홍대부여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
홍대부여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 20문항이 모두 중 이상이고, 15번은 상 난이도입니다. 단원으로는 08 함수가 8문항으로 가장 무겁습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 0 / 중 13 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 상 난이도: 15번(유리함수 조각함수와 직선의 교점 개수)
- 서술형 3문항 중 19·20번이 중상
홍대부여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
홍익대학교사범대학부속여자고등학교(홍대부여고)는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 선택지 번호이고, 18~20번은 증명 과정이나 값을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.
문항이 단원 순서대로 놓여 있지 않다는 점도 특징입니다. 1번이 명제(산술기하평균), 2번이 함수, 3번이 무리함수, 4번이 유리함수로 시작부터 단원이 섞여 있습니다. 문항마다 어느 단원인지 바로 판단하는 연습이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 13 | 65% | 1·2·3·4·6·9·10·11·12·13·14·17·18 |
| 중상 | 6 | 30% | 5·7·8·16·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
쉬운 문항으로 몸을 풀 구간이 없습니다. 1번부터 중 난이도이고, 5번에서 바로 첫 중상이 나옵니다. 7·8번이 연달아 중상이라 초반 여덟 문항 안에 중상이 세 개입니다.
15번이 이 시험의 유일한 상 문항이고, 16번이 바로 이어서 중상입니다. 서술형 18~20번 중 18번은 중, 19·20번은 중상입니다. 선택형에서 시간을 아껴 둬야 서술형 두 문항을 끝까지 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 07 명제 | 5 | 1·6·7·17·18 | 중 4 / 중상 1 |
| 08 함수 | 8 | 2·5·8·9·10·12·16·20 | 중 4 / 중상 4 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 4·11·15 | 중 2 / 상 1 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 3·13·14·19 | 중 3 / 중상 1 |
08 함수 8문항 중 절반(5·8·16·20번)이 중상입니다. 중상 6문항 가운데 넷이 함수 단원에서 나왔으니, 이 시험의 핵심은 합성함수·역함수입니다.
대단원으로 보면 명제 5문항, 함수(함수·유리함수·무리함수) 15문항입니다. 명제는 1·6·7·17·18번으로 흩어져 있습니다.
반복 유형 — 합성함수와 역함수
같은 유형명이 두 번씩 나온 것은 다음 두 가지입니다.
- 합성함수와 역함수 — 5·10번
- 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 9·12번
5번은 대응도에서 두 함수의 화살표를 읽고, 합성함수의 역함수를 순서를 뒤집어 정리하는 문항입니다. 10번은 두 직선으로 이루어진 일대일 대응에서 출력값이 어느 구간에 속하는지 보고 역함숫값을 찾습니다.
9번은 안쪽 이차함수의 제한된 치역을 먼저 구하고 바깥 함수의 양 끝값을 비교합니다. 12번은 안쪽이 무리함수, 바깥이 유리함수인 구조로, 무리함수의 치역을 구한 뒤 유리함수가 감소한다는 점을 이용합니다. 안쪽 함수의 치역부터 구한다는 같은 절차가 두 문항에 쓰입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·6·7·17·18번) — 5문항
1번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 6번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 18번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명.
7번은 존재 명제가 거짓이라는 조건에서 진리집합이 공집합임을 끌어내고, 필요조건으로 다른 집합의 여집합도 공집합임을 얻는 문항입니다. 두 판별식의 부등호 방향을 구별해야 해서 명제 파트의 유일한 중상입니다. 17번은 양변이 음이 아닌 부등식을 제곱해 동치 조건을 만든 뒤 함의 방향을 판정합니다.
2. 함수 (2·5·8·9·10·12·16·20번) — 8문항, 중상 4
2번 중 일대일함수와 일대일대응, 5번 중상 합성함수와 역함수, 8번 중상 서로 같은 함수, 9번 중 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 10번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 16번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중상(서술형) 함수의 개수.
8번은 세 구간 각각의 방정식 근을 실제 구간 안으로 제한하고, 조건을 만족하는 점들로 정의역이 될 수 있는 집합의 개수를 셉니다. 16번은 그림의 선분별 함수식과 구간을 정한 뒤, 합성 조건을 중간값의 방정식으로 바꿔 개수와 합을 구합니다. 20번 서술형은 일대일대응과 포함배제 식으로 빈칸을 채운 뒤 경우를 나눠 함수의 개수를 세는 구조입니다.
3. 유리식과 유리함수 (4·11·15번) — 3문항
4번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 11번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 15번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 분석.
15번이 이 시험의 최고 난도 문항입니다. 분석표 기록으로는 무리함수 부분의 치역을 먼저 정하고, 유리함수 부분은 점근선과 절댓값이 0이 되는 점으로 구간을 나눕니다. 그다음 각 부분의 끝값과 점근값을 구별하면서 직선과의 교점 수를 합산해야 합니다. 경계값을 포함하는지까지 따져야 해서 단계가 많습니다.
4. 무리식과 무리함수 (3·13·14·19번) — 4문항
3번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 13번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 14번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 19번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.
13번은 유리함수의 점근선과 절편에서 계수 부호를 구하고, 그 부호로 무리함수의 사분면을 정합니다. 14번은 두 곡선의 x절편을 밑변으로 잡고 넓이에서 교점의 높이를 구합니다. 19번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에만 있다는 성질에서 출발해 범위를 정하는 서술형입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 6
- 15번 상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 구간별 끝값·점근값 구별
- 5번 중상 (합성함수와 역함수) — 대응도 읽기와 역함수 순서
- 7번 중상 (필요충분조건이 되도록 하는 상수) — 판별식 두 개의 부등호 구별
- 8번 중상 (서로 같은 함수) — 구간별 근 제한과 집합 개수
- 16번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 그림 읽기와 중간값 방정식
- 19번 중상 서술형 (무리함수와 역함수) — 교점 조건과 범위
- 20번 중상 서술형 (함수의 개수) — 일대일대응과 경우 나누기
홍대부여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 산술기하평균으로 최솟값 구하기 — 1번 대비.
- 일대일함수와 일대일대응 구분 — 2번 대비.
- 명제가 참이 되는 상수, 진리집합의 포함 — 6·17번 대비.
- ★ 존재 명제와 필요충분조건, 판별식 — 7번 대비.
- 대우를 이용한 증명 쓰기 — 18번 서술형 대비.
- ★ 대응도에서 합성함수·역함수 읽기 — 5·10번 대비.
- 서로 같은 함수와 구간별 근 — 8번 대비.
- ★ 안쪽 함수 치역부터 구하는 합성함수 최대·최소 — 9·12번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식 — 16번 대비.
- 일대일대응의 개수와 포함배제 — 20번 서술형 대비.
- 유리함수의 점근선과 평행이동 — 4·11번 대비.
- ★ 절댓값이 붙은 조각함수와 직선의 교점 — 15번 대비.
- 무리함수의 이동, 사분면, 넓이 — 3·13·14번 대비.
- 무리함수와 역함수의 교점 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
홍대부여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 07 명제 5문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도는 0문항입니다. 가장 낮은 난이도가 중이고, 중이 13문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 15번 한 문항입니다. 절댓값이 붙은 유리함수 부분을 포함한 조각함수와 직선의 교점 개수를 분석하는 문항입니다.
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