선덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
선덕고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 서울 도봉구에 있는 선덕고의 이번 시험은 집합의 뜻과 표현부터 무리함수까지 여섯 단원 전부에 문항이 배치됐고, 그중 무리식과 무리함수가 6문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 24문항. 정답 기록상 1~16번은 오지선다, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 문항
- 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 10 무리식과 무리함수 6 / 08 함수 5 / 07 명제 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 2
- 서술형 마지막 네 문항(21~24번)이 모두 중상
- 반복 유형: 포함 관계가 있는 두 집합(6·17번), 무리함수의 합성함수와 역함수(15·22번)
선덕고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수가 24개로 많고, 그중 17~24번 여덟 문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 서술형 비중이 전체의 3분의 1입니다. 23·24번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.
난이도 구성은 하 8문항으로 확보할 문항이 넉넉한 편입니다. 대신 중상 7문항 중 4문항이 서술형 마지막 구간(21~24번)에 연속으로 붙어 있습니다. 오지선다를 빨리 끝내고 서술형 뒷부분에 시간을 남기는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8, 중 9, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·4·7·9·14·19 |
| 중 | 9 | 38% | 5·6·8·10·11·12·17·18·20 |
| 중상 | 7 | 29% | 13·15·16·21·22·23·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~4번이 연속 하 난이도입니다. 원소와 부분집합 기호, 대응 그림의 치역, 대우를 이용한 상수, 유리함수 점근선으로 기본을 확인합니다. 7·9·14번도 하라서, 오지선다 16문항 중 하가 7문항입니다.
오지선다의 중상은 13·15·16번 세 문항입니다. 13·15번은 무리함수, 16번은 유리함수입니다. 서술형에서는 19번(하)이 가장 쉽고, 21번부터 마지막까지 네 문항이 모두 중상입니다.
출제 단원 — 무리함수 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 10 무리식과 무리함수 | 6 | 12·13·15·19·22·23 |
| 08 함수 | 5 | 2·10·14·21·24 |
| 07 명제 | 5 | 3·5·7·8·18 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1·9·11 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 4·16·20 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 6·17 |
무리함수 6문항 중 4문항이 중상(13·15·22·23번)입니다. 문항 수도 가장 많고 난도도 가장 높은 단원입니다. 2학기 기말 범위의 마지막 단원이 가장 무겁게 나온 셈이라, 무리함수를 시험 직전까지 미루면 위험한 시험입니다.
반대로 집합 두 단원(5문항)과 명제(5문항)는 중상이 한 문항도 없습니다. 10문항이 모두 하·중이라 여기서 실수 없이 점수를 지켜야 합니다.
반복 출제 — 두 유형이 각 2회
집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합(6·17번) 이 두 번 나왔습니다. 둘 다 중입니다. 6번(오지선다)은 차집합이 공집합이라는 조건을 포함관계로 바꾸고 여집합 식을 단순화합니다. 17번(서술형)은 교집합 또는 합집합 등식을 포함관계로 바꾸고 항상 참인 보기를 고릅니다. 집합 등식을 보면 포함관계로 바꾸는 습관이 두 문항을 한 번에 해결합니다.
무리함수의 합성함수와 역함수(15·22번) 도 두 번입니다. 둘 다 중상입니다. 15번은 역함수가 지나는 점으로 계수를 정하고, 교점을 구하는 사차식의 근 가운데 역함수의 정의역과 제곱 전 양변의 부호에 맞지 않는 근을 제외하는 3단계 문항입니다. 22번(서술형)은 평행이동한 두 그래프의 교점 식을 근호 값으로 치환하고, 사차식을 인수분해해 0 이상인 근의 경우를 나눈 뒤 순서쌍 개수를 세는 3단계 문항입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 뜻과 표현 (1·9·11번) — 3문항
1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용. 원소와 부분집합 기호를 구별해 보기를 판정합니다.
9번 하 새로운 집합 구하기. 원소끼리의 곱을 모두 만들어 중복 원소를 한 번만 셉니다.
11번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수. 최대 원소 조건을 특정 원소 포함 조건으로 바꾸고, 여사건을 빼서 부분집합 개수를 셉니다.
2. 집합의 연산 (6·17번) — 2문항
6번 중 / 17번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
3. 명제 (3·5·7·8·18번) — 5문항
3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기. 대우에 상수를 대입하고 중근 조건으로 값을 정합니다.
5번 중 대우를 이용한 명제의 증명. 대우를 쓸 때 홀수를 어떻게 표현하는지 정하고, 제곱 항등식과 정수 범위를 대조합니다.
7번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제. 완전제곱식의 최솟값이 0이라는 점으로 "모든 실수" 조건을 해석합니다.
8번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식. 양변이 0 이상이라 제곱의 차를 전개하고, 등호가 성립하는 조건을 필요충분조건과 연결합니다.
18번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 서술형입니다. 필요충분조건을 두 진리집합이 같다는 조건으로 바꾸고 구간 끝값으로 상수를 정합니다.
4. 함수 (2·10·14·21·24번) — 5문항
2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역. 대응 그림에서 치역을 구성합니다.
10번 중 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수. 두 번 합성해 항등함수가 되는 조건을 원소들의 순환 구조로 해석하고 개수를 셉니다.
14번 하 역함수의 성질. 안쪽과 바깥쪽 일차변환을 역연산 순서로 해석합니다.
21번 중상 함수의 개수. 서술형입니다. 덧셈 조건에서 함수가 일차식 형태라는 것을 끌어내고, 공역 범위로 계수의 정수 범위를 정해 함수의 개수를 셉니다.
24번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식. 서술형 마지막 문항이고 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다. 원소가 하나인 집합 조건을 f(x)=x가 되는 점 조건으로 바꾸고, 원소가 둘인 경우의 대응 형태를 분류한 뒤 구간 쌍마다 연립해 중복을 제거합니다.
5. 유리식과 유리함수 (4·16·20번) — 3문항
4번 하 유리함수의 그래프의 점근선. 두 점근선을 구하고 교점을 계산합니다.
16번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성. 대칭인 두 점의 함숫값 합이 일정하다는 성질로 합을 정리하고, 조건에 맞는 정수를 정하는 3단계 문항입니다.
20번 중 유리식과 항등식. 서술형입니다. 분모가 0이 되는 값을 제외한 채 통분하고, 분자의 항등식에서 계수를 비교합니다.
6. 무리식과 무리함수 (12·13·15·19·22·23번) — 6문항
12번 중 무리함수의 역함수. 역함수를 구하고 정의역 제약을 지킨 채, 직선과의 교점 이차식이 서로 다른 0 이상의 두 근을 가질 조건으로 경계를 정합니다.
13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 분석표에는 유리함수의 두 부분이 각각 증가하고 무리함수가 감소해 부분마다 교점이 많아야 하나라는 점에서 출발한다고 적혀 있습니다. 시작점 값으로 교점이 두 개인 구간을 정하고 정수의 합을 구합니다.
15번 중상 / 22번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.
19번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동. 서술형입니다. 평행이동한 식에 주어진 점을 대입합니다.
23번 중상 무리함수의 정의역과 치역. 서술형이고 소문항 (1)~(3)입니다. 두 부분으로 나뉜 함수의 치역 분할로 계수를 정하고, 일대일대응을 이용해 방정식을 푼 뒤 열린 경계의 정수 최솟값을 고릅니다.
주의 문항 — 중상 7문항
13번 중상 (무리함수와 직선) — 유리함수와 무리함수의 증가·감소 방향을 함께 읽어야 합니다.
15번 중상 (무리함수의 역함수와 교점) — 조건에 맞지 않는 근을 걸러내는 단계가 핵심입니다.
16번 중상 (유리함수의 대칭성) — 대칭인 두 점을 짝지어 더하는 발상이 필요합니다.
21번 중상 (함수의 개수) — 덧셈 조건에서 함수의 형태를 먼저 알아내야 셀 수 있습니다.
22번 중상 (무리함수 그래프의 교점) — 치환 후 사차식 인수분해와 경우 나누기가 이어집니다.
23번 중상 (무리함수의 정의역과 치역) — 소문항 세 개가 이어지므로 (1)의 계수가 틀리면 뒤까지 틀립니다.
24번 중상 (구간별 합성함수 방정식) — 경우를 빠짐없이 나누고 중복을 제거하는 마지막 단계까지 꼼꼼해야 합니다.
선덕고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 원소·부분집합 기호, 새로운 집합 만들기 — 1·9번 대비. 확보 구간.
- 특정 원소를 포함하는 부분집합 개수 — 11번 대비.
- ★ 집합 등식을 포함관계로 바꾸기 — 6·17번 대비.
- 대우를 이용한 상수와 증명 — 3·5번 대비.
- '모든' 명제와 완전제곱식, 절댓값 절대부등식 — 7·8번 대비.
- 필요충분조건과 진리집합 — 18번 대비.
- 대응 그림, 역함수의 성질 — 2·14번 대비. 확보 구간.
- 두 번 합성해 항등함수가 되는 함수 세기 — 10번 대비.
- 조건에서 함수 형태 찾고 개수 세기 — 21번 대비.
- 구간별 함수의 합성과 f(x)=x — 24번 대비.
- 유리함수 점근선, 유리식과 항등식 — 4·20번 대비.
- 유리함수의 대칭성 — 16번 대비.
- 무리함수 평행이동, 역함수 — 19·12번 대비.
- ★ 무리함수와 직선, 교점과 근 검토 — 13·15·22번 대비.
- ★ 두 부분으로 나뉜 함수의 치역 — 23번 대비.
자주 나오는 질문
선덕고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 오지선다, 17~24번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 10 무리식과 무리함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 5문항, 07 명제 5문항, 05 집합의 뜻과 표현 3문항, 09 유리식과 유리함수 3문항, 06 집합의 연산 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상이 7문항이고, 그중 네 문항(21~24번)이 서술형 마지막 구간에 연속으로 있습니다.
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