서울외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 갈래입니다. 이 시험의 특징은 함수 계열이 17문항(85%) 이고 명제는 3문항뿐이라는 점, 그리고 무리함수가 5문항으로 다른 학교보다 비중이 크다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 07 명제 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(2·6·14번), 무리함수와 직선의 위치 관계 2회(7·10번), 무리함수의 합성함수와 역함수 2회(12·18번)
• 서술형 4문항 중 2문항(18·20번)이 중상

서울외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울외국어고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.

범위 이름은 명제부터 무리함수까지지만, 실제 배치는 함수 쪽으로 크게 기울어 있습니다. 함수 8문항, 무리함수 5문항, 유리함수 4문항으로 함수 계열이 17문항이고, 명제는 5·8·19번 세 문항입니다.

특히 역함수가 이 시험을 관통합니다. 합성함수와 역함수, 역함수가 존재하기 위한 조건, 무리함수의 합성함수와 역함수까지 **역함수가 들어간 유형이 6문항(2·6·11·12·14·18번)**입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

상은 없고, 중상 4문항은 13번 이후에 있습니다. 13·15번이 선택형, 18·20번이 서술형입니다.

하 난이도는 1·3·6번 세 문항뿐이라 확보 구간이 짧습니다. 대신 중 13문항이 대부분 2단계 풀이라, 개념 두 개를 연결하는 연습이 충분하면 안정적으로 점수를 낼 수 있는 시험입니다.

출제 단원 — 함수 계열 17문항

무리함수 5문항이 눈에 띕니다. 최대·최소(3번), 직선과의 위치 관계(7·10번), 합성함수와 역함수(12·18번)까지 무리함수 단원의 주요 유형이 고르게 나왔습니다.

명제 3문항은 모두 중입니다. 비중은 작지만 놓칠 문항은 아닙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·6·11·13·14·16·20번) — 8문항

2번 중 합성함수와 역함수, 4번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 6번 하 합성함수와 역함수, 11번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 13번 중상 합성함수의 그래프 그리기, 14번 중 합성함수와 역함수, 16번 중 함수의 개수, 20번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

합성함수와 역함수가 2·6·14번 세 번 나왔습니다. 2번은 합성함수의 역함수를 순서대로 풀어 역함수와 원함수의 합성을 지우는 문항, 6번은 주어진 합성 역함수를 전체의 역함수로 해석하는 1단계 문항, 14번은 양수 전체에서 치환으로 함수를 하나로 정한 뒤 합성값을 계산하는 문항입니다.

일대일대응 조건은 4번과 20번 두 번입니다. 4번은 꺾인 그래프의 꼭짓점 위치로 일대일 조건을, 최솟값 조건으로 전사 조건을 세웁니다. 20번은 아래 주의 문항에서 다룹니다.

11번은 두 조각 함수의 치역이 겹치지도 비지도 않아야 한다는 조건으로 계수의 범위를 구합니다.

16번은 두 번 합성한 함수의 치역 원소가 하나가 되는 함수를 직접 분류해 세는 문항입니다.

2. 무리식과 무리함수 (3·7·10·12·18번) — 5문항

3번 하 무리함수의 최대·최소, 7번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 18번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

7번과 10번은 같은 유형입니다. 둘 다 근호 부분을 새 문자로 치환해 교점 방정식을 세웁니다. 7번은 접할 때와 시작점을 지날 때를 경계로 근의 개수를 나누고, 10번은 음수 근을 제외하며 조건을 만족하는 정수 기울기를 셉니다.

12번은 함수와 역함수의 교점 (p, q)가 f(p)=q, f(q)=p를 동시에 만족한다는 점에서 두 식을 연립하는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (1·9·15·17번) — 4문항

1번 하 유리함수의 정의역과 치역, 9번 중 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수, 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 17번 중 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.

9번과 17번은 같은 유형입니다. 절댓값이 들어간 조각함수와 직선의 교점 개수를 묻습니다. 9번은 절댓값 구간별로 교점 식을 세우고 판별식과 부호로 유효한 근을 셉니다. 17번(서술형) 은 수평선 높이별로 교점을 원래 함수의 두 값으로 바꾸고, 점근선 값과 0에서 겹치는 경우를 제외합니다.

4. 명제 (5·8·19번) — 3문항, 모두 중

5번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 19번 대우를 이용한 명제의 증명.

5번은 충분조건을 진리집합의 포함으로 바꾸고, 진리집합이 공집합인 경우까지 범위에 넣어야 하는 문항입니다. 이 경우를 빠뜨리면 최솟값이 달라집니다.

19번(서술형) 은 대우를 세우고 짝수를 2k로 놓아 빈칸을 채우는 증명입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 중상 (합성함수의 그래프) — 그림에서 함수식을 확정하고, 안쪽 함수의 출력 범위로 합성의 분기점을 정해 넓이를 나눠 계산하는 3단계 문항입니다.

15번 중상 (유리함수 그래프의 활용) — 분모가 0이 되는 값을 먼저 제외하고, 중근인 경우와 한 근이 제외되는 경우 두 갈래로 나눠 상수의 합을 구합니다.

18번 중상, 서술형 (무리함수와 역함수) — 증가함수는 역함수와 직선 y=x 밖에서 만날 수 없다는 점에서 출발해, 두 점으로 계수를 연립하고 세 교점이 실제로 유효한지 확인합니다.

20번 중상, 서술형 (일대일대응 조건) — 일대일대응이면 구간에서 증가하거나 감소하므로 양끝값이 주어진 끝점과 일치해야 합니다. 증가·감소 두 방향을 모두 연립해 가능한 계수 쌍을 전부 구해야 합니다.

서울외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 필요·충분조건과 진리집합(공집합 포함) — 5·8번 대비.
2. 대우 증명 서술 — 19번 대비.
3. 유리함수 정의역·치역 — 1번 대비. 확보 구간.
4. ★ 합성함수와 역함수 — 2·6·14번 대비. 이 시험 최다 유형.
5. 역함수 존재 조건, 일대일대응 조건 — 4·11번 대비.
6. ★ 일대일대응 양방향 연립 — 20번 대비.
7. 함수의 개수 — 16번 대비.
8. 합성함수 그래프와 넓이 — 13번 대비.
9. 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 — 9·17번 대비.
10. 유리함수와 이차방정식 근의 조건 — 15번 대비.
11. 무리함수 최대·최소 — 3번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선, 무리함수와 역함수 — 7·10·12·18번 대비.

자주 나오는 질문

서울외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항이 가장 많습니다. 이어서 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 명제 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 13·15·18·20번 네 문항입니다.

명제는 얼마나 나오나요?

5·8·19번 세 문항입니다. 모두 중 난이도이고 19번은 서술형 대우 증명입니다.

다른 학기 서울외고 기출도 볼 수 있나요?

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