한성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

한성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 서울 서대문구에 있는 한성고의 이번 기말은 하 난이도가 한 문항도 없고, 중상 8문항에 상 1문항까지 더해 중상 이상이 9문항입니다. 한성고 1학년 2학기 기말 수학은 명제 8문항, 함수 8문항이 시험의 80%를 차지하는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록상 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록됨
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 8 · 08 함수 8 · 09 유리식과 유리함수 2 · 10 무리식과 무리함수 2
• 상 1문항: 12번 합성함수와 역함수
• 유리·무리함수 4문항(14·17·18·19번)은 전부 중 난이도

출제 범위와 단원별 문항 수

범위는 명제부터 무리함수까지입니다. 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개이고, 5번(집합의 연산과 필요충분조건)처럼 집합 연산이 명제 문항 안에서 도구로 쓰였습니다.

명제와 함수가 각 8문항, 합쳐서 16문항(80%) 입니다. 유리함수와 무리함수는 2문항씩, 4문항에 그칩니다. 문항 배치도 단원 순서를 비교적 그대로 따릅니다. 1~6번이 명제, 7~13번이 함수, 14번 이후에 유리·무리함수와 명제(15·16번)·함수(20번)가 섞입니다.

난이도 분포 — 하 0, 중상 이상 9

하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 첫 문항부터 중 난이도로 시작합니다.

그리고 8~13번 여섯 문항이 연속으로 중상·상입니다. 함수 단원 구간이 그대로 시험의 고비입니다. 반대로 14·17·18·19번 유리·무리함수 네 문항은 모두 중이고, 20번도 중입니다. 8~13번에서 막히면 일단 넘기고 14번 이후 중 난이도 다섯 문항을 먼저 확보하는 순서가 안전합니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·3·4·5·6·15·16번) — 8문항

• 1번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 부등식의 진리집합을 구하고 포함 관계에서 상수의 상한을 정하는 문항
• 2번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — '어떤'이 있는 명제를 부정해 '모든' 조건으로 바꾸고 판별식으로 상수의 경계를 구하는 문항
• 3번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 절댓값 조건의 구간을 구하고 양 끝점의 포함 관계로 정수의 개수를 세는 문항
• 4번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 두 명제의 부정을 집합 조건으로 바꾸고 경우를 나눠 집합의 개수를 세는 문항
• 5번 중 집합의 연산과 필요충분조건 — 집합 연산에서 포함 관계와 서로소 조건을 얻고 충분조건·대우로 보기를 판단하는 문항
• 6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 필요조건 방향을 포함 관계로 바꾸고 끝점 조건으로 자연수를 세는 문항
• 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 식을 완전제곱과 양의 공통식으로 분해하고 두 등호 조건이 동시에 성립하는지 확인하는 문항
• 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 수직 선분의 길이를 좌표의 차로 나타내고 치환 뒤 산술기하평균을 적용하는 문항

명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(1·3번) 와 '모든'·'어떤'이 있는 명제(2·4번) 가 각각 두 번씩 나왔습니다. 1~6번 여섯 문항이 모두 조건을 진리집합으로 옮기고 포함 관계를 따지는 같은 뿌리를 공유합니다. 이 과정에서 구간의 끝점이 포함되는지(등호가 붙는지) 를 정확히 판단하는 것이 반복되는 실수 지점입니다.

15·16번은 산술기하평균 두 문항이 연속 중상입니다. 15번은 등호 조건 두 개가 동시에 성립하는지 확인해야 하고, 16번은 도형의 길이를 좌표로 표현하는 단계가 먼저입니다.

2. 함수 (7·8·9·10·11·12·13·20번) — 8문항

• 7번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 치역 조건으로 빠진 원소를 제한하고 치역의 합으로 값을 결정하는 문항
• 8번 중상 합성함수의 그래프 그리기 — 입력 구간을 나눠 합성함수의 식을 구하고 그래프가 만드는 삼각형·사다리꼴의 넓이를 더하는 문항
• 9번 중상 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기 — 그림으로 이차함수를 정하고 합성 방정식의 서로 다른 네 근을 다루는 문항
• 10번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 합성값이 어느 가지에 들어가는지 매개변수로 나누고 근을 구간에 대입해 거르는 문항
• 11번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 합성식 조건을 고정점 방정식으로 바꾸고 구간별로 근을 모으는 문항
• 12번 상 합성함수와 역함수 — 유한집합에서 함숫값을 하나씩 추론하고, 경우를 나눠 일대일 조건에 맞지 않는 경우를 배제하는 문항
• 13번 중상 합성함수와 역함수 — 역함수 조건을 직접 대응으로 바꾸고 합성 조건과 일대일 조건으로 남은 대응을 정하는 문항
• 20번 중 합성함수와 역함수 — 역함수 위의 점을 원함수 위의 점으로 바꾸고 합성 조건으로 일차함수의 계수를 연립하는 문항

함수 단원 8문항 중 7번을 뺀 7문항이 합성함수를 다룹니다. 그중 10·11번은 같은 유형(구간별 합성함수 방정식)이 연달아 나왔고, 12·13·20번은 합성함수와 역함수입니다.

구간별 합성함수 방정식은 f(f(x))=k를 f(t)=k와 f(x)=t 두 단계로 쪼개는 것이 기본입니다. 나온 근이 그 가지의 정의 구간에 실제로 들어가는지 확인하지 않으면 근의 개수가 틀어집니다.

12번이 유일한 상 문항입니다. 정의역이 유한집합인 일대일대응에서 확정되는 함숫값부터 차례로 채우고, 가능한 경우를 나눈 뒤 모순되는 경우를 지우는 구조입니다. 경우 나누기를 표로 정리하는 습관이 필요합니다.

3. 유리식과 유리함수 (14·17번) — 2문항, 둘 다 중

• 14번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점 방정식에서 분모가 0이 되는 값을 검사하고 판별식 조건을 만족하는 정수를 세는 문항
• 17번 중 유리함수의 역함수 — 역함수를 직접 구하고 계수 비교로 상수를 정하는 문항

4. 무리식과 무리함수 (18·19번) — 2문항, 둘 다 중

• 18번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그림의 y절편과 끝점으로 식을 정하는 문항
• 19번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그림의 끝점과 y절편으로 계수 관계를 정해 값을 계산하는 문항

유리·무리함수 네 문항은 식 구하기와 위치 관계의 기본형입니다. 18·19번은 같은 유형이 연달아 나왔습니다. 무리함수 그래프에서는 시작점(끝점)이 평행이동량을 알려 준다는 것만 정확하면 빠르게 풀립니다. 이 네 문항은 시간 압박 속에서도 반드시 맞혀야 하는 확보 구간입니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 1문항

고난도 9문항 중 6문항이 함수, 3문항이 명제입니다. 유리·무리함수에는 중상 이상이 없습니다. 한성고 기말의 등급은 합성함수를 얼마나 깊이 연습했느냐로 갈린다고 봐도 됩니다.

한성고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 명제가 참이 되는 상수 — 1·3번 대비. 끝점 포함 여부 확인.
2. ★ '모든'·'어떤'이 있는 명제와 그 부정 — 2·4번 대비.
3. 집합 연산과 필요충분조건, 필요조건 상수 구하기 — 5·6번 대비.
4. ★ 산술기하평균의 등호 조건과 도형 활용 — 15·16번 대비.
5. 조건으로 함숫값 구하기 — 7번 대비.
6. 합성함수의 그래프와 넓이 — 8번 대비.
7. 그래프로 합성함수의 근 다루기 — 9번 대비.
8. ★ 구간별 합성함수 방정식 — 10·11번 대비. 두 단계로 쪼개고 구간 검증.
9. ★ 유한집합의 합성함수와 역함수, 경우 나누기 — 12·13번 대비. 이 시험의 최고난도.
10. 역함수 점 바꾸기와 일차함수 결정 — 20번 대비.
11. 유리함수와 직선, 유리함수의 역함수 — 14·17번 대비.
12. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 18·19번 대비. 확보 구간.

자주 나오는 질문

한성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표의 정답 기록은 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다. 서술형 여부는 원문 시험지에서 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도 문항은 0개입니다. 대신 유리·무리함수 4문항(14·17·18·19번)과 20번이 모두 중 난이도라 확보 구간 역할을 합니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 12번(합성함수와 역함수) 한 문항입니다. 8~13번이 모두 중상 이상으로 이어지는 구간이라 실질적인 고비는 이 여섯 문항입니다.

한성고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

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