서울여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 마포구에 있는 서울여자고등학교의 이번 기말은 하 난이도가 6문항, 상 난이도는 0문항입니다. 서울여고 1학년 2학기 기말 수학은 기본 문항을 확실히 챙기고 중상 5문항에서 승부가 나는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 · 07 명제 6 · 09 유리식과 유리함수 5 · 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 일대일함수와 일대일대응(16·21번, 둘 다 중상), 유리함수의 그래프의 활용(8·15번)
• 중상 5문항은 모두 13번 이후

출제 범위와 단원별 문항 수

범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

함수 8문항(36%) 이 가장 많고, 명제 6문항이 뒤를 잇습니다. 유리함수 5문항, 무리함수 3문항으로 뒤 단원으로 갈수록 문항 수가 줄어드는 구성입니다. 다만 무리함수 3문항 중 두 문항(13·18번)이 중상이라, 문항 수만 보고 무리함수를 뒤로 미루면 안 됩니다.

난이도 분포 — 하 6, 중상 5

하 난이도 6문항 중 4문항이 1~4번에 몰려 있습니다. 시험 시작부터 네 문항을 빠르게 확보할 수 있는 구조입니다. 12번(역함수와 함숫값)과 서술형 19번(귀류법)도 하 난이도입니다.

중상 5문항은 전부 13번 이후입니다. 13·16·17·18번이 선택형 후반, 21번이 서술형입니다. 1~12번을 정확하게 끝내고 남은 시간을 13~18번에 몰아 쓰는 것이 이 시험의 시간 배분 원칙입니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·7·12·14·16·21번) — 8문항

• 3번 하 서로 같은 함수 — 정의역의 원소에서 두 함숫값을 같게 놓고 연립하는 문항
• 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기 — 안쪽 함수부터 차례로 대입하는 문항
• 5번 중 합성함수와 역함수 — 합성함수의 식을 만들고, 주어진 출력이 나오는 입력을 거꾸로 찾는 문항
• 7번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 바깥 함수의 출력이 되는 값을 먼저 구하고, 각 값에 대해 안쪽 함수의 입력을 찾아 모으는 문항
• 12번 하 역함수와 함숫값 — 출력 범위에 맞는 가지를 골라 입력을 역산하는 문항
• 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 반복 합성의 순환 주기를 찾고 역함수의 주기로 함숫값을 계산하는 문항
• 16번 중상 일대일함수와 일대일대응 — 항등함수·상수함수 조건을 f에 대한 제약으로 바꾸고, 가능한 대응을 경우별로 나눠 비교하는 문항
• 21번 중상(서술형) 일대일함수와 일대일대응 — 일대일 조건으로 함숫값을 결정하고, 조건부 명제의 참·거짓을 증명이나 반례로 보이는 문항

16번과 21번이 같은 유형(일대일함수와 일대일대응)이고 둘 다 중상입니다. 정의역이 유한집합일 때 일대일대응은 각 원소가 서로 다른 값으로 빠짐없이 짝지어지는 것입니다. 조건이 여러 개 주어지면 확정되는 함숫값부터 하나씩 채워 나가며 경우를 줄이는 연습이 두 문항의 공통 준비입니다. 21번은 서술형이라 참이면 이유를, 거짓이면 반례를 답안에 구체적으로 써야 합니다.

7번 구간별 합성함수 방정식은 바깥 함수부터 거꾸로 풀어 들어가는 순서가 핵심입니다. 바깥 함수의 출력이 되는 값이 두 개 이상이면, 그 각각에 대해 안쪽 함수의 입력을 따로 찾아야 합니다.

2. 명제 (1·2·9·11·19·20번) — 6문항

• 1번 하 명제 — 참·거짓을 판별할 수 있는 문장인지로 보기를 판정하는 문항
• 2번 하 진리집합 — 전체집합 안에서 약수 조건의 진리집합을 구하는 문항
• 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 충분·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고 두 경계를 결합하는 문항
• 11번 중 삼단논법과 명제의 추론 — 주어진 명제의 대우를 쓰고 다른 명제와 연결해 항상 참인 것을 고르는 문항
• 19번 하(서술형) 귀류법 — 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항
• 20번 중(서술형) 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 — 양변을 제곱한 차를 0 이상인 식으로 정리해 부등식을 증명하는 문항

명제 6문항에는 중상이 없습니다. 서술형 19·20번도 하·중 난이도이므로 명제 단원은 전 문항 득점을 목표로 해야 합니다. 1번은 거짓인 문장도 참·거짓이 정해지면 명제라는 정의를 정확히 알고 있는지 묻습니다.

20번은 절댓값이 있는 부등식을 증명할 때 양변이 0 이상이면 제곱의 대소를 비교해도 된다는 근거를 먼저 써야 합니다. 이 한 줄을 빠뜨리면 감점됩니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·8·15·17·22번) — 5문항

• 6번 중 유리함수의 그래프의 대칭성 — 표준형으로 바꿔 점근선의 교점을 구하고, 그 점을 지나는 기울기 1인 대칭축을 정하는 문항
• 8번 중 유리함수의 그래프의 활용 — 그래프 위의 좌표가 정수인 점을 약수 조건으로 바꿔 세는 문항
• 15번 중 유리함수의 그래프의 활용 — 꼭짓점 좌표로 도형의 넓이식을 세우고 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 문항
• 17번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 대칭 조건으로 점근선의 교점을 정하고, 직선과 만나지 않는 조건으로 계수를 구하는 문항
• 22번 중(서술형) 유리함수의 최대·최소 — 방정식을 매개변수의 범위 문제로 바꾸고 역수 치환한 이차식의 최댓값·최솟값을 구하는 문항

8번은 유리식을 정수 + (상수)/(일차식) 꼴로 바꾸면 분모가 상수의 약수가 될 때 정수점이 된다는 것이 핵심입니다. 양의 약수와 음의 약수를 모두 세야 한다는 점이 실수 지점입니다.

22번 서술형은 치환한 변수의 범위를 먼저 구해야 최댓값·최솟값이 정해집니다. 범위의 양 끝값과 꼭짓점을 함께 비교하는 과정을 답안에 남기세요.

4. 무리식과 무리함수 (10·13·18번) — 3문항

• 10번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용 — 대칭이동·평행이동한 식을 쓰고 끝점 조건으로 상수를 정하는 문항
• 13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 근호를 치환해 이차방정식으로 바꾸고, 0 이상인 두 근을 갖는 경계 조건을 판정하는 문항
• 18번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 역함수와의 교점, 직선과의 교점을 구한 뒤 넓이를 기울기에 대한 식으로 써서 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 문항

13번과 18번이 연달아 중상입니다. 13번은 치환한 변수가 0 이상이어야 한다는 조건을, 18번은 넓이식을 세운 뒤 산술기하평균을 쓰는 흐름을 익혀야 합니다. 산술기하평균은 15·18번 두 문항에서 풀이 도구로 쓰였습니다.

주의 문항 — 중상 5문항

13번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 치환 후 두 근의 부호 조건을 따지는 문항입니다.

16번 중상 (일대일함수와 일대일대응) — 여러 조건을 동시에 만족하는 대응을 경우별로 찾아야 합니다.

17번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 대칭 중심을 먼저 정해야 식이 결정됩니다.

18번 중상 (무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이) — 교점 계산과 산술기하평균이 이어지는 복합형입니다.

21번 중상 (서술형, 일대일함수와 일대일대응) — 증명과 반례를 직접 써야 하는 서술형입니다.

서울여고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 9번 대비. 포함 관계로 번역.
3. 대우와 삼단논법 — 11번 대비.
4. 귀류법 빈칸, 절댓값 절대부등식 증명 — 19·20번 서술형 대비.
5. 서로 같은 함수, 합성함수의 함숫값 — 3·4번 대비. 확보 구간.
6. 합성함수와 역함수, 구간별 함수의 역함수 — 5·12번 대비.
7. 구간별 합성함수 방정식 — 7번 대비. 바깥 함수부터 거꾸로.
8. fⁿ의 주기 — 14번 대비.
9. ★ 유한집합에서의 일대일대응 경우 나누기 — 16·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 유리함수의 대칭성과 정수점 — 6·8번 대비. 음의 약수까지.
11. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 대비.
12. 유리함수의 최대·최소 서술형 — 22번 대비.
13. 무리함수의 이동 — 10번 대비.
14. ★ 무리함수와 직선, 넓이의 최솟값 — 13·18번 대비.

자주 나오는 질문

서울여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 없고, 중상 5문항(13·16·17·18·21번)은 모두 13번 이후에 있습니다. 1~12번에는 중상이 없습니다.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

19번 귀류법(하), 20번 절댓값 절대부등식(중), 21번 일대일대응(중상), 22번 유리함수의 최대·최소(중)입니다.

서울여고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 서울여고 1학년 1학기 중간·기말, 1학년 2학기 중간 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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