상암고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

상암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 07 명제가 9문항으로 시험의 40%를 차지하고, 하 난이도가 8문항으로 기본 문항이 넉넉한 편입니다. 대신 서술형 4문항 중 21·22번이 중상이라 마지막 두 문항에서 점수가 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 2
• 최다 반복 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 3회(8·21·22번)
• 중상 4문항: 14·18·21·22번

상암고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

상암고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선택지 번호이고, 19~22번은 값이나 증명 과정을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 보면 명제 9문항, 함수(함수·유리함수·무리함수) 13문항입니다.

문항은 단원 순서대로 놓여 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 함수, 3번 명제, 4번 무리함수처럼 처음부터 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항

1~12번 안에 하 난이도가 일곱 문항입니다. 앞쪽은 개념만 정확하면 빠르게 넘어갈 수 있는 구간입니다. 선택형 중상은 14번과 18번 두 문항뿐입니다.

서술형 네 문항은 19번 하, 20번 중, 21·22번 중상입니다. 난이도가 번호 순으로 올라가는 배치라, 19·20번을 확실히 쓰고 21·22번에 남은 시간을 쓰는 순서가 자연스럽습니다.

출제 단원 — 명제 9문항

명제 9문항이 가장 많지만 중상은 18번 하나입니다. 명제에서는 정확도가 관건입니다.

10 무리식과 무리함수 5문항 중 2문항(21·22번)이 서술형 중상입니다. 중상 4문항 중 절반이 이 단원에 있습니다. 유리함수는 2문항(7·17번)으로 가장 적습니다.

반복 유형 — 무리함수의 합성함수와 역함수 3회

무리함수의 합성함수와 역함수가 8·21·22번 세 문항에 나왔습니다. 그중 두 문항이 서술형 중상입니다.

• 8번 중 — 역함수 위의 점을 원래 함수 위의 점으로 바꿔(x, y를 맞바꿔) 두 점 조건으로 계수를 정합니다.
• 21번 중상 서술형 — 무리함수 부분의 치역을 정하고, 빈 치역을 채우는 유리식 부분의 양 끝 값을 연립해 전체가 일대일대응이 되는 조건을 확인합니다.
• 22번 중상 서술형 — 정의역·치역을 구하고, 증가함수와 역함수의 교점 두 개를 근의 조건으로 바꿔 두 교점 사이 거리를 계산합니다.

역함수의 점은 원래 함수의 점을 뒤집은 것, 증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 두 성질이 세 문항의 공통 토대입니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 1·13번
• 합성함수와 역함수 — 2·5번
• '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 9·18번

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·9·10·13·15·16·18·20번) — 9문항

1번 하 명제의 참, 거짓과 진리집합, 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 10번 하 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 13번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 15번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 18번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 20번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명.

9번은 존재 명제가 거짓이라는 조건을 판별식 조건으로 바꿔 정수 개수를 셉니다. 13번은 두 전제를 진리집합의 포함 관계로 번역해 보기를 판단합니다. 16번은 완전제곱과 산술기하평균을 함께 쓰고, 두 등호가 동시에 성립하는 값을 찾아야 합니다.

18번이 명제 파트의 유일한 중상입니다. 거짓인 두 함의를 구간 포함 관계의 부정으로 바꾸고, 전체 명제가 거짓이라는 조건을 닫힌구간에서의 최댓값 조건으로 바꿔 두 정수의 값을 합산합니다.

20번 서술형은 홀수의 제곱 형태를 이용해 대우를 증명하는 문항입니다.

2. 함수 (2·5·6·12·14·19번) — 6문항

2번 중 합성함수와 역함수, 5번 하 합성함수와 역함수, 6번 중 서로 같은 함수, 12번 하 역함수의 성질, 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 하(서술형) 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기.

2번은 그림의 일부 대응을 읽고 역함수 존재 조건으로 빠진 대응을 채운 뒤 값을 계산합니다. 6번은 두 함수의 값이 같은 입력을 구해 각 선지의 정의역을 판정하는 문항입니다. 14번은 안쪽 입력이 고정되는 경우를 확인하고, 매개변수 경계를 나눠 방정식을 풉니다.

3. 유리식과 유리함수 (7·17번) — 2문항

7번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 17번 중 유리함수의 합성함수와 역함수.

17번은 평행이동한 뒤의 중심과 "자기 자신이 역함수"라는 조건을 결합해 이동량을 정합니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·8·11·21·22번) — 5문항

4번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 11번 중 무리함수의 그래프의 성질, 21번 중상(서술형), 22번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

4번은 그림의 시작점과 절편을 대입해 계수를 정하는 기본 문항입니다. 11번은 시작점과 절편으로 이동과 사분면을 판단하고 역함수 식까지 확인합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

• 14번 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 매개변수 경계에 따른 경우 나누기
• 18번 ('모든'·'어떤' 명제) — 구간 포함 관계와 최댓값 조건
• 21번 서술형 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 구간별 치역과 일대일대응 조건
• 22번 서술형 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 교점 조건과 거리 계산

상암고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 1·13번 대비. 확보 구간.
2. 역·대우의 참·거짓 — 3번 대비.
3. 절대부등식(절댓값 포함) — 10번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제와 판별식 — 9번 대비.
5. ★ 양화 명제와 구간 포함, 최댓값 조건 — 18번 대비.
6. 필요충분조건이 되는 상수 — 15번 대비.
7. 산술기하평균과 완전제곱 — 16번 대비.
8. 대우 증명 쓰기 — 20번 서술형 대비.
9. 합성함수·역함수 값, 역함수의 성질 — 2·5·12·19번 대비.
10. 서로 같은 함수 — 6번 대비.
11. 구간별 함수의 합성 방정식 — 14번 대비.
12. 유리함수의 대칭과 역함수 — 7·17번 대비.
13. 그래프로 무리함수 식 구하기, 그래프의 성질 — 4·11번 대비.
14. ★ 무리함수의 역함수와 교점 — 8·21·22번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

상암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 08 함수 6문항, 10 무리식과 무리함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 2문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 14·18·21·22번 네 문항이고, 그중 21·22번이 서술형입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번 역함수의 함숫값(하), 20번 대우를 이용한 증명(중), 21·22번 무리함수의 합성함수와 역함수(중상)입니다.

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