인창고(서울 서대문구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 서대문구 인창고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에서 출제됐고, 유리식과 유리함수가 7문항으로 가장 많습니다. 인창고 1학년 2학기 기말 수학은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고, 중상 이상이 9문항이나 되는 시험입니다.

구리시에도 같은 이름의 인창고가 있습니다. 이 글은 서울 서대문구 인창고 시험지 기준입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 09 유리식과 유리함수 7 · 07 명제 5 · 08 함수 4 · 10 무리식과 무리함수 4
• 상 2문항: 15번(무리함수의 합성함수와 역함수) · 20번(서술형, 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수)
• 서술형 5문항 전부 중상 이상

출제 범위와 단원별 문항 수

시험 범위는 명제부터 무리함수까지입니다. 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

유리함수 7문항(35%) 이 단일 단원 최다입니다. 무리함수 4문항까지 합치면 유리·무리함수가 20문항 중 11문항으로 절반을 넘습니다. 반대로 함수 단원은 4문항입니다. 같은 서대문구의 가재울고 2025 공통수학2 기말이 함수 단원에서 10문항을 낸 것과 비교하면 인창고는 유리·무리함수 쪽에 무게를 둔 시험입니다.

산술평균과 기하평균은 배치 단원이 명제(8번)이지만, 유리함수 12·13번에서도 풀이 도구로 다시 쓰입니다. 이 부등식 하나가 단원을 넘나드는 시험입니다.

난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 9문항

쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 1번 하나뿐입니다. 2~12번은 10번을 빼고 모두 중 난이도이고, 13번부터는 중상·상만 이어집니다. 선택형 후반(13~15번)과 서술형 5문항(16~20번)이 연달아 고난도라, 앞의 중 난이도 10문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 시간 배분의 핵심입니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 유리식과 유리함수 (2·11·12·13·17·18·20번) — 7문항

• 2번 중 유리함수의 그래프의 성질 — 기본 유리함수의 대칭 성질과, 점근선의 교점에 대한 대칭을 구별하는 문항
• 11번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점 방정식을 세우고 분모가 0이 되는 값을 검사한 뒤, 판별식 조건을 만족하는 정수를 세는 문항
• 12번 중 유리함수의 최대·최소 — 점근선 교점에서의 거리 제곱을 식으로 만들고 산술기하평균으로 원의 넓이를 구하는 문항
• 13번 중상 유리함수의 최대·최소 — 점과 직선 사이의 거리식을 평행이동한 변수로 쓰고, 변수의 부호별로 산술기하평균 경계를 비교하는 문항
• 17번 중상(서술형) 유리함수의 역함수 — 원함수와 역함수의 교점 연립식에서 교점이 대각선 위에 있음을 확인하고, 판별식과 분모 제외 조건으로 범위를 구하는 문항
• 18번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용 — 기울기 조건, 삼각형 넓이, 거리식을 차례로 써서 선분의 길이를 구하는 문항
• 20번 상(서술형) 이차·유리절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석 — 절댓값 안의 부호가 바뀌는 구간을 나누고, 양·음 두 가지 방정식의 근과 경계·중근을 구분해 교점 개수를 세는 문항

12·13번은 같은 유형(유리함수의 최대·최소)이 난이도만 올라가며 연달아 나온 구성입니다. 둘 다 산술기하평균이 열쇠이고, 13번은 변수가 음수일 때를 따로 따져야 한다는 점이 한 단계 더 어렵습니다.

서술형 20번은 이 시험의 마지막 상 문항입니다. 절댓값이 붙은 조각함수에서 구간을 빠짐없이 나누고, 각 구간에서 나온 근이 그 구간에 실제로 들어가는지 확인하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

2. 명제 (3·6·8·9·16번) — 5문항

• 3번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 — 두 조건의 함의와 역방향 반례를 구별하는 문항
• 6번 중 명제의 참, 거짓 — 조건이 참이 되는 범위를 정하고, 반례와 대우로 참인 명제의 개수를 세는 문항
• 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 양수의 곱을 한 변수로 묶어 전개한 뒤 등호 조건으로 최솟값을 구하는 문항
• 9번 중 삼단논법과 명제의 추론 — 서로 반대인 진술과 참인 진술을 구별하고, 함의 관계와 인원 조건으로 실제 해당자를 결정하는 추론 문항
• 16번 중상(서술형) 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소 — 완전제곱 항등식으로 부등식과 등호 조건을 증명하고, 이를 써서 합의 범위를 구하는 문항

서술형 16번은 코시-슈바르츠 부등식을 증명하고 바로 활용까지 하는 문항입니다. 증명 단계에서 등호가 성립하는 조건을 빠뜨리면 활용 단계에서 최댓값·최솟값을 갖는 점을 확인할 수 없습니다. 교과서의 절대부등식 증명은 등호 조건까지 함께 써 보는 연습이 필요합니다.

3. 함수 (1·5·7·10번) — 4문항

• 1번 하 서로 같은 함수 — 정의역의 각 원소에서 함숫값을 같게 놓아 계수를 연립하는 문항
• 5번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기 — 합성 조건에서 필요한 입력을 거꾸로 찾아 함숫값을 계산하는 문항
• 7번 중 합성함수와 역함수 — 구간별로 정의된 함수의 치역 경계로 역함수의 가지를 구분하는 문항
• 10번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 — 세 번 합성하면 제자리로 돌아오는 원소의 구조를 찾아, 고정되는 원소와 세 원소 묶음을 나눠 개수를 세는 문항

함수 단원은 4문항뿐이지만 10번이 경우의 수 감각을 요구하는 중상입니다. 세 원소가 서로 돌아가며 대응하는 순환 구조를 그림으로 그려 보면 세는 기준이 분명해집니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·14·15·19번) — 4문항

• 4번 중 무리함수의 정의역과 치역 — 정의역·치역의 끝점으로 계수 관계를 정하고 지나는 점을 대입하는 문항
• 14번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 그래프의 끝점과 부호 조건을 구분하고, 접할 때와 끝점을 지날 때의 교점 개수를 비교하는 문항
• 15번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 원함수와 역함수가 지나는 점으로 함수를 정하고, 서로 바뀌는 두 함숫값의 연립 구조에서 후보를 구한 뒤 정의역 조건으로 거르는 문항
• 19번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수 — 증가함수와 그 역함수의 교점을 고정점 방정식으로 바꾸고, 판별식과 근의 부호로 경계를 정하는 문항

15번과 19번이 같은 유형(무리함수의 합성함수와 역함수) 입니다. 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위의 점으로 바꿔 생각할 수 있다는 성질이 두 문항의 출발점입니다. 15번은 여기에 y=x 위에 있지 않은 두 점이 서로 바뀌는 경우까지 따져야 해서 상 난이도입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형

15번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 선택형 마지막 문항입니다. 함수 결정, 연립 구조 파악, 후보 구하기, 조건으로 거르기까지 네 단계를 거쳐야 합니다.

20번 상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수) — 서술형 마지막 문항입니다. 구간 나누기와 근 검증을 모두 답안에 써야 합니다.

서술형 16~20번 다섯 문항은 전부 중상 이상입니다. 유리함수 3문항(17·18·20번), 명제 1문항(16번), 무리함수 1문항(19번)입니다. 서술형에서 점수를 지키려면 유리함수의 역함수와 그래프 활용 유형을 따로 연습해 두는 것이 효율적입니다.

인창고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 충분·필요조건과 명제의 참·거짓 — 3·6번 대비. 반례와 대우를 빠르게 판단하는 연습.
2. 삼단논법과 명제의 추론 — 9번 대비. 진술 조건을 표로 정리.
3. ★ 산술기하평균과 등호 조건 — 8번, 그리고 유리함수 12·13번까지 연결.
4. 코시-슈바르츠 부등식 증명과 활용 — 16번 서술형 대비.
5. 서로 같은 함수, 합성 조건으로 함숫값 찾기 — 1·5번 대비.
6. 구간별 함수의 역함수 — 7번 대비. 치역 경계로 가지 나누기.
7. fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 — 10번 대비.
8. 유리함수의 대칭성과 직선과의 위치 관계 — 2·11번 대비.
9. ★ 유리함수의 최대·최소 — 12·13번 대비. 변수 부호 나누기.
10. ★ 유리함수의 역함수와 그래프 활용 서술형 — 17·18번 대비.
11. 무리함수의 정의역·치역, 직선과의 위치 관계 — 4·14번 대비.
12. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 15·19번 대비.
13. 절댓값 조각함수의 교점 개수 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

인창고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 유리식과 유리함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제 5문항, 함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항이 뒤를 잇습니다.

집합 단원도 나오나요?

2025학년 이 기말에서는 배치 단원 기준 집합 문항이 0개입니다. 범위가 명제부터 무리함수까지입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 15번과 20번 두 문항입니다. 15번은 무리함수의 합성함수와 역함수, 20번은 절댓값이 들어간 조각함수와 직선의 교점 개수를 다루는 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

16번 명제(코시-슈바르츠 부등식), 17·18·20번 유리함수, 19번 무리함수입니다. 다섯 문항 모두 중상 이상입니다.

인창고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 인창고의 다른 학년·과목 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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