정의여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

정의여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원이 집합의 뜻과 표현부터 무리함수까지 여섯 단원에 걸쳐 있고, 대단원으로 나누면 집합과 명제 11문항, 함수 11문항으로 정확히 반반입니다. 난이도는 하 9 / 중 10 / 중상 1 / 상 2. 상 두 문항(18·22번)이 시험의 승부처입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 9 / 중 10 / 중상 1 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 대단원 비중: 집합과 명제 11문항(50%) vs 함수 11문항(50%)
• 1~7번 연속 하, 이후 17번 중상 · 18번 상 · 22번 상
• 상 2문항: 18번(일대일대응이 되기 위한 조건), 22번(무리함수의 합성함수와 역함수) — 둘 다 4단계

정의여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정의여자고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형이고, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험은 범위가 넓은 시험입니다. 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산, 명제, 함수, 유리함수, 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 집합부터 무리함수까지 한 단원도 빼놓을 수 없는 구조입니다.

난이도 흐름은 분명합니다. 1~7번이 연속 하, 8~16번은 9번 하나를 빼고 중, 그리고 17번 중상 → 18번 상이 선택형 마지막을 막고 있습니다. 서술형은 19번 하로 시작해 22번 상으로 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중 10, 중상 1, 상 2

하 9문항 중 7문항이 1~7번에 몰려 있습니다. 함수의 뜻, 집합 기호, 합성함수, 원소의 개수, 필요충분조건, 역함수까지 기본 개념 확인 구간입니다.

중상·상 세 문항은 17·18·22번입니다. 선택형 마지막 두 문항이 연속으로 중상·상이고, 서술형 마지막 22번이 상입니다. 이 세 문항 모두 3~4단계 풀이가 필요해, 앞부분에서 아낀 시간이 그대로 여기로 가야 합니다.

출제 단원 — 여섯 단원, 집합과 명제 11 · 함수 11

08 함수가 7문항으로 가장 많고, 그중 17번(중상)과 18번(상)이 들어 있습니다. 07 명제 6문항은 전부 하·중이고, 산술·기하평균, 귀류법, '모든'·'어떤' 명제, 필요·충분조건까지 고르게 나왔습니다.

집합 단원은 5문항(집합의 뜻과 표현 3, 집합의 연산 2)입니다. 유리함수와 무리함수는 2문항씩으로 적지만, 무리함수 22번이 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·3·4·7·11·17·18번) — 7문항

1번 하 함수의 뜻, 3번 하 함수의 뜻, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 하 역함수 구하기, 11번 중 합성함수와 역함수, 17번 중상 일대일함수와 일대일대응, 18번 상 일대일대응이 되기 위한 조건.

1·3번은 같은 유형(함수의 뜻)이 두 번 나왔습니다. 3번은 그래프에 수직선을 그어 한 점에서만 만나는지 확인하는 문항으로, 원이나 세로 선분처럼 한 x에 y가 여러 개인 그래프를 걸러냅니다.

4번은 안쪽 이차함수의 값을 바깥 일차함수에 대입하고, 7번은 일차함수의 역함수의 기울기와 절편을 구하는 기본 문항입니다.

11번은 역함수와의 합성이 서로 지워진다는 성질을 쓰고, 그림에서 자기 자신에 대응하는 점의 값을 읽어 대입합니다.

2. 명제 (6·10·12·14·15·16번) — 6문항

6번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 10번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 12번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 14번 중 귀류법, 15번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 16번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

6번은 두 조건이 서로 같은지(필요충분인지) 보기별로 판정합니다. 제곱의 합이 양수가 되는 조건, 삼각부등식의 등호 조건 같은 실수의 성질이 쓰입니다.

10번은 이차부등식의 닫힌 구간이 절댓값 부등식의 열린 구간에 포함될 조건을 세우고, 열린 구간의 경계와 정수 조건을 결합합니다.

12번은 곱을 세 쌍의 곱으로 바꾼 뒤, 각각에 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하고 세 등호가 동시에 성립하는 경우로 최솟값을 구합니다.

14번은 귀류법 증명에서 나머지에 따라 세 경우로 나눠 전개하고 빈칸을 채우는 문항입니다. 15번은 '어떤' 명제가 거짓일 조건을 판별식으로 바꾸고, '모든' 명제의 부정 조건과 정수 범위를 교차합니다.

16번은 진리집합의 포함 관계에서 경계값을 정하고, 여집합의 포함 관계까지 이용해 두 상수의 차이가 가질 수 있는 값을 구합니다.

3. 집합 (2·5·13·19·21번) — 5문항

2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용, 13번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 19번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 21번 중 부분집합의 원소의 합과 곱.

2번은 원소 관계(∈)와 포함 관계(⊂)를 구별하는 기본 문항입니다. 5번은 두 과목을 선택한 학생 수 상황에서 합집합의 원소 수와 두 집합의 차이를 연립합니다.

13번은 약수의 집합끼리의 교집합은 최대공약수의 약수, 배수의 집합끼리의 관계는 배수 사이의 포함 관계로 바꿔 푸는 문항입니다.

19번은 서술형 하 문항으로, 어떤 집합과 서로소인 부분집합의 개수를 그 원소를 뺀 집합의 부분집합 수로 셉니다. 21번은 각 원소가 전체 부분집합의 정확히 절반에 포함된다는 성질로 원소의 합(곱)을 계산하는 서술형입니다.

4. 유리함수·무리함수 (8·9·20·22번) — 4문항

8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 9번 하 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 20번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 22번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

8번은 근호 안이 0 이상인 조건으로 정의역과 치역을 구한 뒤, 평행이동, 지나는 사분면, 역함수의 정의역을 보기별로 판정합니다. 9번은 그림의 두 점근선과 원점을 지난다는 조건으로 식을 정합니다.

20번은 서술형으로, 대칭의 중심에서 두 점근선을 정하고 지나는 점을 대입해 계수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 1문항, 상 2문항

17번 중상 (일대일함수와 일대일대응) — 곱 조건을 만족하는 대응 후보를 만들고, 경우를 나눈 뒤 일대일 조건을 지키면서 합이 최소가 되도록 나머지 대응을 정하는 3단계 문항입니다.

18번 상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 선택형 마지막 문항입니다. 난이도 근거는 4단계입니다.

1. 앞 구간(한쪽이 열린 구간)과 뒤 구간(닫힌 구간)의 치역이 공역을 나눠 갖는 구조를 찾는다.
2. 두 구간이 각각 증가인지 감소인지에 따라 네 가지 경우의 후보를 연립한다.
3. 범위를 벗어나는 경우를 제외한다.
4. 남은 경우에서 매개변수 식의 극값을 구해 합산한다.

열린 끝과 닫힌 끝을 구별하지 않으면 1단계부터 어긋나는 문항입니다.

22번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 시험의 마지막 문항이자 서술형입니다. 역시 4단계입니다.

1. 무리함수와 역함수의 교점 조건을 0 이상이라는 조건과 함께 세운다.
2. 두 식의 차를 인수분해해 직선 y=x 위의 교점과 그렇지 않은 교점으로 나뉘는 구조를 찾는다.
3. 두 갈래를 각각 풀어 세 교점의 좌표를 구한다.
4. 세 교점이 만드는 삼각형의 넓이로 근호의 계수를 정한다.

증가함수였다면 교점이 모두 y=x 위에 있겠지만, 이 문항은 y=x 밖의 교점까지 다뤄야 한다는 점이 핵심입니다.

정의여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 수직선 검사 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 집합 기호, 원소의 개수 활용 — 2·5번 대비.
3. 합성함수 값, 역함수 구하기 — 4·7번 대비.
4. 필요충분조건 판정과 실수의 성질 — 6번 대비.
5. 부분집합의 개수, 원소의 합 — 19·21번 대비. 서술형 확보.
6. 약수·배수 집합의 연산 — 13번 대비.
7. 대우·진리집합과 경계값 — 10·16번 대비.
8. '모든'·'어떤' 명제와 판별식 — 15번 대비.
9. ★ 산술·기하평균 동시 등호 — 12번 대비.
10. 귀류법 빈칸 채우기 — 14번 대비.
11. 유리함수 식 구하기와 대칭성 — 9·20번 대비.
12. 무리함수 그래프의 성질 — 8번 대비.
13. 역함수 합성의 소거 — 11번 대비.
14. ★ 일대일함수의 대응 경우 나누기 — 17번 대비.
15. ★ 조각 함수의 일대일대응 조건 — 18번 대비. 열린 끝·닫힌 끝, 증가·감소 네 경우.
16. ★ 무리함수와 역함수의 교점(y=x 밖의 교점 포함) — 22번 대비.

자주 나오는 질문

정의여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항, 07 명제가 6문항입니다. 집합 단원도 5문항(집합의 뜻과 표현 3, 집합의 연산 2) 나왔습니다.

집합 단원도 나오나요?

네. 2·5·13·19·21번 5문항이 집합 단원입니다. 그중 19·21번은 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 2문항입니다. 18번(조각 함수의 일대일대응 조건)과 22번(무리함수와 역함수의 교점, 서술형)이고, 둘 다 4단계 풀이가 필요합니다. 17번은 중상입니다.

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