가좌고(경기 고양시) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

가좌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 글은 경기 고양시의 가좌고등학교 시험지 분석입니다. 같은 이름의 학교가 인천에도 있으니 지역을 확인하고 읽어 주세요.

이 시험의 중심은 함수 9문항과 명제 8문항입니다. 둘을 합치면 21문항 중 17문항입니다. 유리함수와 무리함수는 각각 2문항뿐입니다. 난이도는 하 9문항으로 쉬운 문항이 가장 많고, 상은 19번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 8 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(3·11번), 유리함수의 그래프의 점근선(9·15번), 무리함수의 그래프의 성질(10·18번)
• 가장 까다로운 구간: 17~19번 연속 세 문항이 중상·중상·상

가좌고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

가좌고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위 이름은 "명제 ~ 무리식과 무리함수"이고, 실제 배치 단원도 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지 그대로입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 다만 3번의 보조 유형에 **집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합)**이 들어 있어, 진리집합을 다룰 때 집합 연산을 함께 씁니다.

단원 순서는 섞여 있습니다. 1~4번은 명제, 5~8번은 함수, 9번 유리함수, 10번 무리함수까지 한 바퀴를 돈 뒤 11번부터 다시 명제로 돌아갑니다. 시험지를 처음 받으면 단원이 몇 번 바뀌는지 먼저 훑어 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 1문항

하 9문항 중 7문항이 1~9번 안에 있습니다. 앞부분을 빠르게 정리하고 뒤로 시간을 넘기는 운영이 맞는 시험입니다.

어려운 문항은 14번 이후에 몰려 있습니다. 중상 3문항(14·17·18번)과 상 1문항(19번)이 전부 14~19번 구간입니다. 특히 17·18·19번은 중상·중상·상이 연달아 나옵니다. 여기서 시간이 부족해지지 않도록 앞에서 여유를 만들어야 합니다.

서술형으로 보이는 20·21번은 각각 중, 하입니다. 마지막 두 문항은 어렵지 않으니 시간 배분에서 빼놓지 마세요.

출제 단원 — 함수 9, 명제 8

함수 단원이 9문항으로 가장 많고, 어려운 문항도 함수에 모였습니다. 중상·상 4문항 중 14·17·19번 세 문항이 08 함수입니다. 역함수의 그래프, 일대일대응 조건, 구간별로 정의된 함수의 합성이 차례로 나옵니다.

명제 8문항은 난이도가 하 4, 중 4로 중상 이상이 없습니다. 명제는 확실히 점수를 챙기는 단원, 함수는 변별 단원으로 보면 됩니다.

반복 출제 유형

분석표에서 두 번 이상 쓰인 유형은 세 가지입니다.

• 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 3·11번
• 유리함수의 그래프의 점근선 — 9·15번
• 무리함수의 그래프의 성질 — 10·18번

세 유형 모두 한 번은 기본 문항, 한 번은 응용 문항에 나옵니다. 9번(하)의 점근선이 15번(중)에서 그래프로 식을 구하는 문항에 다시 쓰이고, 10번(중)의 무리함수 그래프 성질이 18번(중상)의 도형 넓이 문항에 다시 쓰입니다. 앞 문항의 개념을 정확히 정리해 두면 뒤 문항이 덜 막힙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기본 (1·2·4·12번) — 4문항, 전부 하

1번 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정, 2번 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 12번 대우를 이용한 명제의 증명.

명제 단원의 개념 확인 문항입니다. 부정, 역·대우, 증명 세 축이 모두 하 난이도로 나왔습니다. 교과서 개념 정리만 확실하면 넷 다 맞힐 수 있습니다.

2. 충분·필요조건 (3·11·16번) — 3문항, 전부 중

3번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 11번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 16번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

명제에서 가장 비중이 큰 묶음입니다. 조건을 진리집합으로 바꾸고 포함 관계로 판단하는 흐름이 세 문항 공통입니다. 16번은 거기에 상수의 범위를 구하는 단계가 붙습니다.

3. 함수의 기본 (5·6·7·13번)

5번 하 서로 같은 함수, 6번 하 f∘g=g∘f인 경우, 7번 하 역함수의 성질 · 역함수와 함숫값, 13번 중 항등함수와 상수함수 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기.

5~7번 세 문항이 모두 하입니다. 함수 파트 초반은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

4. 역함수와 그래프 (8·14번)

8번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 · 합성함수와 역함수, 14번 중상 역함수의 그래프의 성질.

14번은 함수 단원 첫 중상 문항입니다. 8번(중)과 같은 역함수 묶음이지만 그래프의 성질 자체를 묻습니다.

5. 일대일대응과 합성함수 (17·19번) — 중상·상

17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 합성함수의 함숫값 구하기.

19번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 구간별로 정의된 함수를 합성한 뒤 방정식을 푸는 유형이라, 구간을 나누어 경우를 따지는 연습이 필요합니다.

6. 유리함수 (9·15번)

9번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 15번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 유리함수의 그래프의 점근선 · 절댓값 그래프.

7. 무리함수 (10·18번)

10번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 평행이동과 대칭이동 · 그래프가 지나는 사분면, 18번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이) · 무리함수의 그래프의 성질.

8. 답을 직접 쓰는 20·21번

20번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기) · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 21번 하 함숫값.

20번은 명제 단원에 배치됐지만 보조 유형으로 직선의 방정식이 함께 들어 있습니다. 공통수학2 앞 단원인 도형의 방정식 내용이니, 절편으로 직선의 식을 세우는 방법을 다시 확인해 두세요.

주의 문항 — 중상·상 4문항

14번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 함수 파트에서 처음 만나는 어려운 문항입니다.

17번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 조건을 빠뜨리면 답이 달라지는 유형입니다.

18번 중상 (무리함수 그래프와 도형의 넓이) — 그래프 위의 점 좌표로 넓이를 세우는 문항입니다.

19번 상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 시험의 최고 난도 문항입니다.

가좌고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 부정, 역·대우 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 절대부등식 증명, 대우를 이용한 증명 — 4·12번 대비.
3. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 3·11·16번을 관통하는 명제 핵심.
4. 산술평균과 기하평균의 관계 — 20번 대비. 답을 직접 써야 하니 등호 조건까지 쓰는 연습.
5. 서로 같은 함수, f∘g=g∘f, 역함수의 성질 — 5~7번 대비. 확보 구간.
6. 항등함수·상수함수와 함숫값 — 13·21번 대비.
7. 그래프에서 역함수·합성함수 값 읽기 — 8번 대비.
8. 역함수의 그래프의 성질 — 14번 대비.
9. ★ 일대일대응 조건 — 17번 대비.
10. ★ 구간별로 정의된 함수의 합성 — 19번 대비. 최고 난도.
11. 유리함수 점근선과 식 구하기 — 9·15번 대비.
12. 무리함수 그래프의 성질과 도형 활용 — 10·18번 대비.

자주 나오는 질문

가좌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 9문항, 이어서 07 명제 8문항입니다. 유리함수와 무리함수는 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 유형입니다. 그 앞의 14·17·18번이 중상입니다.

집합 단원도 공부해야 하나요?

집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 3번처럼 진리집합을 집합 연산으로 다루는 문항이 있으니 포함 관계와 연산 성질은 알고 있어야 합니다.

같은 학교 다른 시험 분석도 있나요?

가좌고 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 분석도 함께 정리돼 있습니다. 그 시험은 21문항 중 상이 3문항이라 이번 기말과 난이도 구성이 다릅니다.

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