숭문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

숭문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 마포구에 있는 숭문고의 이번 기말은 중 난이도가 22문항 중 16문항(73%) 으로, 중상 이상은 4문항뿐입니다. 숭문고 1학년 2학기 기말 수학은 실수 없이 중 난이도를 지키는 사람이 이기는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 16 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 · 09 유리식과 유리함수 6 · 07 명제 5 · 10 무리식과 무리함수 2
• 상 1문항: 16번 무리함수의 합성함수와 역함수
• 서술형 6문항 중 5문항이 중, 22번만 중상

출제 범위와 단원별 문항 수

범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

함수 9문항(41%) 이 가장 많고, 유리함수 6문항이 뒤를 잇습니다. 무리함수는 2문항뿐이지만 그중 16번이 이 시험 유일한 상 문항입니다. 문항 수가 적다고 무리함수를 가볍게 넘기면 최고난도 문항을 놓치게 됩니다.

난이도 분포 — 중 16문항

중 난이도 16문항이 이 시험의 몸통입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항, 중상은 8·14·22번 세 문항, 상은 16번 한 문항입니다.

고난도 네 문항이 8·14·16·22번으로 띄엄띄엄 놓여 있다는 점도 특징입니다. 한 구간에 어려운 문항이 몰려 있지 않으니, 막히는 문항만 표시해 두고 다음 중 난이도 문항으로 넘어가는 흐름이 잘 맞는 시험입니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·6·7·9·12·13·19·20·22번) — 9문항

• 2번 하 함수의 뜻 — 정의역의 각 원소의 출력이 공역에 속하는지 판정하는 문항
• 6번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 — 구간이 나뉘는 점에서 두 식이 이어지는지 확인하고, 기울기 부호가 같아야 한다는 조건으로 정수를 구하는 문항
• 7번 중 함수의 정의역, 공역, 치역 — 양 끝 함숫값이 공역에 포함되는 조건으로 정수 범위를 구하는 문항
• 9번 중 서로 같은 함수 — 함숫값이 같아지는 방정식을 세우고 정의역이 될 수 있는 집합을 구하는 문항
• 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 순환 주기를 찾고 반복 합성의 나머지로 값을 구하는 문항
• 13번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 주어진 관계식을 자릿수의 합으로 해석해 보기를 판단하는 문항
• 19번 중(서술형) 합성함수와 역함수 — 그림에서 함숫값의 연결을 읽고 합성과 역함수를 차례로 적용하는 문항
• 20번 중(서술형) 합성함수와 역함수 — 역함수와 함숫값의 합 조건으로 대응을 결정하는 문항
• 22번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 바깥 합성식의 입력 후보를 구간별로 정하고, 각 후보에 대해 원래 함수의 입력을 찾아 구간 검사를 거쳐 근을 모으는 문항

함수 9문항 중 8문항이 하·중 난이도입니다. 함수 단원은 기본 개념을 정확히 쓰는지를 넓게 확인하는 구성입니다. 13번처럼 식이 아닌 규칙으로 정의된 함수도 나왔으니, 관계식을 직접 몇 개 계산해 보며 규칙을 찾는 연습이 필요합니다.

서술형 22번은 함수 단원 유일한 중상입니다. f(f(x))=k를 f(t)=k, f(x)=t 두 단계로 나눠 풀고, 각 근이 그 구간에 실제로 속하는지 확인하는 과정을 답안에 순서대로 써야 합니다.

2. 유리식과 유리함수 (1·8·14·15·18·21번) — 6문항

• 1번 하 유리식과 항등식 — 분모를 없애고 계수를 비교하는 문항
• 8번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 분모가 0이 되는 값과 일차식이 되는 경우를 따로 확인하고, 판별식 조건으로 정수 범위를 구하는 문항
• 14번 중상 유리함수의 최대·최소 — 미정계수 관계를 세우고 증가·감소에 따라 최솟값이 생기는 끝점을 나눠 판단하는 문항
• 15번 중 유리함수의 합성함수와 역함수 — 치역에서 빠지는 값으로 교점이 하나인 조건을 정하고 역함숫값과 결합하는 문항
• 18번 중(서술형) 유리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수가 자기 자신이 되는 조건과 지나는 점으로 계수를 연립하는 문항
• 21번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 활용 — 평행이동한 그래프에서 넓이식을 세우고 산술기하평균과 등호 조건으로 최솟값과 그때의 좌표를 구하는 문항

중상 3문항 중 2문항(8·14번)이 유리함수입니다. 8번은 x²의 계수가 0이 되는 경우(일차식이 되는 경우)를 따로 따져야 한다는 점이 함정이고, 14번은 함수가 증가하는지 감소하는지에 따라 최솟값을 주는 끝점이 달라진다는 점이 핵심입니다.

15·18번은 같은 유형(유리함수의 합성함수와 역함수) 이 선택형과 서술형에서 한 번씩 나왔습니다. 서술형 21번은 넓이의 최솟값과 그때의 점의 좌표를 함께 구해야 하니, 등호 조건에서 좌표를 끌어내는 마지막 단계까지 써야 합니다.

3. 명제 (3·5·10·11·17번) — 5문항, 전부 중

• 3번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 — 양방향 함의를 나눠 판단하고 반례로 충분성을 제외하는 문항
• 5번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기 — 대우를 진리집합의 포함 관계로 바꿔 정수의 개수를 구하는 문항
• 10번 중 집합의 연산과 필요충분조건 — 진리집합의 포함·서로소 관계를 번역하고 부정·역의 참·거짓을 판단하는 문항
• 11번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 — 절댓값과 제곱 부등식, 산술기하평균의 등호 조건을 판단하는 문항
• 17번 중(서술형) 귀류법 — 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항

명제 5문항은 모두 중 난이도입니다. 이 단원은 전 문항 득점을 목표로 해야 합니다. 5번은 대우가 원래 명제와 참·거짓이 같다는 성질로 포함 관계를 뒤집어 쓰는 것이 출발점이고, 서술형 17번은 귀류법의 가정 → 모순 → 결론 흐름을 빈칸에 맞게 채우는 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·16번) — 2문항

• 4번 중 무리함수의 그래프의 성질 — 정의역, 평행이동, 절편의 성질과 역함수의 정의역을 대조하는 문항
• 16번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 원함수와 역함수의 그래프로 만든 함수의 모양을 파악하고, 접점의 높이와 끝점의 높이를 기준으로 교점 개수를 나눈 뒤 주어진 조건에서 매개변수를 거꾸로 구하는 문항

16번이 이 시험의 최고난도입니다. 그래프를 정확히 그린 뒤 높이에 따라 교점 개수가 바뀌는 경계(접점의 높이, 끝점의 높이) 를 하나씩 찾아야 합니다. 경계값을 구하는 계산보다 그래프의 모양을 먼저 정확하게 잡는 것이 관건입니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 3

8번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 일차식이 되는 경우를 따로 확인해야 합니다.

14번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 증가·감소에 따라 끝점을 나눠 판단합니다.

16번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 그래프에서 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾는 문항입니다.

22번 중상 (서술형, 구간별 합성함수 방정식) — 근의 구간 검증까지 답안에 써야 합니다.

숭문고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식과 항등식, 함수의 뜻 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건과 대우로 상수 구하기 — 3·5번 대비.
3. 집합 연산과 필요충분조건, 절대부등식 — 10·11번 대비.
4. 귀류법 빈칸 채우기 — 17번 서술형 대비.
5. 정의역·공역·치역, 서로 같은 함수 — 7·9번 대비.
6. 구간별 함수의 역함수 존재 조건 — 6번 대비.
7. fⁿ의 주기, 규칙으로 정의된 함수 — 12·13번 대비.
8. 그림으로 합성함수·역함수 따라가기 — 19·20번 서술형 대비.
9. ★ 구간별 합성함수 방정식 — 22번 서술형 대비.
10. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 8번 대비. 일차식이 되는 경우까지.
11. ★ 유리함수의 최대·최소 — 14번 대비.
12. 유리함수의 역함수와 자기 역함수 — 15·18번 대비.
13. 유리함수 넓이 최솟값 서술형 — 21번 대비.
14. ★ 무리함수와 역함수 그래프의 교점 개수 — 16번 대비. 이 시험의 최고난도.

자주 나오는 질문

숭문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수 6문항, 명제 5문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다.

시험이 어려운 편인가요?

중 난이도가 16문항(73%) 으로 대부분을 차지합니다. 중상 이상은 8·14·16·22번 네 문항뿐입니다. 어려운 문항보다 중 난이도에서의 실수가 점수를 가르는 시험입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

16번(무리함수의 합성함수와 역함수) 한 문항이 상 난이도입니다.

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