광성고(서울 마포구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 마포구 광성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 집합부터 무리함수까지 공통수학2 2학기 범위의 여섯 개 중단원이 모두 출제됐습니다. 광성고 1학년 2학기 기말 수학은 어느 단원도 7문항을 넘지 않는 분산형 시험이고, 상 난이도 없이 중상 7문항이 승부처입니다.

인천 중구에도 같은 이름의 광성고가 있습니다. 이 글은 서울 마포구 광성고 시험지 기준입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~21번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 6 · 10 무리식과 무리함수 4 · 09 유리식과 유리함수 4 · 07 명제 4 · 05 집합의 뜻과 표현 2 · 06 집합의 연산 1
• 반복 유형: 삼단논법과 명제의 추론(5·19번), 산술평균과 기하평균; 합 또는 곱이 일정할 때(9·21번)
• 1번부터 무리함수로 시작하는 배치

출제 범위와 단원별 문항 수

함수 6문항이 최다이지만 나머지 단원도 4문항씩 고르게 나뉘어 있습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 7문항, 함수와 그래프 14문항입니다.

집합 단원은 3문항뿐이지만 15번이 중상입니다. 문항 수가 적다고 집합을 가볍게 넘기면 15번에서 막힐 수 있습니다.

배치 순서도 눈여겨볼 만합니다. 1번이 무리함수(정의역과 치역), 2번이 집합, 3번이 함수로, 단원 순서와 상관없이 섞여 있습니다. 첫 문항부터 무리함수가 나오니 범위의 마지막 단원까지 빠짐없이 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 중 11, 중상 7, 상 0

10번부터 15번까지 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상(11번만 중)입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 고비입니다. 반면 답을 직접 쓰는 16~21번은 16·17·18·20번이 중이고, 19·21번만 중상입니다. 선택형 10~15번에서 시간이 걸리더라도 16번 이후의 중 난이도 네 문항은 반드시 챙겨야 합니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·6·8·10·17·20번) — 6문항

• 3번 하 함수의 정의역, 공역, 치역 — 완전제곱식으로 바꿔 치역의 최솟값을 구하는 문항
• 6번 중 역함수 구하기 — 역함숫값을 원함수 위의 점으로 바꿔 계수를 구하는 문항
• 8번 중 합성함수와 역함수 — 그림에서 함숫값을 읽고 합성과 역함수를 차례로 따라가며 선지를 판정하는 문항
• 10번 중상 역함수의 그래프의 성질 — 증가함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 구하고, 대칭을 이용해 넓이를 구하는 문항
• 17번 중 함수의 개수 — 전체 함수, 일대일대응, 상수함수의 개수를 각각 세는 문항
• 20번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 그림의 화살표 순환을 읽고 주기로 반복 합성 결과를 구하는 문항

10번이 함수 단원의 유일한 중상입니다. 원함수와 역함수의 그래프는 직선 y=x에 대해 대칭이므로, 한쪽 넓이를 구해 두 배로 하는 발상이 핵심입니다.

17번은 정의역 원소가 n개일 때 함수 nⁿ개, 일대일대응 n!개, 상수함수 n개라는 기본 공식을 그대로 쓰는 문항입니다.

2. 무리식과 무리함수 (1·12·13·18번) — 4문항

• 1번 중 무리함수의 정의역과 치역 — 두 근호 안이 모두 0 이상이 되는 범위의 공통부분을 구하는 문항
• 12번 중상 무리함수의 그래프의 성질 — 치환으로 근호가 있는 방정식을 정리하고, 0 이상 조건 아래 제곱해 교점과 거리를 구하는 문항
• 13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 바깥 절댓값이 0이 되는 값에서 출발해 가지별 방정식을 풀고 범위로 거르는 문항
• 18번 중 무리함수의 최대·최소 — 무리함수가 증가함수임을 이용해 양 끝에서 최댓값·최솟값을 정하는 문항

12·13번이 연속 중상입니다. 근호가 있는 방정식은 제곱하기 전에 양변이 0 이상인지 확인해야 하고, 제곱 후 나온 근은 원래 범위에 다시 넣어 걸러야 합니다. 두 문항 모두 이 절차를 빠뜨리면 틀립니다.

3. 유리식과 유리함수 (4·7·14·16번) — 4문항

• 4번 하 유리함수의 그래프의 점근선 — 두 점근선과 y절편을 계산하는 문항
• 7번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 — 그림의 점근선과 절편으로 계수를 구하는 문항
• 14번 중상 유리함수의 역함수 — 역함수가 자기 자신이 되는 조건을 점근선의 대칭으로 해석하고, 절편 조건으로 계수를 정하는 문항
• 16번 중(답 직접 쓰기) 유리함수의 그래프의 활용 — 두 절편과 점근선의 교점으로 삼각형의 넓이를 구하는 문항

4·7번은 점근선 읽기만 정확하면 되는 확보 구간입니다. 14번은 f의 역함수가 f 자신이면 두 점근선의 위치가 서로 바뀌어도 같아야 한다는 성질이 출발점입니다.

4. 명제 (5·9·19·21번) — 4문항

• 5번 중 삼단논법과 명제의 추론 — 주어진 명제의 대우를 만들고 삼단논법과 반례로 보기를 판정하는 문항
• 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때 — 조건을 일정한 곱의 꼴로 바꾸고 자연수 약수 쌍을 비교해 최소 합을 구하는 문항
• 19번 중상(답 직접 쓰기) 삼단논법과 명제의 추론 — 여러 사람에 대한 함의·동치 조건을 정리하고, 인원 조건에 맞지 않는 경우를 제거해 해당하는 사람을 결정하는 문항
• 21번 중상(답 직접 쓰기) 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때 — 식을 합과 곱으로 정리하고, 합이 일정할 때 곱의 최댓값으로 최솟값을 구하는 문항

명제 4문항이 두 유형의 짝으로 이루어져 있습니다. 5번과 19번은 명제의 추론, 9번과 21번은 산술기하평균이고, 각각 선택형에서 한 번, 답을 쓰는 형태에서 난이도를 올려 한 번 더 나왔습니다. 19번은 경우를 표로 정리하면서 조건을 하나씩 대입해야 시간 안에 풀립니다.

5. 집합 (2·11·15번) — 3문항

• 2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 — 원소와 부분집합 관계를 구별하는 문항
• 11번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 벤다이어그램의 색칠한 영역을 구분해 인원을 더하는 문항
• 15번 중상 새로운 집합 구하기 — 곱셈에 대해 닫혀 있다는 조건과 주어진 조건을 반복 적용해 집합에 반드시 들어가는 원소를 찾아 보기를 판정하는 문항

15번은 조건을 한 번 쓰고 끝나는 것이 아니라, 얻은 원소에 조건을 다시 적용하는 과정을 반복해야 하는 유형입니다. 보기를 판정할 때도 이 과정으로 만들 수 있는 원소인지 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

중상 7문항이 다섯 개 단원에 흩어져 있습니다. 한 단원만 깊게 파서는 고득점이 어렵고, 단원마다 대표 고난도 유형 하나씩을 준비하는 방식이 맞습니다. 10·13·14번 세 문항은 모두 역함수가 들어 있어, 역함수 개념이 단원을 가로지르는 공통 열쇠입니다.

광성고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 기호 ∈, ⊂와 원소의 개수 공식 — 2·11번 대비.
2. ★ 조건으로 새로운 원소를 만드는 집합 문제 — 15번 대비.
3. 대우와 삼단논법 — 5번 대비.
4. ★ 여러 조건이 얽힌 명제의 추론 — 19번 대비. 표로 정리.
5. ★ 합 또는 곱이 일정할 때의 산술기하평균 — 9·21번 대비.
6. 정의역·치역, 역함수 구하기 — 3·6번 대비.
7. 그림으로 합성함수·fⁿ 따라가기 — 8·20번 대비.
8. 함수의 개수 공식 — 17번 대비.
9. ★ 역함수의 그래프와 y=x 대칭 — 10번 대비.
10. 유리함수의 점근선과 그래프로 식 구하기 — 4·7·16번 대비.
11. 자기 역함수인 유리함수 — 14번 대비.
12. 무리함수의 정의역, 최대·최소 — 1·18번 대비.
13. ★ 근호 방정식과 무리함수의 역함수 — 12·13번 대비. 제곱 전후 조건 확인.

자주 나오는 질문

광성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 6문항으로 가장 많습니다. 무리함수·유리함수·명제가 각 4문항, 집합이 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 7문항(10·12·13·14·15·19·21번)이 가장 어렵고, 그중 다섯 문항이 10~15번에 몰려 있습니다.

집합도 범위에 들어가나요?

네, 2025학년 이 기말은 집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 1문항이 나왔습니다. 그중 15번이 중상입니다.

광성고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 광성고 1학년 1학기 중간, 1학년 2학기 중간 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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