이 크고, 상 2문항(15·18번)이 모두 유리함수·무리함수에서 나왔습니다. 답을 직접 쓰는 19~22번 네 문항 중 두 개(21·22번)는 중상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 2
- 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(12·17번), 유리함수의 그래프의 성질(13·22번)
- 가장 까다로운 구간: 14·15번(무리함수), 17·18번(합성)
영등포고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
영등포고등학교는 서울 동작구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
출제 범위는 집합부터 무리함수까지입니다. 배치 단원 기준으로 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 없고, 06 집합의 연산 3문항이 집합 파트를 맡았습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 9문항, 함수 쪽(08·09·10 단원) 13문항입니다.
유리함수·무리함수가 합쳐 7문항으로 전체의 3분의 1에 가깝고, 상 두 문항이 모두 이 구간에 있습니다. 기말 범위 마지막 단원을 끝까지 준비해야 하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 14번부터 무거워진다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·5 |
| 중 | 12 | 55% | 4·6~13·16·19·20 |
| 중상 | 4 | 18% | 14·17·21·22 |
| 상 | 2 | 9% | 15·18 |
하 4문항은 1·2·3·5번입니다. 4번부터 13번까지는 전부 중이고, 14번부터 난이도가 확 올라갑니다. 14번 중상, 15번 상, 16번 중, 17번 중상, 18번 상으로 선택형 마지막 다섯 문항 중 네 문항이 중상 이상입니다.
서술형 네 문항은 19·20번이 중, 21·22번이 중상입니다. 서술형 앞 두 문항은 확실히 챙기고, 뒤 두 문항에서 부분 점수를 노리는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 유리함수 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 2·4·9·10·11·20 |
| 08 함수 | 6 | 3·5·12·17·19·21 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 6·13·16·18·22 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 1·7·8 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 14·15 |
명제와 함수가 6문항씩이지만, 난이도 무게는 함수 쪽에 있습니다. 중상·상 6문항 중 명제 단원은 하나도 없습니다. 모두 함수(17·21번), 유리함수(18·22번), 무리함수(14·15번)입니다.
10 무리식과 무리함수는 2문항뿐인데 둘 다 중상 이상입니다(14번 중상, 15번 상).
유형별 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산 (1·7·8번) — 3문항
1번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 7번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 8번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값).
1번은 두 약수 집합을 나열해 교집합의 원소를 더하는 확보 문항입니다.
7번은 조건을 "B의 부분집합이면서 A 안에서는 정확히 두 원소를 포함" 으로 해석하고, A 안에서 고르는 방법 수와 나머지 원소의 자유 선택 수를 곱합니다.
8번은 구매자 수를 다루는 활용 문항입니다. 합집합은 전체를 넘을 수 없고 교집합은 각 집합보다 클 수 없다는 조건으로 양 끝값을 정하고, 실제로 가능한 최대·최소를 더합니다.
2. 명제 (2·4·9·10·11·20번) — 6문항
2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 9번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 10번 중 거짓인 명제의 반례, 11번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 20번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.
2번은 가정과 결론을 각각 부정해 대우를 만드는 1단계 문항입니다.
4번은 제곱의 합 꼴로 바꿔 항상 참인 부등식을 확인하고, 나머지 선지는 등호나 음수 반례로 지웁니다.
9번은 참인 명제를 진리집합의 포함으로 바꾸고 여집합 관련 집합 등식의 참·거짓을 대조합니다. 10번은 그림에서 세 진리집합의 소속을 읽어 두 거짓 명제의 반례 집합의 교집합을 구합니다.
11번은 필요조건이지만 충분조건이 아닌 관계를 화살표 방향으로 구분하는 보기형입니다.
20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. '어떤'이 있는 명제를 '모든'과 엄격한 부등식으로 부정하고, 판별식이 0보다 작다는 조건을 풀어 양 끝이 빠진 열린 구간을 답합니다. 부정문 쓰기와 범위 구하기를 모두 써야 합니다.
3. 함수와 합성 (3·5·12·17·19·21번) — 6문항
3번 하 역함수 구하기, 5번 하 fⁿ 꼴의 합성함수, 12번 중 합성함수와 역함수, 17번 중상 합성함수와 역함수, 19번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 21번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.
3번은 일차함수의 역함수를 구해 계수의 합을 계산하고, 5번은 일차함수를 두 번 합성하면 상수항이 두 번 더해진다는 점을 쓰는 문항입니다. 둘 다 확보 구간입니다.
합성함수와 역함수가 12번(중)과 17번(중상) 두 번 나왔습니다. 12번은 합성함수의 결과에 역함수를 적용하고 독립변수에 대해 풀어 역함수식을 만듭니다. 17번은 절댓값 함수를 구간별 일차식으로 나누고 합성과 역합성을 구간에 따라 계산한 뒤, 해집합 조건을 판정합니다.
19번은 답을 직접 쓰는 상황형 문항입니다. 두 가지 할인을 각각 일차함수로 나타내고, 적용 순서에 따라 달라지는 두 합성식의 상수항 차이를 비교합니다. 합성 순서가 결과를 바꾼다는 것을 실생활 상황으로 확인하는 문항입니다.
21번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 세 구간으로 정의된 함수에서 바깥 두 구간의 치역을 먼저 구하고, 가운데 구간이 일대일이 되려면 감소해야 한다는 점과 끝점 포함 조건으로 이차식을 정합니다. 이차항 계수 부호 두 경우를 모두 따져야 합니다.
4. 유리함수 (6·13·16·18·22번) — 5문항
6번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 13번 중 유리함수의 그래프의 성질, 16번 중 유리함수의 최대·최소, 18번 상 유리함수의 합성, 22번 중상 유리함수의 그래프의 성질.
6번은 주어진 이동량으로 유리함수식을 만들고 분자 계수와 상수항을 비교합니다.
13번은 유리식을 몫과 나머지 항으로 분리해 점근선과 사분면을 판정하는데, 나머지 항이 0이 되는 예외 매개변수가 거짓 선지를 만드는 포인트입니다.
16번은 두 점근선의 교점을 중심으로 하는 원의 반지름 제곱을 좌표 차로 나타내고, 등호 조건으로 최소 넓이를 구합니다.
18번 상은 유리함수의 치역에서 빠지는 값이 딱 하나라는 점에서 출발해, 합성함수 그래프의 교점 개수를 이차함수의 역상 개수로 바꾸고, 꼭짓점 높이를 결정하는 5단계 문항입니다. 이 시험에서 단계 수가 가장 많습니다.
22번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 모든 양수 x에서 유리함수 값의 범위 조건으로 상수의 부호와 상한을 정하고, 무리함수가 제1사분면을 지나는 조건을 따로 구한 뒤 두 조건을 교집합해 경계 포함 여부까지 확정합니다.
5. 무리함수 (14·15번) — 2문항, 중상·상
14번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 상 무리함수의 역함수.
14번은 근호를 음이 아닌 변수로 치환하고, 교점이 존재할 조건을 기울기의 경계값과 접하는 경우로 바꿉니다. 끝점 포함 여부까지 확인해야 합니다.
15번 상은 역함수 교점의 대칭으로 계수와 정의역을 정한 뒤, 두 교점 식을 빼서 "y=x 위의 교점"과 "좌표의 합이 일정한 교점" 두 경우로 완전히 분류합니다.
주의 문항 — 중상·상 6문항
14번 중상 (무리함수와 직선) — 치환과 접하는 경우 판단이 필요합니다.
15번 상 (무리함수의 역함수) — 교점의 두 경우 분류가 핵심입니다.
17번 중상 (합성함수와 역함수) — 절댓값 함수를 구간으로 나눠야 합니다.
18번 상 (유리함수의 합성) — 5단계, 이 시험의 최장 풀이입니다.
21번 중상 (서술형, 역함수 존재 조건) — 이차항 계수 두 경우를 모두 써야 합니다.
22번 중상 (서술형, 유리함수 그래프의 성질) — 유리함수·무리함수 조건의 교집합입니다.
영등포고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 약수 집합, 대우, 역함수 구하기, 일차함수 반복 합성 — 1·2·3·5번 대비. 확보 구간.
- 집합의 개수(조건부 선택) — 7번 대비.
- 원소 개수의 최대·최소 활용 — 8번 대비.
- 절대부등식 증명과 반례 — 4번 대비.
- 진리집합과 반례, 필요·충분조건 — 9·10·11번 대비.
- '어떤' 명제의 부정과 판별식 — 20번 서술형 대비.
- 합성함수의 역함수 — 12번 대비.
- 합성 순서와 실생활 상황 — 19번 서술형 대비.
- 유리함수의 평행이동, 점근선과 예외값 — 6·13번 대비.
- 유리함수 중심과 원의 넓이 최소 — 16번 대비.
- ★ 절댓값 함수의 합성 — 17번 대비.
- ★ 구간별 함수의 역함수 존재 조건 — 21번 서술형 대비.
- ★ 무리함수와 직선, 무리함수의 역함수 교점 — 14·15번 대비.
- ★ 유리함수의 합성과 교점 개수 — 18번 대비.
- 유리·무리함수 조건의 교집합 — 22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
영등포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 6문항, 09 유리식과 유리함수가 5문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번(무리함수의 역함수)과 18번(유리함수의 합성) 입니다. 중상은 14·17·21·22번입니다.
서술형은 어떤 문제가 나왔나요?
19번 합성함수의 함숫값(할인 상황, 중), 20번 '어떤'이 있는 명제의 부정과 범위(중), 21번 역함수가 존재하기 위한 조건(중상), 22번 유리함수의 그래프의 성질(중상)입니다.
과년도 영등포고 기출도 볼 수 있나요?
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