창동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

창동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에 문항이 배치됐습니다. 난이도 배분이 독특합니다. 하·중·중상이 각각 6문항씩 정확히 같고, 여기에 상 2문항(14·16번) 이 더해졌습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 명제 7 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 3
• 상 2문항: 14번 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 유리함수·무리함수와 직선의 위치 관계
• 13~18번 여섯 문항이 전부 중상 이상

창동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

창동고등학교는 서울특별시 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

시험지는 쉬운 문항 → 어려운 문항 순서가 비교적 뚜렷합니다. 1~7번에 하 난이도 5문항이 몰려 있고, 13~18번 여섯 문항은 중상 4, 상 2로 전부 중상 이상입니다. 앞쪽에서 시간을 벌어 13번 이후에 쏟아야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중·중상 6문항씩

하 6문항은 모두 9번 이전입니다. 반대로 상 2문항(14·16번)과 중상 4문항(13·15·17·18번)이 13~18번에 연속으로 놓여 있습니다.

앞쪽에서 유일하게 튀는 문항은 8번(중상) 입니다. 하 난이도 사이에 끼어 있어 방심하기 쉬운 자리이니, 막히면 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 6

명제 7문항, 함수 6문항으로 두 단원이 13문항(65%)입니다. 함수 6문항은 2·3·6·7번 네 문항이 하, 17·18번 두 문항이 중상으로 앞과 뒤가 확실히 나뉩니다.

무리식과 무리함수는 3문항뿐이지만 그중 14·16번 두 문항이 상입니다. 이 시험의 상 난이도가 모두 이 단원에 있습니다. 16번은 유리함수와 무리함수를 한 문항에서 함께 다룹니다.

시그니처 — 유리함수·무리함수와 직선, 그리고 y=x

상 2문항과 유리함수 문항 여러 개가 직선, 특히 y=x와의 관계로 연결됩니다.

• 10번(중) — 유리함수 그래프가 y=x에 대해 대칭이면 두 점근선의 교점이 y=x 위에 있어야 한다는 점으로 계수를 정합니다.
• 14번(상) — 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점으로 직선 y=x를 확인하고, 유리함수를 만든 뒤 산술기하평균의 등호가 성립하는 점에서 직선까지의 거리를 구합니다. 4단계 문항입니다.
• 16번(상) — 직선이 유리함수 그래프와 만나지 않을 조건을 판별식으로, 무리함수 그래프와 한 점에서 만날 조건을 끝점과 접할 때의 경계로 구해 두 조건을 동시에 만족하는 정수를 찾습니다.

점근선 교점, y=x, 판별식 세 도구가 반복해서 쓰이니 이 세 가지를 묶어서 연습하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·9·11·12·13·15·19번) — 7문항

1번 하 명제, 9번 하 삼단논법과 명제의 추론, 11번 중 귀류법, 12번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 13번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓(서술형).

11번은 어떤 수를 기약분수로 가정하고, 소수의 제곱이 배수이면 그 소수도 배수라는 성질로 분자와 분모가 모두 배수가 되는 모순을 끌어내는 귀류법 빈칸 문항입니다.

12번은 절댓값이 들어간 등식을 두 수의 곱의 부호 조건으로 바꾼 뒤 진리집합의 포함관계로 판정합니다.

13번은 '모든'이 붙은 명제의 부정이 '음수가 되는 값이 존재한다'는 것임을 이용해 범위를 구하고, 정수의 최댓값과 최솟값을 더합니다.

15번은 충분조건을 두 근이 해집합에 들어가는 조건으로 바꾸고, 매개변수의 부호와 경계에 따라 경우를 나눠 정수를 셉니다.

19번(서술형) 은 주어진 명제의 역과 대우를 정확히 쓰고, 각각의 참·거짓을 이유나 반례로 설명하는 문항입니다. 서술 형식을 연습해 두면 확실히 챙길 수 있습니다.

2. 함수 (2·3·6·7·17·18번) — 6문항

2번 하 역함수와 함숫값, 3번 하 역함수 구하기, 6번 하 합성함수와 역함수, 7번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

2·3·6·7번은 모두 하 난이도입니다. 일차함수의 역함숫값, 역함수의 계수 비교, 역합성 순서 뒤집기, 구간별 함수의 합성값 계산으로 기본 계산만 정확하면 됩니다.

17번은 양쪽 일차식 구간의 치역을 빼고 나면 가운데 이차식 구간이 채워야 할 치역이 정해진다는 점에서 출발합니다. 이차식 양 끝의 대응 방향을 연립하고, 주어진 함숫값으로 방향을 고릅니다.

18번은 t=f(x)로 치환해 f(t)=t를 만족하는 값을 먼저 구하고, 각 값에 대응하는 x를 구간별로 다시 찾는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (4·8·10·20번) — 4문항

4번 중 유리함수의 그래프의 성질, 8번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 10번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 20번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(서술형).

8번은 대칭 중심으로 유리함수의 꼴을 정하고, 제3사분면을 지나지 않을 부호 조건을 이끌어내 경계에서 계수 합의 최댓값을 구합니다.

20번(서술형) 은 합성함수 식을 일차식으로 치환해 원래 함수를 복원하고, 역함수의 계수를 구한 뒤, 두 함수로 만든 유리함수의 점근선과 절편으로 계수의 합을 구합니다.

4. 무리식과 무리함수 (5·14·16번) — 3문항

5번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 14번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 상 유리함수·무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

5번은 그래프의 시작점과 y절편으로 계수를 정한 뒤 함숫값을 구하는 문항입니다. 14·16번은 시그니처에서 다룬 대로 이 시험의 최고 난도입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 6문항

8번 중상 (유리함수가 지나는 사분면) — 하 난이도 사이에 놓여 있어 시간 함정이 되기 쉽습니다.

13번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — '모든'의 부정을 정확히 바꿔야 합니다.

14번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 직선 y=x 확인, 유리함수 구성, 산술기하평균, 점과 직선 거리까지 4단계입니다.

15번 중상 (충분조건이 되도록 하는 상수) — 경우 분기가 많습니다.

16번 상 (유리함수·무리함수와 직선) — 두 그래프 조건을 동시에 만족해야 합니다.

17번 중상 (일대일대응 조건) — 가운데 구간의 치역을 먼저 정하는 것이 핵심입니다.

18번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 치환 후 다시 x로 돌아오는 과정에서 근을 빠뜨리기 쉽습니다.

20번 중상 (유리함수의 합성함수와 역함수, 서술형) — 마지막 문항이라 시간을 남겨 둬야 합니다.

창동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 삼단논법 — 1·9번 대비. 확보 구간.
2. 일차함수의 역함수와 합성 — 2·3·6·7번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수 표준형과 그래프 성질 — 4번 대비.
4. 그래프로 무리함수 식 세우기 — 5번 대비.
5. ★ 유리함수의 대칭성(점근선 교점과 y=x) — 8·10번 대비.
6. 귀류법 빈칸 — 11번 대비.
7. 절댓값 조건과 충분·필요조건 — 12번 대비.
8. '모든' 명제의 부정과 상수 범위 — 13번 대비.
9. 충분조건이 되는 상수와 경우 분기 — 15번 대비.
10. 역과 대우 서술 — 19번 대비.
11. 일대일대응이 되는 조각함수 — 17번 대비.
12. f(t)=t 치환으로 합성방정식 풀기 — 18번 대비.
13. ★ 무리함수와 역함수의 교점, 점과 직선 거리 — 14번 대비.
14. ★ 유리함수·무리함수와 직선의 교점 조건 — 16번 대비.
15. 유리함수의 합성·역함수 서술 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

창동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제가 7문항으로 가장 많고, 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 16번입니다. 둘 다 무리식과 무리함수 단원이고, 16번은 유리함수까지 함께 다룹니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 6문항은 1·2·3·6·7·9번으로 모두 시험지 앞쪽에 있습니다. 함수의 하 난이도 4문항(2·3·6·7번)은 반드시 확보해야 합니다.

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